冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一冪函數(shù)的概念1.概念：把形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．2.冪函數(shù)的特征：①的系數(shù)為1；②的底數(shù)是自變量；③的指數(shù)為常數(shù).對(duì)于形如，等的函數(shù)都不是冪函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象冪函數(shù)在第一象限的圖象特征：①過(guò)定點(diǎn)（1,1）②當(dāng)時(shí)，下凸遞增，如.當(dāng)時(shí)，上凸遞增，如.當(dāng)時(shí)，下凸遞減，且向兩坐標(biāo)軸無(wú)限逼近，如.圖象定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)三一般冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.定點(diǎn)：在區(qū)間上都有定義，并且圖像都經(jīng)過(guò)（1,1）．2.單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，，則冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則冪函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)特別地，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”)．3.奇偶性：令（其中互質(zhì)，）.1）若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)（類(lèi)比）；2）若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)（類(lèi)比）.3）若為偶數(shù)為奇數(shù)，是非奇非偶函數(shù)（類(lèi)比）.4.冪函數(shù)的凸性設(shè)函數(shù)在上有定義，若對(duì)中任意不同兩點(diǎn)都成立，則稱(chēng)在上是上凸的函數(shù)，即上凸函數(shù).設(shè)函數(shù)在上有定義，若對(duì)中任意不同兩點(diǎn)都成立，則稱(chēng)在上是下凸的函數(shù)，即下凸函數(shù).（1）冪函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)是下凸函數(shù)；（2）冪函數(shù)，，在時(shí)，函數(shù)是上凸函數(shù)；（3）冪函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)是下凸函數(shù).知識(shí)點(diǎn)四冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用1.作冪函數(shù)圖象(1)先作出第一象限內(nèi)的圖象；(2)若冪函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)或[0，+∞)，作圖已完成；若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意義，則應(yīng)先判斷函數(shù)的奇偶性。如果為偶函數(shù)，則根據(jù)y軸對(duì)稱(chēng)作出第二象限的圖象；如果為奇函數(shù)，則根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作出第三象限的圖象.2.冪函數(shù)解析式的確定(1)借助冪函數(shù)的定義，設(shè)冪函數(shù)或確定函數(shù)中相應(yīng)量的值．(2)結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，分析冪函數(shù)中指數(shù)的特征．(3)如函數(shù)是冪函數(shù)，求的表達(dá)式，就應(yīng)由定義知必有，即．3.冪函數(shù)值大小的比較(1)比較函數(shù)值的大小問(wèn)題一般是利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)不便于利用單調(diào)性時(shí)，可與0和1進(jìn)行比較．常稱(chēng)為“搭橋”法．(2)比較冪函數(shù)值的大小，一般先構(gòu)造冪函數(shù)并明確其單調(diào)性，然后