學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)?鞏固1。若函數(shù)f(x）=3sin(ωx+φ)對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+)=f（—x)，則f(）等于()A。0B。3C.-3D。3或-3思路分析:由f（x+)=f（—x)，可知函數(shù)f(x）關(guān)于直線x=對稱,所以f（）=±3.答案：D2.設(shè)函數(shù)y=sin（ωx+φ)+1(ω＞0)的一段圖象如圖1—611所示，則周期T、初相φ的值依次為(）A。π，B.2π,C.π,D.2π，圖1-6—11思路分析：T=2（-)=π,所以此時(shí)y=sin（2x+φ）+1，因?yàn)?,0）是使函數(shù)f(x)=sin(2x+φ）取最小值的點(diǎn)，所以2x+φ=+2kπ，φ=-2×—+2kπ=+2kπ，k∈Z,可取φ=.答案：C3.已知函數(shù)y=f（x)的圖象如圖1—6-12，則函數(shù)y=f（—x)sinx在[0,π］上的大致圖象是(）圖1-6-12圖1思路分析：當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜-x＜，顯然y=f(-x）sinx＞0,排除C、D；當(dāng)＜x＜π時(shí)，,顯然y=f(-x）sinx＜0，排除B.所以只有A符合題意。答案：A4。已知函數(shù)f（x）=的圖象上相鄰的一個(gè)最大值與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在圓x2+y2=k2上，則f(x)的最小正周期是(）A.1B。2C思路分析：由三角函數(shù)的周期性可知點(diǎn)(）在圓x2+y2=k2上，所以.解得k=±2。此時(shí),函數(shù)的最小正周期是。答案：D5.函數(shù)y=sin（2x+）與y軸最近的對稱軸方程是K__________。思路分析：函數(shù)y=sin（2x+)的對稱軸方程是2x+=kπ+，即x=kπ+，k∈Z,顯然k=0時(shí),x=，它離y軸最近。答案：x=6。函數(shù)y=sin(kx+)的周期為T,且T∈（1,3),則最大正整數(shù)k=___________。思路分析：由題意可知1＜＜3,因?yàn)閗∈N，所以k=3，4，5，6.此時(shí)k=6。答案：6綜合?應(yīng)用7.已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的圖象在y軸上的截距為1,它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+3π，-2).(1）求f（x）的解析式；(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再將所得圖象向x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x)的圖象。寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并用列表作圖的方法畫y=g（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象.解：(1）由題意可知A=2，T=2[（x0+3π)—x0］=6π。又由ω＞0，=6π，得ω=，此時(shí)f(x)=2sin（x+φ)。又因?yàn)樵摵瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，1),所以2sinφ=1，即sinφ=因?yàn)閨φ|＜，所以φ=.所以f（x）=2sin（x+).（2）由題意知g（x)=2sin（x—)，該函數(shù)的周期T=2π,我們先畫出它在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖.列表：xx-0π2π2sin(x-）020—20描點(diǎn)畫圖：圖18。設(shè)函數(shù)f（x)=sin(ωx+φ)（），ω＞0，給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;③它的周期是π；④它在區(qū)間［，0］上是增函數(shù).以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題，并對其中一個(gè)命題加以證明。解：由題可知：若①③成立，則②④成立；若②③成立,則①④成立.現(xiàn)在我們以①③為條件求出函數(shù)解析式,證明②④成立.因?yàn)樵摵瘮?shù)的周期是π，所以ω==2。又因?yàn)樵摵瘮?shù)關(guān)于直線x=對稱，所以當(dāng)x=時(shí),y取最值。由sin(2×+φ)=1或sin(2×+φ）=—1，,得φ=。所以f(x）=sin（2x+).當(dāng)x=時(shí)，因?yàn)閒（）=sin（2×+)=sinπ=0，所以②成立;當(dāng)x∈[—，0］時(shí),因?yàn)椋?x+）∈[0,］，所以f（x）=sin(2x+）是增函數(shù)，即④成立，即若①③成立，則②④成立.回顧?展望9.（2006海南統(tǒng)考）設(shè)關(guān)于x的方程sin（2x+)=在［0，］內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β,求α+β的值及k的取值范圍.思路分析：可在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sin(2x+)及的圖象,借助于圖象的直觀性求解.解：設(shè)C：y=sin(2x+)，l：，在同一