學(xué)科素養(yǎng)水平聯(lián)研試題九年級數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘；總分120分）2024.11注意事項(xiàng)：1．答題前，請先認(rèn)真瀏覽試卷；然后按要求操作；2．答題時(shí)，要端正心態(tài)，仔細(xì)思考，認(rèn)真書寫，規(guī)范作圖，保持卷面整潔!一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”，圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)的對稱軸為直線，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．13．關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．或04．如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，連接，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．5．邊長為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則正多邊形的外接圓半徑是（）A．2 B． C．1 D．216．如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，等邊的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸，，將等邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．下列尺規(guī)作圖中，能確定圓心的是（）①如圖1，在圓上任取三個(gè)點(diǎn)，，，分別作弦，的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；②如圖2，在圓上任取一點(diǎn)，以為圓心，小于直徑長為半徑畫弧交圓于，兩點(diǎn)連結(jié)，，作的平分線交圓于點(diǎn)，作弦的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為圓心；③如圖3，在圓上截取弦，連結(jié)，，，分別作與的平分線，交點(diǎn)即為圓心．A．① B．①③ C．②④ D．①②③9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，的半徑為1，直線切于點(diǎn)，則線段的最小值為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，動點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)勻速出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿網(wǎng)格線運(yùn)動至格點(diǎn)停止．動點(diǎn)的運(yùn)動路線為：；動點(diǎn)的運(yùn)動路線為：，連接、．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（1）為了美化環(huán)境，某市加大綠化投資，2022年用于綠化投資300萬元，2024年用于綠化投資363萬元，則這兩年綠化投資的年均增長率為________．（2）2022年9月29日，C919大型客機(jī)取得中國民用航空局型號合格證，這標(biāo)志著我國具備按照國際通行適航標(biāo)準(zhǔn)研制大型客機(jī)的能力，是我國大飛機(jī)事業(yè)征程上的重要里程碑．如果某型號飛機(jī)降落后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則該飛機(jī)著陸后滑行最長時(shí)間為________秒．（3）已知在圓內(nèi)接三角形中，，圓心到的距離為，圓的半徑為，則腰的長為________．（4）如圖，扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交弧于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧交于點(diǎn)．若，則陰影部分面積為________．（5）如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．其中正確結(jié)論的序號是________．（6）閱讀理解：設(shè)，，若，則，即．已知，，且，則的值為________．三、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）12．（本小題滿分8分）解一元二次方程：（1）；（2）．13．（本小題滿分8分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出與關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（本小題滿分10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園，右圖是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為米，中間部分種植水果．已知道路的路面造價(jià)是每平方米50元；出于貨車通行等因素的考慮，橫向道路寬度不超過24米，且不小于10米．素材2農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤為100元；果園每年的承包費(fèi)為25萬元，期間需一次性投入33萬元購進(jìn)新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護(hù)、施肥、運(yùn)輸?shù)绕溆噘M(fèi)用．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對種植面積的影響．（1）請直接寫出縱向道路寬度的取值范圍．（2）若中間種植的面積是44800平方米，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．（凈利潤=草莓銷售的總利潤-路面造價(jià)費(fèi)用-果園承包費(fèi)用-新苗購置費(fèi)用-其余費(fèi)用）（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期凈利潤400萬元？請說明理由．15．（本小題滿分10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，、的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長．16．（本小題滿分12分）如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部處，山坡上有一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，是高度為3米的防御墻．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面的最大距離．17．（本小題滿分12分）如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)連接，（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________．（2）探究證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．18．（本小題滿分12分）已知拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，，在該拋物線上．（i）當(dāng)時(shí)，比較，，的大?。唬╥i）若是拋物線上一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，有最小值，求的值．

學(xué)科素養(yǎng)水平聯(lián)研試題九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）題號12345678910答案BBBBACDACA二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（1）10%（2）18（3）或（4）（5）①②⑤（6）1或三、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）12．（本小題滿分8分）解：（1）；；4分（2），．8分13．（本小題滿分8分）（1）解：關(guān)于軸對稱的圖形如下：的坐標(biāo)為；（4分）（2）解：繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（8分）14．（本小題滿分10分）解：（1）∵橫向道路寬度不超過24米，且不小于10米，即，解得：∴縱向道路寬度的取值范圍為．（3分）（2）根據(jù)題意可得：，整理得：得：，，∵，∴符合題意，∴路面寬度符合要求．6分（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤400萬元，理由如下：假設(shè)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤400萬元，根據(jù)題意得：整理得：，解得：，，∵，∴符合題意∴假設(shè)成立，即經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤400萬元．（10分）15．（本小題滿分10分）解：（1）如圖，連接．∵，∴點(diǎn)必在上，即是直徑，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即：．∵點(diǎn)在上，∴是的切線；（5分）（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．（10分）16．（本小題滿分12分）（1）解：設(shè)石塊的運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式為．把代入，得，解得．∴．即．（3分）（2）解：把代入，得．∵，∴石塊能飛越防御墻．（6分）（3）解：設(shè)直線的解析式為．把代入，得，∴．直線為．設(shè)直線上方的拋物線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，則．∴．∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為8.1．答：在豎直方向上，石塊飛行時(shí)與坡面的最大距離是8.1米．（10分）17．（本小題滿分12分）（1）；（2分）（2）解：是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，，∵，，∴，∴，，由三角形的中位線得，，，∴，∴是等腰三角形，由三角形的中位線得，，∴，由三角形的中位線得，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（7分）（3）解：由（2）知，是等腰直角三角形，，∵，∴最大時(shí)，面積最大，∴點(diǎn)在