4.2.2圓和圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定?答：三種。點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。復(fù)習(xí)提問:設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d,則:點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

(x0-a)2+(y0-b)2＜r2點(diǎn)在圓上

d=r

(x0-a)2+(y0-b)2=r2

點(diǎn)在圓外

d>r

(x0-a)2+(y0-b)2＞r22.判斷直線和圓的位置關(guān)系:幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)方法

消去y(或x)外離|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r外切相交|R-r|<|O1O2|<R+r內(nèi)切|O1O2|=|R-r|內(nèi)含0≤|O1O2|<|R-r|同心圓|O1O2|=0一種特殊的內(nèi)含圓與圓的位置關(guān)系有幾種呢？如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離△<0n=1兩個圓相切△=0n=2兩個圓相交△>0兩圓位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公切線條數(shù)圖示兩圓的公切線和兩個圓都相切的直線稱為兩圓的公切線，公切線條數(shù)如下表：4條3條2條1條0條判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）比較d和R，r的大小，下結(jié)論代數(shù)方法消去y（或x）練習(xí)鞏固例1、判斷C1和C2的位置關(guān)系例2.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得x+2y-1=0（3）∴方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根∴圓C1與圓C2相交解法二：把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：例2.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.所以圓C1與圓C2相交1.設(shè)A={(x,y)|x2+y2≤25},B={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},若A∪B＝A,則a的取值范圍是

。-2≤a≤22.若圓(x+1)2+(y-m)2=4與圓(x-m)2+(y+2)2=9相切，求實數(shù)m的值．m=2或-5，m=-1或-2外切內(nèi)切反思判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當(dāng)Δ=0時，有一個交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？內(nèi)切或外切（2）當(dāng)Δ<0時，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0，Δ<0時，不能判斷圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或相離兩圓相交時，上式為兩圓公共弦所在直線方程.思考：若兩圓相切，則上式表示的直線是什么？探究（為經(jīng)過兩圓切點(diǎn)的公切線所在的直線方程）

性質(zhì)：兩圓相切時，兩圓圓心的連線過切點(diǎn)；（若兩圓相交時，兩圓圓心連線垂直平分公共弦）▲AB圓系方程圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0對于x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0當(dāng)λ＝-1時，為直線方程.當(dāng)λ≠-1時，為圓系方程：若兩圓相交，上式表示過兩圓交點(diǎn)的圓系方程.若兩圓相切，上式表示與兩圓相切于公共切點(diǎn)的圓系方程.（C2除外）變式1：求這兩個圓的公共弦所在的直線的方程xyABOC1C2例5.設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

變式2：求這兩個圓的公共弦長xyABOC1C2解法一：根據(jù)求得的A(-1,1),B(3,-1)則解法二：圓心c1（-1，-4）到直線x-2y-1=0的距離例5.設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

的交點(diǎn)為A