專題8曲線運(yùn)動(dòng)（2）夯實(shí)基礎(chǔ)1.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．速度的大小和方向都變更B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)物體所受合力全部用來(lái)供應(yīng)向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．向心加速度不變【答案】C【解析】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小始終不變，速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，時(shí)刻在變更，故A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度始終指向圓心，即方向在時(shí)刻變更，則勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合力全部用來(lái)供應(yīng)向心力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的線速度的大小不變，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確。2.(多選)如圖所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽視不計(jì)，g取10m/s2)，以下推斷中正確的是()A．小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝(eq\r(3)－1)sB．小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝eq\r(3)sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15m【答案】：AC【解析】：因初、末速度的夾角滿意tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，則tA＝eq\f(v0tan45°,g)＝eq\f(v0,g)＝1s，tB＝eq\f(v0tan60°,g)＝eq\r(3)s，故t＝tB－tA＝(eq\r(3)－1)s，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)＝10m，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑皮帶相連，如圖所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊均恰能相對(duì)靜止在各輪的邊緣上，設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為ωA、ωB、ωC，則()A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2【答案】：A【解析】：小物塊在水平方向由最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝eq\f(v2,R)，A、B、C三圓輪邊緣的線速度大小相同，所以μ∝eq\f(1,R)，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝eq\f(1,R)，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正確。4.如圖所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)()A．v0tanθB．eq\f(2v0tanθ,g)C.eq\f(v0,gtanθ) D．eq\f(2v0,gtanθ)【答案】：D【解析】：過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向x＝v0t，豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2，依據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)，解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。二、實(shí)力提升5.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是()A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的線速度大于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Α敬鸢浮浚築【解析】：先對(duì)小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有：FNsinθ＝mg①FNcosθ＝mrω2②由①得FN＝eq\f(mg,sinθ)，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛頓第三定律知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由于支持力FN相等，結(jié)合②式知，A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。又依據(jù)FNcosθ＝meq\f(v2,r)可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項(xiàng)B正確。6.(多選)在某次乒乓球競(jìng)賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過(guò)球網(wǎng)，過(guò)網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的兩個(gè)球，球1和球2，如圖所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率B．球1的速度變更率小于球2的速度變更率C．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間D．過(guò)網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度【答案】：AD【解析】：乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過(guò)程，其逆過(guò)程可看成平拋運(yùn)動(dòng)。重力的瞬時(shí)功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳時(shí)豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時(shí)重力功率大小相等，A正確；速度變更率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變更率相同，B錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得兩球飛行時(shí)間相同，C錯(cuò)誤；由x＝vt可知，球1的水平位移較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則球1的水平速度較大，D正確。7.如圖所示，水平固定的半球形容器，其球心為O點(diǎn)，最低點(diǎn)為B點(diǎn)，A點(diǎn)在左邊的內(nèi)壁上，C點(diǎn)在右邊的內(nèi)壁上，從容器的邊緣向著球心以初速度v0平拋一個(gè)小球，拋出點(diǎn)及O、A、B、C點(diǎn)在同一個(gè)豎直面內(nèi)，則()A．v0大小適當(dāng)時(shí)可以垂直打在A點(diǎn)B．v0大小適當(dāng)時(shí)可以垂直打在B點(diǎn)C．v0大小適當(dāng)時(shí)可以垂直打在C點(diǎn)D．肯定不能垂直打在容器內(nèi)任何一個(gè)位置【答案】：D【解析】：平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故合速度方向始終斜向右下方，A、B錯(cuò)；v0大小適當(dāng)打到C點(diǎn)時(shí)，如圖所示。則tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，x1＝x－eq\f(y,tanα)＝x－eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝x－eq\f(v0t,2)，其中x＝v0t，故x1＝eq\f(x,2)<R，即vC反向延長(zhǎng)線不過(guò)圓心，vC與器壁不垂直，C錯(cuò)，D對(duì)。8.(2024·江蘇卷·2)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為()A．t B.eq\f(\r(2),2)tC.eq\f(t,2) D．eq\f(t,4)【答案】C【解析】設(shè)A、B兩小球分別以速度vA、vB水平拋出時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇，則依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有vAt＋vBt＝d①(d為兩小球間的水平距離)設(shè)當(dāng)A、B兩小球速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t′相遇，則2vAt′＋2vBt′＝d②聯(lián)立①②解得t′＝eq\f(t,2)選項(xiàng)C正確。9.如圖所示,輕桿的一端有一個(gè)小球,另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力,則F（） A.肯定是拉力 B.肯定是推力C.肯定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零10.如圖所示,輕桿的一端有一個(gè)小球,另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力,則F（） A.肯定是拉力 B.肯定是推力C.肯定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零【答案】：D【解析】：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度不同則桿上承受的作用力大小和方向是不同的；當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度時(shí)；只有重力供應(yīng)小球的向心力；當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度時(shí)；桿向上的支持力與重力供應(yīng)小球的向心力；當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度時(shí)；桿向下的拉力與重力供應(yīng)小球的向心力；11.某一平拋的部分軌跡如圖所示，已知，，，求?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚篈與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到B、B到C的時(shí)間為T，則：又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則代入已知量，聯(lián)立可得；12.一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來(lái)，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如圖所示，其次只球飛出時(shí)的初速度為v2，干脆擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2；(2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。【答案】(1)1∶3(2)4∶3【解析】(1)第一、二兩球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。由題意知水平射程之比為：x1∶x2＝1∶3，故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。(2