高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜數(shù)學(xué)好玩（五上）知識精講一．設(shè)計秋游方案的方法．1．設(shè)計方案前需要做的準(zhǔn)備工作．①確定秋游時間、人員、地點．②確定秋游的交通工具，計算乘坐不同的交通工具在路上所需的時間．③調(diào)查景點的門票價格，計算所需費用．④調(diào)查景點的開放時間，預(yù)計參觀每個景點大約需要多長時間．⑤設(shè)計參觀路線．⑥明確參觀過程中的注意事項．2．設(shè)計活動方案的方式．①小組合作完成設(shè)計方案．②小組成員分工明確，如先安排一些人調(diào)查和計算參觀景點需要的費用，再安排一些人設(shè)計參觀路線等．3．準(zhǔn)備工作所需數(shù)據(jù)的獲取方式．①上網(wǎng)查詢．②電話咨詢．③實地調(diào)查．④向?qū)I(yè)人員咨詢，如旅行社的工作人員等．二．圖形中的規(guī)律．1．?dāng)[三角形的規(guī)律：①擺1個三角形需要3根小棒，以后每多擺1個三角形就需要增加2根小棒，即所需小棒的根數(shù)是．如果擺n個三角形就需要小棒．②擺2個三角形需要的小棒比單獨擺2個三角形需要的小棒少1根，擺3個三角形需要的小棒比單獨擺3個三角形需要的小棒少2根……擺n個三角形需要的小棒比單獨擺n個三角形需要的小棒少（n-1）根，所以擺n個三角形需要小棒．③把三角形的一條邊看作基準(zhǔn)邊，擺1個三角形可以看作在基準(zhǔn)邊上再添2根小棒，所以擺1個三角形需要（1+2）根小棒，擺2個三角形就再添2根小棒，需要（1+2+2）根小棒也可以寫月（1+2×2）根，擺3個三角形需要（1+2+2+2）根小棒，也可以寫成（1+2×3）根……擺n個三角形需要（1+2×n）根小棒，也可以寫成（2n+1）根．2．點陣中的規(guī)律：（1）觀察點陣可以發(fā)現(xiàn)，隨著點陣形狀的變化，點陣中的點的個數(shù)也在發(fā)生變化．第一個點陣有點，第二個點陣有點，第三個點陣有點，第四個點陣有點，由此可以推出第n個點陣有點．（2）觀察點陣可以發(fā)現(xiàn)，第一個點陣有1個點，第二個點陣有2行，每行各有2個點，第三個點陣有3行，每行各有3個點，第四個點陣有4行，每行各有4個點，由此可知第n個點陣有n行，每行各有n個點(n為非0自然數(shù))．典型例題1、幫助秋游的學(xué)生設(shè)計一個合理的秋游方案，學(xué)校要組織61名學(xué)生到故官和北海公園參觀．2、擺三角形的規(guī)律像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？3、點陣中的規(guī)律．名師學(xué)堂1、理解題意．（1）展示收集的資料．①景點相關(guān)信息．a(chǎn)．各景點的門票價格．景點故宮北海公園票價/（元/人）成人60學(xué)生20成人10學(xué)生5b．各景點的開放時間．故宮：08:30~16:10北海公園：06:00~22:00②交通費用．旅游車種類限乘人數(shù)往返費用空調(diào)大客車45人460元普通客車21人220元中巴車16人170元秋游方案①游覽的景點：故宮和北海公園．②出發(fā)時間：08：10；回來時間：16：00．路上所需時間：北京交通狀況不太好，約需要1.5時；游覽時間：約5時．③參觀北海公園時間暫定在上午，約2時，午飯自帶．參觀故宮時間暫定在下午，約3時．④估計費用．交通景點門票其他合計630元故宮1220元北海公園305元200元2355元⑤注意事項：a．安全第一．b．注意每次集合的時間和地點．此方案的優(yōu)點：能利用調(diào)查到的資料確定出發(fā)時間和回來時間，點明了活動的主要內(nèi)容……此方案的缺點：①沒有畫出參觀路線示意圖；②制訂出發(fā)時間時沒有避開上班高峰期；③注意事項不全面……（2）根據(jù)評價結(jié)果，選出合理的設(shè)計方案．通過對各小組設(shè)計方案的比較，選出合理的設(shè)計方案，綜合其他方案的優(yōu)點補充完善．（3）交流設(shè)計活動方案的體會．①學(xué)到了哪些知識？②提高了哪些方面的能力？③在活動中怎樣把學(xué)過的知識運用到實踐中去？④在今后的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該更加注重什么？……正確解答．根據(jù)題目設(shè)計合適的秋游方案，并且進行完善．理解題意．2、同學(xué)們分成幾個小組，以小組為單位，用各自準(zhǔn)備好的小棒擺三角形．笑笑用小棒擺出10個三角形，明確需要小棒的根數(shù)，列表展示擺10個三角形的過程．方法一三角形的個數(shù)小棒根數(shù)13234……發(fā)現(xiàn)：擺1個三角形需要3根小棒，以后每多擺1個三角形就需要增加2根小棒，即所需小棒的根數(shù)是．如果擺n個三角形就需要小棒．方法二三角形的個數(shù)小棒根數(shù)13234……發(fā)現(xiàn)：擺2個三角形需要的小棒比單獨擺2個三角形需要的小棒少1根，擺3個三角形需要的小棒比單獨擺3個三角形需要的小棒少2根……擺n個三角形需要的小棒比單獨擺n個三角形需要的小棒少（n-1）根，所以擺n個三角形需要小棒．方法三三角形的個數(shù)小棒根數(shù)1234……發(fā)現(xiàn)：把三角形的一條邊看作基準(zhǔn)邊，擺1個三角形可以看作在基準(zhǔn)邊上再添2根小棒，所以擺1個三角形需要（1+2）根小棒，擺2個三角形就再添2根小棒，需要（1+2+2）根小棒也可以寫月（1+2×2）根，擺3個三角形需要（1+2+2+2）根小棒，也可以寫成（1+2×3）根……擺n個三角形需要（1+2×n）根小棒，也可以寫成（2n+1）根．正確解答．?dāng)[1個三角形需要3根小棒，以后每多擺1個三角形就需要增加2根小棒，即所需小棒的根數(shù)是．如果擺n個三角形就需要小棒．理解題意．2、（1）觀察點陣可以發(fā)現(xiàn)，隨著點陣形狀的變化，點陣中的點的個數(shù)也在發(fā)生變化．第一個點陣有點，第二個點陣有點，第三個點陣有點，第四個點陣有點，由此可以推出第n個點陣有點．（2）觀察點陣可以發(fā)現(xiàn)，第一個點陣有1個點，第二個點陣有2行，每行各有2個點，第三個點陣有3行，每行各有3個點，第四個點陣有4行，每行各有4個點，由此可知第n個點陣有n行，每行各有n個點(n為非0自然數(shù))．正確解答．第n個點陣有點，第n個點陣有n行，每行各有n個點(n為非0自然數(shù))．三點剖析重點：學(xué)會設(shè)計秋游方案和在圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．難點：發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法，滲透數(shù)學(xué)模型思想．發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系．易錯點：擺三角形的規(guī)律和點陣中隱含的規(guī)律的使用．設(shè)計秋游方案例題例題1、紅星小學(xué)五紅星小學(xué)五（1）班3名老師帶38名學(xué)生去秋游。我們?nèi)g樂谷吧?。?）下面是收集到的相關(guān)材料和數(shù)據(jù)，與同伴交流。景點景點歡樂谷票價（元／人）成人：120學(xué)生：60旅游車種類限乘人數(shù)往返費用空調(diào)大客車45人840元中巴車21人500元（2）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，設(shè)計紅星小學(xué)五（1）班秋游方案。秋游方案①瀏覽的地方：________。②出發(fā)時間：________，返回時間：________。往返路上所需時間：________，游覽所需時間：________。③查找資料，寫出你想游玩的項目。④估計費用。交通交通門票用餐其他合計（3）五（1）班38名學(xué)生和1名老師想劃船，劃船需另外收費。大船每條10元，限坐6人，小船每條8元，限坐4人。怎樣租船最劃算？（4）根據(jù)上面收集到的資料，你建議五（1）班怎樣租車呢？說說你的理由。【答案】（1）略（2）①歡樂谷②8:00，15:00，3時，4時（答案不唯一）③略④略（3）租6條大船和1條小船最劃算，共需6×10+8=68（元）（4）租1輛空調(diào)大客車，因為錢花的少些【解析】（（1）略（2）①歡樂谷②8:00，15:00，3時，4時（答案不唯一）③略④略（3）租6條大船和1條小船最劃算，共需6×10+8=68（元）（4）租1輛空調(diào)大客車，因為錢花的少些例題2、實驗小學(xué)五年級252名師生去秋游，怎樣租車合算？（用列表的方法比較各租車方案）每輛小客車：限乘客30人，每天的租金是800元。每輛大客車：限乘客45人，每天的租金是1100元。【答案】大客車/輛6543210小客車/輛0134679總?cè)藬?shù)/人270255270255270255270租金/元6600630068006500700067007200租5輛大客車和1輛小客車最劃算【解析】大客車/輛6543210小客車/輛0134679總?cè)藬?shù)/人270255270255270255270租金/元6600630068006500700067007200租5輛大客車和1輛小客車最劃算隨練圖形中的規(guī)律例題例題1、按規(guī)律填空．（1）第10個圖形中有（）個陰影三角形．（2）1，3，5，7，1，3，5，7，…中第2016個數(shù)是（）．【答案】（1）55點撥：10個圖形有10層，所以有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個）陰影三角形．（2）7【解析】（1）55點撥：10個圖形有10層，所以有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個）陰影三角形．（2）7例題2、找規(guī)律畫一畫，填一填。①②③【答案】①×√△○×√△○②②4，4③●●●●●●●7，2●●【解析】①×√△○×√△○②②4，4③●●●●●●●7，2●●例題3、觀察下面的點子圖，找找有什么規(guī)律，并在最后一個方框內(nèi)繼續(xù)畫。（1）想一想，第9個方框里有________個點。（2）（3）【答案】（1）●●●●●●●●●1+4×4，33●●●●●●●●（2）●●●●●●●●15●●●●●（3）●●●●●●●●●1+3+5+7●●●●●●●【解析】●●●●●●●●●1+4×4，33●●●●●●●●（2）●●●●●●●●15●●●●●（3）●●●●●●●●●1+3+5+7●●●●●●●例題4、觀察下列圍棋子的擺法，填一填．（1）第5次應(yīng)該擺（）色的棋子，擺（）個．（2）第8次擺完后，黑棋子一共有（）個，白棋子一共有（）個．【答案】（1）白9（2）3628【解析】（1）白9（2）3628例題5、觀察下列點陣，先畫出下一個點陣有多少個點，再在括號里填上合適的算式．【答案】橫著觀察：1×22×33×44×5豎著觀察：2×13×24×35×4斜著觀察：1+11+2+2+11+2+3+3+2+11+2+3+4+4+3+2+1點撥：學(xué)生能觀察出一種即可．【解析】橫著觀察：1×22×33×44×5豎著觀察：2×13×24×35×4斜著觀察：1+11+2+2+11+2+3+3+2+11+2+3+4+4+3+2+1點撥：學(xué)生能觀察出一種即可．隨練隨練1、擺一擺，想一想，填一填．（1）擺1個六邊形需要（）根小棒；擺2個六邊形需要（）根小棒；擺3個六邊形需要（）根小棒；擺4個六邊形需要（）根小棒．（2）通過觀察、發(fā)現(xiàn)，除了擺第1個六邊形用了6根小棒外，每多擺1個六邊形，就增加（）根小棒．（3）照這樣擺下去，擺10個六邊形需要（）根小棒；擺n個六邊形需要（）根小棒．（4）81根小棒可以擺（）個六邊形．【答案】（1）6111621（2）5（3）515n+1或6+（n?1）×5（4）16【解析】（1）6111621（2）5（3）515n+1或6+（n?1）×5（4）16隨練2、餐廳規(guī)定：一張餐桌每邊坐一人，可坐4人．當(dāng)客人在4人以上時，將多張餐桌拼成一張長桌，如下圖．（1）根據(jù)上圖填表．桌子數(shù)量／張桌子數(shù)量／張123456坐的人數(shù)（2）15張桌子坐多少人？（3）根據(jù)表格和圖形，找出坐的人數(shù)n和桌子數(shù)量m之間的關(guān)系．（4）如果有42人，需要多少張桌子？【答案】（1）桌子數(shù)量／張桌子數(shù)量／張123456…坐的人數(shù)468101214…（2）15張桌子坐32人（3）n=2m+2（4）（42-2）÷2=20（張）答：需要20張桌子．【解析】（1）桌子數(shù)量／張桌子數(shù)量／張123456…坐的人數(shù)468101214…（2）15張桌子坐32人（3）n=2m+2（4）（42-2）÷2=20（張）答：需要20張桌子．解決雞兔同籠問題知識精講一．列表法解決雞兔同籠問題的方法．列表法解決雞兔同籠問題的方法有三種：逐一列表法、取中列表法、跳躍列表法，在題目中可以采用不同的方法來解決雞兔同籠問題．（1）逐一列舉法：按一定的順序，把各種可能出現(xiàn)的情況一一列舉出來，可以找到正確答案．

（2）跳躍列表法：估計數(shù)量的可能范圍，在列舉中不斷調(diào)整雞、兔的數(shù)量，以減少列舉的次數(shù)．（3）取中列舉法：各取接近總數(shù)的一半開始列舉，根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況調(diào)整列舉的方向，最大限度地縮小列舉的范圍．二．假設(shè)法解決雞兔同籠問題的方法．假設(shè)法是一種常用的解題方法．“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案．

運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．典型例題（1）《孫子算經(jīng)》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？（2）今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只．問雞、兔各有多少只？名師學(xué)堂

（1）理解題意．雞兔同在一個籠子中，它們的頭共有35個，腿共有94條，求雞和兔各有多少只．（1）逐一列舉法．從雞有1只開始逐一假設(shè)列舉．列表展示如下：雞有幾只兔有幾只腿有多少條134138×233136×332134×431132×………231294√（2）跳躍列表法．先估計數(shù)量的可能范圍，再列舉．逐一列舉，列舉的次數(shù)較多，為了減少列舉的次數(shù)，可以先估計雞和兔數(shù)量的可能范圍，再用列表的方法解決問題．列表展示如下：雞有幾只兔有幾只腿有多少條134138×這么多腿，一定是兔子太多了．1025120×腿還多，兔子數(shù)應(yīng)減少．2015100×差不多了，再調(diào)一點兒．251090×腿數(shù)比94少了，兔子數(shù)應(yīng)該10和15之間．241192×腿數(shù)還少，再增加1只兔子．231294√正好94條腿，得出答案．（3）取中列舉法．先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多，再列舉，由于雞和兔共有35只，可以假設(shè)雞有17只，兔有18只，在列表時根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況調(diào)整雞和兔的數(shù)量，這樣可以縮小列舉的范圍．列表展示如下：雞有幾只兔有幾只腿有多少條1718106×2015100×221396×231294√正確解答．利用列表法可知，雞有23只，兔有12只．（2）理解題意．分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案．正確解答．假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是，與實際相比，減少了．減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時，要減少只腳．所以兔有只，，雞有．三點剖析重點：運用列表的策略解決實際問題．難點：學(xué)會使用假設(shè)法解決雞兔同籠問題．易錯點：正確區(qū)分使用列表法和假設(shè)法．列表法例題例題1、雞兔同籠，有20個頭，52條腿，雞有多少只？兔有多少只？（1）將下面各表補充完整．表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119218317416表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119416表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010812（2）想一想，說一說，用列表嘗試猜測法解決“雞兔同籠”問題時怎樣做能更快地解決問題？【答案】（1）表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119422184431746416485155061452表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119424164861452表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010608125661452（2）用列表嘗試猜測解決“雞兔同籠”問題時，可以采用逐一嘗試，跳躍嘗試，取中嘗試三種不同的策略，其中跳躍、取中列表能更快地接近目標(biāo)，具體情況要結(jié)合問題情境而定．【解析】（1）表1：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119422184431746416485155061452表2：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條119424164861452表3：兔有幾只兔有幾只雞有幾只腿有多少條1010608125661452（2）用列表嘗試猜測解決“雞兔同籠”問題時，可以采用逐一嘗試，跳躍嘗試，取中嘗試三種不同的策略，其中跳躍、取中列表能更快地接近目標(biāo)，具體情況要結(jié)合問題情境而定．例題2、新風(fēng)小學(xué)五年級的52名師生去劃船。他們共租了8條船，如果大小船全坐滿，那么大小船各需要租幾條？大船最多坐大船最多坐8人，小船最多坐6人。大船大船／條小船／條人數(shù)／人………【答案】大船：2條，小船：6條【解析】大船：2條，小船：6條例題3、小明買了1元和8角的郵票共16張，用去15元錢，完成下列表格，其中1元的郵票買了（）張，8角的郵票買了（）張。1元／張1元／張15…11…8角／張…46…15面值／元……【答案】填表格略115【解析】填表格略115例題4、劉老師剪了三角形和平行四邊形卡片共15張，王剛數(shù)了數(shù)，共有50個角．你知道其中三角形卡片和平行四邊形卡片各有多少張嗎？【答案】卡片張數(shù)/張三角形/張平行四邊形/張角的總個數(shù)/個1587521596511510550答：三角形卡片有10張，平行四邊形卡片有5張．【解析】卡片張數(shù)/張三角形/張平行四邊形/張角的總個數(shù)/個1587521596511510550答：三角形卡片有10張，平行四邊形卡片有5張．例題5、笑笑的儲蓄罐中有1元和5角的硬幣共43枚，面值30元，1元和5角的硬幣各有幾枚？【答案】1元硬幣有幾枚5角硬幣有幾枚一共多少元212232182530.5172630答：1元硬幣有17枚，5角硬幣有26枚．【解析】1元硬幣有幾枚5角硬幣有幾枚一共多少元212232182530.5172630答：1元硬幣有17枚，5角硬幣有26枚．隨練隨練1、雞和兔一共有8只，共有22條腿，雞和兔各有多少只？（1）把下表填寫完整．雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條1726354453（2）仔細觀察表格，我發(fā)現(xiàn)雞和兔的（）不變，雞增加1只，兔減少1只，腿的條數(shù)（）．【答案】（1）雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條17302628352644245322（2）總只數(shù)（或總數(shù)量）減少2條【解析】雞有多少只雞有多少只兔有多少只腿有多少條17302628352644245322（2）總只數(shù)（或總數(shù)量）減少2條隨練2、雞兔同籠，共有30個頭，92條腿。雞、兔各有幾只？雞有幾只雞有幾只兔有幾只腿有多少條………【答案】雞：14只，兔：16只【解析】雞：14只，兔：16只隨練3、40人到公園的人工湖劃船，共租10條船，已知每條大船坐5人，每條小船坐3人．大船租了多少條？小船租了多少條？想：這里的每條大船，小船坐的人數(shù)好比“雞兔同籠”里________，40人的人數(shù)好比________．所以也可以用列表嘗試的方法解決．大船有多少條大船有多少條小船有多少條可以坐多少人【答案】每只兔和雞的腿的條數(shù)雞和兔的只數(shù)大船有多少條大船有多少條小船有多少條可以坐多少人193246385540答：大船租了5條，小船租了5條．【解析】每只兔和雞的腿的條數(shù)雞和兔的只數(shù)大船有多少條大船有多少條小船有多少條可以坐多少人193246385540答：大船租了5條，小船租了5條．假設(shè)法例題例題1、雞兔同籠，有6個頭，20條腿，雞、兔各有幾只？（1）畫圖法：思路：用6個“○”表示（），每個“○”先畫上（）條腿，這時還余下（）條腿，已知一只兔子比一只雞多（）條腿，再在（）個“○”下各添上（）條腿，這時可以看出有（）只兔子，（）只雞．（2）抬腿法：讓每只雞和兔子都抬起2條腿，這時（）已經(jīng)沒腿站在地上了，站在地上的腿全是（）的，即20－6×2＝（）條腿，每只兔子還剩下（）條腿，所以（）÷（）就求出兔子的數(shù)量了．（3）假設(shè)法：假設(shè)6只全是兔子，這時應(yīng)該有6×（）＝（）條腿，實際上有（）條腿，（）條腿，因為把一只雞看成一只兔子會多算（）條腿，所以用（）÷（）就算出雞的數(shù)量了．當(dāng)然也可以假設(shè)6只全是雞來求出兔子的數(shù)量．（4）方程法：因為題中（）和（）的數(shù)量都不知道，只知道一共有6只，所以假設(shè)兔子有x只，則雞有（）只．列方程4x＋（）×2＝20，可以求出x．【答案】（1）6個頭2824242（2）雞兔子8282（3）42420多了4242（4）雞兔子【解析】（1）6個頭2824242（2）雞兔子8282（3）42420多了4242（4）雞兔子例題2、下面的解答對嗎？若不對，請改正。雞兔同籠，共有20個頭，56條腿，雞、兔各有幾只？解答：假設(shè)全是雞。（56－2×20）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）20－8＝12只）答：雞有8只，兔有12只?！敬鸢浮坎粚?，答案搞反了。應(yīng)該是雞有12只，兔有8只?！窘馕觥坎粚Γ鸢父惴戳?。應(yīng)該是雞有12只，兔有8只。例題3、74名同學(xué)去劃船，一共乘坐15條船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。大船和小船各幾條？【答案】大船：7條，小船：8條【解析】大船：7條，小船：8條例題4、星期日，幾位老師帶著五（2）班的部分學(xué)生到科技館參觀，買門票共花了140元（每人均買票），他們最多有幾人？門票：門票：成人：25元／人兒童：15元／人【答案】總錢數(shù)老師/人學(xué)生/人總?cè)藬?shù)14017（余10元）814026814034（余5元）714042（余10元）62+6=8（人）答：他們最多有8人．點撥：從門票單價分析，成人越少，總?cè)藬?shù)才越多．所以列表以老師1人開始，又因為的條件是買門票共花了140元，所以只有老師2人，學(xué)生6人符合題意．【解析】總錢數(shù)老師/人學(xué)生/人總?cè)藬?shù)14017（余10元）814026814034（余5元）714042（余10元）62+6=8（人）答：他們最多有8人．點撥：從門票單價分析，成人越少，總?cè)藬?shù)才越多．所以列表以老師1人開始，又因為的條件是買門票共花了140元，所以只有老師2人，學(xué)生6人符合題意．例題5、松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個，雨天每天采12個，它一星期共采松子108個，問這星期中晴天和雨天各有幾天？【答案】這星期中晴天有3天，雨天有4天．【解析】這星期中晴天有3天，雨天有4天．例題6、有5元和10元的人民幣共14張，價值100元，5元和10元的人民幣各有多少張？（用兩種不同的方法來解答）【答案】5元人民幣有8張，10元人民幣有6張．點撥：用列表嘗試法，畫圖法，抬腿法，假設(shè)法，方程法中任意兩種都可以．【解析】5元人民幣有8張，10元人民幣有6張．點撥：用列表嘗試法，畫圖法，抬腿法，假設(shè)法，方程法中任意兩種都可以．例題7、明明參加數(shù)學(xué)競賽，做了全部的20道題，得了50分，已知做對一道題得5分，做錯一道題扣5分，明明做對了多少道題？（1）假設(shè)20道題明明都做對了，應(yīng)得（）分．（2）把做錯的題看成做對的題，每道題多算（）分．（3）明明做錯了（）道題，做對了（）道題．寫出你的運算過程．【答案】（1）100（2）10（3）515做錯的題：5×20?50÷做對的題：20?5=【解析】（1）100（2）10（3）515做錯的題：5×20?50÷做對的題：20?5=例題8、搶答比賽．答對一道題加答對一道題加10分，答錯一道題扣6分．（1）②號選手共搶答8道題，最后得了64分，她答對了幾道題？（2）①號選手共搶答10道題，最后得了36分，他答錯了幾道題？【答案】（1）（10×8-64）÷（10+6）=1（道），8-1=7（道）答：她答對了7道題．（2）（10×10-36）÷（10+6）=4（道）答：他答錯了4道題．【解析】（1）（10×8-64）÷（10+6）=1（道），8-1=7（道）答：她答對了7道題．（2）（10×10-36）÷（10+6）=4（道）答：他答錯了4道題．隨練隨練1、籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有10個頭，從下面數(shù)，有28只腳。雞和兔各有幾只？按順序列表試一試。雞（只）雞（只）兔（只）腳（只）雞有（）只，兔有（）只。還可以用假設(shè)法來想。還可以用假設(shè)法來想。（1）如果籠子里都是雞，那么就有□×□＝□只腳，這樣多出了□－□＝□（只）腳。（2）一只兔比一只雞多（）只腳，也就是有□÷□＝□（只）兔。所以雞有（）只，兔有（）只。古人的想法更有趣。古人的想法更有趣。（3）【答案】填表略64（1）10 2 20 28 20 8 （2）2 8 2 4 6 4 （3）14 4 6 4【解析】填表略64（1）10 2 20 28 20 8 （2）2 8 2 4 6 4 （3）14 4 6 4隨練2、雞兔同籠，共有25個頭，72條腿。雞、兔各有多少只？【答案】（72－25×2）÷（4－2）=11（只）25－11=14（只）答：雞有14只，鴨有11只?！窘馕觥浚?2－25×2）÷（4－2）=11（只）25－11=14（只）答：雞有14只，鴨有11只。隨練3、一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子。車棚里停車10輛，其中自行車和三輪車共8輛，車輪共有19個。車棚里自行車有（）輛，三輪車有（）輛?！敬鸢浮?3【解析】53隨練4、五（2）班25名同學(xué)參加植樹活動，共植樹95棵。男生每人植樹男生每人植樹5棵。女生每人植樹3棵。參加植樹的男生、女生各有多少人？【答案】男生：10人，女生：15人【解析】男生：10人，女生：15人隨練5、學(xué)校食堂有100kg油，共裝了28個瓶子（如下圖），并且每個瓶子都裝滿了。請問大、小油瓶各多少個？【答案】（28×5－100）÷（5－1）=10（個）28－10=18（個）答：大油瓶18個，小油瓶10個?！窘馕觥浚?8×5－100）÷（5－1）=10（個）28－10=18（個）答：大油瓶18個，小油瓶10個。隨練6、樂樂快餐廳里共有20張餐桌，分別是2人桌和4人桌。樂樂快餐廳里共有20張餐桌，分別是2人桌和4人桌。每張餐桌坐滿人時共有56人用餐。樂樂快餐廳有2人桌和4人桌各幾張？【答案】（20×4－56）÷（4－2）=12（張）20－12=8（張）答：樂樂快餐廳有2人桌12張，4人桌8張。【解析】（20×4－56）÷（4－2）=12（張）20－12=8（張）答：樂樂快餐廳有2人桌12張，4人桌8張。隨練7、搶答比賽．答對一題加10分，答錯一題扣6分．答對一題加10分，答錯一題扣6分．（1）1號選手共搶答10道題，最后得分36分，他答錯了多少道題？（2）2號選手共搶答8道題，最后得分64分，她答對了幾道題？（3）3號選手共搶答16道題，最后得分16分，他答錯了幾道題？【答案】（1）（2）（3）【解析】（2）（3）總復(fù)習(xí)檢測拓展拓展1、觀察下列幾幅圖，并在方格中畫上適當(dāng)?shù)膱D形。【答案】〇〇●●〇〇●●〇●〇●〇【解析】〇〇●〇〇●〇●〇●〇拓展2、用小棒按如下方式擺六邊形。六邊形／個六邊形／個12345n小棒／根6照這樣擺下去：（1）擺12個六邊形需要（）根小棒。（2）當(dāng)n＝20時，小棒的根數(shù)是（）。（3）156根小棒可以擺（）個六邊形?！敬鸢浮?1，16，21，26，5n+1（1）61，（2）101（3）31【解析】11，16，21，26，5n+1（1）61，（2）101（3）31拓展3、如下圖方式擺放餐桌和椅子．（1）按上圖中的規(guī)律，填寫下表．桌子張數(shù)／張桌子張數(shù)／張12345…n可坐人數(shù)／人4…（2）有62人用餐需要擺多少張桌子？【答案】（1）6810122n+2或4+（n?1）×2（2）（62?2）÷2=答：有62人用餐需要擺30張桌子．【解析】（1）6810122n+2或4+（n?1）×2（2）（62?2）÷2=答：有62人用餐需要擺30張桌子．拓展4、觀察下列點陣，并在括號里寫出適當(dāng)?shù)乃闶剑?）（2）（3）【答案】（1）2×22×32×4（2）2×33×34×3（3）1+21+2+31+2+3+4【解析】（1）2×22×32×4（2）2×33×34×3（3）1+21+2+31+2+3+4拓展5、……，笑笑像這樣擺10個需要多少根？（填寫下表）平行四邊形個數(shù)平行四邊形個數(shù)擺成的形狀小棒根數(shù)1423………10笑笑接著擺下去，一共用了61根小棒，你知道她擺了多少個平行四邊形嗎？【答案】7，10，，31；20個【解析】7，10，，31；20個拓展6、下列圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，根據(jù)規(guī)律填表．黑色正方形的個數(shù)黑色正方形的個數(shù)1234…n白色正方形的個數(shù)…【答案】黑色正方形的個數(shù)黑色正方形的個數(shù)1234…n白色正方形的個數(shù)8131823…5n+3【解析】黑色正方形的個數(shù)黑色正方形的個數(shù)1234…n白色正方形的個數(shù)8131823…5n+3拓展7、籠子里有雞和兔若干只，從上面數(shù)，有20個頭，從下面數(shù)，有50只腳。雞和兔各有多少只？（1）列表法雞／只雞／只2019兔／只01腳／只4042（2）假設(shè)法①如果籠子里都是雞，那么就有（）×（）＝（）只腳，少了（）只腳。②一只兔比一只雞多出2只腳，于是有（）÷2＝（）只兔。③所以籠子里有（）只雞，（）只兔?！敬鸢浮浚?）雞／只雞／只201918171615兔／只012345腳／只404244464850（2）①20240②105③155【解析】（1）雞／只雞／只201918171615兔／只012345腳／只404244464850（2）①20240②105③155拓展8、雞兔同籠，有30個頭，84條腿，雞、兔各有幾只？頭頭30個雞／只1516171819202122兔／只1514腿／條9088【答案】填表略，雞有18只，兔有12只【解析】填表略，雞有18只，兔有12只．拓展9、元元用1元和5角的硬幣共40枚拿出來參加義賣活動。她用這35元錢買了一個書包獻了一份愛心。你知道我的你知道我的1元和5角的硬幣各有多少枚嗎？11元／枚5角／枚總值／元………【答案】1元：30枚，5角：10枚【解析】1元：30枚，5角：10枚拓展10、一個停車場停放了三輪車和小轎車共25輛，共有90個輪子。三輪車和小轎車各有幾輛？三輪車幾輛三輪車幾輛小轎車幾輛輪子有多少個………【答案】三輪車：10輛，小轎車：15