2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習(xí)八LISTNUMOutlineDefault\l3某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超過5千米，每千米2.4元(1)若小李乘坐了x(x＞5)千米的路程，則小李所支付的費用是多少(用代數(shù)式表示)？(2)若小馬乘坐的路程為15千米，則小馬應(yīng)付的費用是多少？(3)若小張租一次車付了24.6元，求小張租車所走的路程.LISTNUMOutlineDefault\l3某班學(xué)生分兩組參加某項活動，甲組有26人，乙組有32人，后來由于活動需要，從甲組抽調(diào)了部分學(xué)生去乙組，結(jié)果乙組的人數(shù)比甲組人數(shù)的2倍還多1人.從甲組抽調(diào)了多少名學(xué)生去乙組？LISTNUMOutlineDefault\l3某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共200件，進行DIY手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給“太陽村”.每種文化衫的成本和售價如下表：白色文化衫黑色文化衫成本(元)68售價(元)2025假設(shè)文化衫全部售出，共獲利3040元，求購進兩種文化衫各多少件？LISTNUMOutlineDefault\l3有48支隊共520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？LISTNUMOutlineDefault\l3一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費.如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？LISTNUMOutlineDefault\l3某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元.(1)若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤(利潤＝售價－進價)不少于600元.請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案.LISTNUMOutlineDefault\l3一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用的時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？LISTNUMOutlineDefault\l3某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了eq\f(1,3)，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？LISTNUMOutlineDefault\l3“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.LISTNUMOutlineDefault\l3某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表.已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元(1)求m的值；(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨方案？(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(50＜a＜70)元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，墻MN長為12m，要利用這面墻圍一個矩形小院，面積為60m2，現(xiàn)有建材能建圍墻總長至多26m，設(shè)AB=xm，BC=ym.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)要求x和y都取整數(shù)，且小院的長寬比盡可能的小，x應(yīng)取何值？LISTNUMOutlineDefault\l3某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)求這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精確到0.01m3)LISTNUMOutlineDefault\l3去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在長為10cm,寬為8cm的長方形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長方形面積的80%,求截去的小正方形的邊長.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x－4)2＋h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m.(1)當(dāng)a=－eq\f(1,24)時，①求h的值，②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為eq\f(12,5)m的Q處時，乙扣球成功，求a的值.LISTNUMOutlineDefault\l3某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設(shè)乒乓球與端點A的水平距離為x(米)，與桌面的高度為y(米)，運行時間為t(秒)，經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t(秒)00.160.20.40.60.640.8…x(米)00.40.511.51.62…y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25…(1)當(dāng)t為何值時，乒乓球達到最大高度？(2)乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？(3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y＝a(x﹣3)2＋k.①用含a的代數(shù)式表示k；②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(1.4×2)米.若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線恰好擦網(wǎng)扣殺到點A，求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)小李所支付的費用是10+2.6+2.4(x﹣5)元；(2)10+2.6+2.4×(15﹣5)=10+2.6+24=36.6(元)答：小馬應(yīng)付的費用是36.6元；(3)依題意有10+2.6+2.4(x﹣5)=24.6，解得x=10.答：小張租車所走的路程是10千米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)從甲組抽調(diào)了x名學(xué)生去乙組，根據(jù)題意得2(26－x)＋1＝32＋x，解得x＝7.答：從甲組抽調(diào)了7名學(xué)生去乙組.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)購進白色文化衫x件，購進黑色文化衫y件，根據(jù)題意可得：，解得：，答：購進白色文化衫120件，購進黑色文化衫80件.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)有x支籃球隊和y支排球隊參賽，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝48，,10x＋12y＝520，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝20.))答：籃球、排球隊分別有28支與20支參賽.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)上網(wǎng)者上網(wǎng)的時間為xmin，上網(wǎng)的費用為y元，則方式A收取費用：y＝0.1x；方式B收取費用：y＝0.05x＋20；當(dāng)0.1x＝0.05x＋20時，解得x＝400，故當(dāng)x＝400時，兩種方式的計費相等，費用為0.1x＝0.1×400＝40元；當(dāng)x＜400時，即上網(wǎng)時間小于400min時，選擇方式A計費更合算，當(dāng)x＞400時，即上網(wǎng)時間大于400min時，選擇方式B計費更合算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)該超市購進甲商品x件，則購進乙商品(80－x)件，根據(jù)題意，得10x＋30(80－x)＝1600，解得x＝40，80－x＝40，則購進甲、乙兩種商品各40件；(2)設(shè)該超市購進甲商品a件，乙商品(80－a)件，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a＋30（80－a）≤1640，,5a＋10（80－a）≥600，))解得38≤a≤40，∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a＝38，39，40，相應(yīng)地購進乙商品的件數(shù)為42，41，40，利潤分別為：5×38＋10×42＝190＋420＝610，5×39＋10×41＝195＋410＝605，5×40＋10×40＝200＋400＝600，則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.根據(jù)題意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,1.5x)＝eq\f(1,12)，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是方程的解且符合題意.1.5x＝30.答：甲公司單獨完成此項工程需20天，乙公司需30天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y－1500)元，根據(jù)題意，得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000.甲公司單獨完成此項工程所需的施工費為20×5000＝100000(元)；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費為30×(5000－1500)＝105000(元).∴甲公司的施工費較少.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+eq\f(1,3))x個零件，根據(jù)題意得：﹣=+，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，∴(1+eq\f(1,3))x=80.答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)y1＝k1x＋80，把點(1，95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0).設(shè)y2＝k2x，把(1，30)代入，可得k2＝30，∴y2＝30x(x≥0).(2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，15x＋80＝30x，解得x＝eq\f(16,3)；當(dāng)y1＞y2時，15x＋80＞30x，解得x＜eq\f(16,3)；當(dāng)y1＜y2時，15x＋80＜30x，解得x＞eq\f(16,3).∴當(dāng)租車時間為eq\f(16,3)小時，選擇甲、乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于eq\f(16,3)小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于eq\f(16,3)小時，選擇甲公司合算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)依題意得：60m+50(m﹣20)=10000，解得m=100；(2)設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋(200﹣x)雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x＞83eq\f(1,3)，解不等式②得，x≤100，所以，不等式組的解集是83eq\f(1,3)＜x≤100，∵x是正整數(shù)，100﹣84+1=17，∴共有17種方案；(3)設(shè)總利潤為W,則W=(240﹣100﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(83eq\f(1,3)≤x≤100)，①當(dāng)50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=100時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；②當(dāng)a=60時，60﹣a=0，W=16000，(2)中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=84時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)y=eq\f(60,x).(2)∵y=eq\f(60,x)，x，y都是整數(shù)，且2x＋y≤26，0＜y≤12.∴eq\f(120,y)＋y≤26，且0＜y≤12.∴y的值只能取6，10，12，對應(yīng)的x的值依次是10，6，5.則符合條件的建設(shè)方案只有BC=6cm，AB=10cm；BC=10cm，AB=6cm；BC=12cm，DC=5cm.∵eq\f(6,10)＜eq\f(10,6)＜eq\f(12,5)，∴x=10.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)，由題意知，所以k=96，故；(2)當(dāng)v=1m3時，；(3)當(dāng)p=140kPa時，.所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)450＋450×12%＝504(萬元).答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元.(2)設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350(1＋x)2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去).答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm,由題意得10×8﹣4x2＝80%×10×8,解得x1＝2,x2＝﹣2(不合題意,舍去).所以x＝2.答：截去的小正方形的邊長為2cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①把P(0，1)代入y=－eq\f(1,24)(x－4)2＋h中得h=eq\f(5,3)；②把x=5代入y=－eq\f(1,24)(x－4)2＋eq\f(5,3)，得y=－eq\f(1,24)×(5－4)2＋eq\f(5,3)=1.625.∵1.625＞1.55.∴此球能過網(wǎng)；(2)把P(0，1)，Q(7，eq\f(12,5))代入y=a(x－4)2＋h，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋h＝1,9a＋h＝\f(12,5)))，解得e