第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定目

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習(xí)

目

標(biāo)1.探索等腰三角形和等邊三角形的判定條件.2.綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性

質(zhì)和判定.知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的判定例1

【華師8上P83例4】如圖，

AB

∥

CD

，∠1＝∠2.求

證：

AB

＝

AC

.

證明：∵

AB

∥

CD

(已知)，∴∠

B

＝∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠

B

＝∠1(等量代換)，∴

AB

＝

AC

(等角對(duì)等邊).練1

【北師8下P9練習(xí)T1】如圖，在△

ABC

中，

BD

平分∠

ABC

，交

AC

于點(diǎn)

D

，過(guò)點(diǎn)

D

作

DE

∥

BC

，交

AB

于點(diǎn)

E

，

請(qǐng)判斷△

BDE

的形狀，并說(shuō)明理由.解：△

BDE

是等腰三角形.理由：∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

CBD

，∵

BC

∥

ED

，∴∠

BDE

＝∠

CBD

，∴∠

ABD

＝∠

BDE

，∴

BE

＝

DE

，∴△

BDE

是等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的判定例2如圖，∠

A

＝∠

B

，

CE

∥

DA

.

(1)求證：

CE

＝

CB

.

(1)證明：∵

CE

∥

DA

，∴∠

A

＝∠

CEB

，又∵∠

A

＝∠

B

，∴∠

CEB

＝∠

B

，∴

CE

＝

CB

.

(2)需再增加什么條件，可使△

BCE

成為等邊三角形？(2)解：增加條件∠

B

＝60°可使△

BCE

成

為等邊三角形.(答案不唯一)例2如圖，∠

A

＝∠

B

，

CE

∥

DA

.

練2

如圖，在等邊三角形

ABC

中，點(diǎn)

D

是

AB

上一點(diǎn)，作

AE

∥

BC

，且

AE

＝

BD

.

求證：(1)△

BCD

≌△

ACE

；

(2)△

CDE

是等邊三角形.證明：(2)∵△

BCD

≌△

ACE

，∴

CD

＝

CE

，∠

BCD

＝∠

ACE

.

∵∠

BCD

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＝60°，∴∠

ACE

＋∠

ACD

＝60°，即∠

DCE

＝60°，∴△

CDE

是等邊三角形.練2

如圖，在等邊三角形

ABC

中，點(diǎn)

D

是

AB

上一點(diǎn)，作

AE

∥

BC

，且

AE

＝

BD

.

求證：例3

【華師8上P84習(xí)題T3】有兩個(gè)三角形，它們的三個(gè)角

分別為：①20°，40°，120°；②20°，60°，100°.怎

樣把它們分成兩個(gè)等腰三角形？畫(huà)出圖形試試看.解：如圖①②.(畫(huà)法不唯一)1.

如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

B

＝15°，∠

DAC

＝60°，

AD

＝2

AC

，

AC

＝2，則

BD

的長(zhǎng)為(

B

)A.2B.4C.6D.8B23412.

下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角

等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一

個(gè)外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上

的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有(

D

)A.

①②③B.

①②④C.

①③D.

①②③④D23413.

【人教8上P79練習(xí)T2】如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角

線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？解：是，理由：由折疊的性質(zhì)可知，∠

EBD

＝∠

CBD

.

∵四邊形

ABCD

是長(zhǎng)方形，∴

AD

∥

BC

，∴∠

EDB

＝∠

CBD

，∴∠

EDB

＝∠

EBD

，∴△

EBD

是等腰三角形，即重合部分是一個(gè)等腰三角形.23414.

如圖，在等邊三角形

ABC

中，

DE

∥

BC

，

DE

與邊

AB

，

AC

分別交于點(diǎn)

D

，

E

，求證：△

ADE

是等邊三角形.證明：∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

B

＝∠

C

＝∠

A

＝60°.∵

DE

∥

BC