17.1一元二次方程第17章一元二次方程

1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？

一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?◆1.審;2.設;3.列;4.解;5.驗;6.答.復習引入分別指出下面的方程叫做什么方程？⑴3x+4=1；⑵6x-5y=7⑶解：⑴是一元一次方程，⑵是二元一次方程，⑶是分式方程.問題1：某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計劃明年無公害蔬菜的產(chǎn)量比去年翻一翻，要實現(xiàn)這一目標，今年和明年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應是多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？方程活動1：探究列一元二次方程及其一般形式2.如圖：如果假設無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,去年的產(chǎn)量為a，那么2今年無公害蔬菜產(chǎn)量為

，明年無公害蔬菜產(chǎn)量為

.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0（1）問題２：在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？3220x1.若設小路的寬是xm，那么橫向小路的面______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級中學周恒（1）這些方程的兩邊都是

；（2）都只含

未知數(shù)x；（3）它們的最高次數(shù)都是

次的；因此,像這樣的方程兩邊都是

，只含有

未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程叫做一元二次方程．整式一個2整式一個2方程①②的共同點：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.知識要點一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0？b，c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).練習：判斷下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）

（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０典例精析例1

下列選項中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷.1.等號兩邊都是整式2.只含有一個未知數(shù)3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).一元二次方程的解(或根).例1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：一般式：二次項系數(shù)為５，一次項系數(shù)－4，常數(shù)項－1.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)0，常數(shù)項－81.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)8，常數(shù)項－25.一般式：二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)－7，常數(shù)項1.例２、若關(guān)于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范圍。練習:1.若關(guān)于ｘ的方程是一元二次方程，求ｋ的取值范圍。2.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．例題講解

例3

例題4能力提升：1.關(guān)于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？2.關(guān)于的方程．（1）為何值時，此方程是一元一次方程？（2）為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。4.已知的值為2，則的值為

。3.已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為

。5.如果，那么代數(shù)式的值。（1）在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進行.（2）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項都要連同它前面的符號.（3）二次項系數(shù)a≠0.注意1.判斷下列各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.構(gòu)造一個一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項為零；（2）有一根為2.3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9

4.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考:若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個根是1.拓展:若a-b+c=0,4a+2b+c=0你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個根嗎?1.判斷下列方程是否一元二次方程？2．m何值時，方程

是關(guān)于χ的一元二次方程?03-2