第4課時一元二次方程的其他應用17.5

一元二次方程的應用學習目標一元二次方程的應用（1）能根據實際問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程；（4）在經歷建立方程模型解決實際問題過程中，培養(yǎng)提高學生分析問題的能力，體會數(shù)學建模和符號化思想，感受數(shù)學的應用價值.（2）能根據問題的實際意義檢驗所得的結果是否合理；（3）通過解決實際問題，學會將實際應用問題轉化為數(shù)學問題，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；回顧與反思列方程解應用題的步驟:審設列解答審題，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系.設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關量.找到等量關系列出方程.檢驗根的準確性及是否符合實際意義并作答.解方程.關鍵步驟問題11.某商品進價10元，售價15元，利潤______元，售出10件的總利潤為______元.2.若該商品每件售價漲2元，利潤______元，售出10件的總利潤為______元.3.若該商品每件售價漲x元，利潤________元，售出10件的總利潤為_________元.

5507(5+x)7010(5+x)1.商場現(xiàn)平均每天賣出某商品5件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品售價每降價1元，可多銷售2件.（1）如果降價2元，則多賣______件，每天銷量為______件；（2）如果降價x元，則多賣______件，每天銷量為______件.2.某品牌文具每件進價為8元，當售價為10元時，每天能售出20件.調查發(fā)現(xiàn)，該文具售價每漲價1元，平均每天少銷售2件.（1）如果每件漲價x元，則每件文具售價______元，每件文具利潤______元，（2）該文具平均每天可銷售_______件，總利潤為____________.

94(2+x)問題2(5+2x)2x(10+x)(20-2x)(2+x)(20-2x)一件商品的利潤=_________—________

銷售總利潤=每件的利潤×__________

進價銷售量售價總結

進價售價每件的利潤銷售數(shù)量總利潤漲價前

漲價后

10+x50+x40405010500500-10x(10+x)(500-10x)解：設每個漲價x元.5000每件利潤=售價－進價總利潤=每件利潤×銷量探究1：銷售量隨售價按一定規(guī)律變化例1某經銷單位將進貨單價為40元的商品按50元售出時一個月能賣出500個.已知這種商品售價每漲1元，其銷量就減少10個.為了賺得總利潤8000元，銷量又不超過300個，售價應定為多少？解：設每個漲價x元，根據題意可得，(10+x)(500-10x)=8000解得：x1=10，x2=30.解：設每個售價m元，則每個漲價（m-50）元，根據題意列方程：(m-40)[500-10(m-50)]=8000∵500-10x≤300，∴x≥20，x1=10舍去，所以x=30，50+x=50+3==80答：每件售價為80元.新知探究x+2,x+4問2：連續(xù)的五個整數(shù),若中間一個數(shù)位n,其余的為

.n+2,n+1,n-1,n-2問3：一個兩位數(shù),

十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,則這個兩位是

.10a+b問4：一個三位數(shù),百位x,

十位y,個位z,表示為

.100x+10y+z利用一元二次方程解決數(shù)字問題一問1：連續(xù)三個奇數(shù),若第一個為x,則后2個為

.例1

一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？解：設個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字是（x-3），這個兩位數(shù)是10（x-3）+x，依題意得：x2=10（x-3）+x，∴x2-11x+30=0，∴x1=5，x2=6，∴x-3=2或3．答：這個兩位數(shù)是25或36．關鍵在于多位數(shù)和各位數(shù)之間的關系和表示【鞏固練習】有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù)。

例2

如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288，求這兩個數(shù)．歸納運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？實際問題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解分析數(shù)量關系設未知數(shù)1.晨光文具店出售某種中性筆，每支進價2元，售價3元時每天可售200支.經調查知道，售價每上漲0.1元，其銷量將減少5支.設每支售價上漲x元，每天出售此種筆的總利潤為450元，可列方程為（

）A.200(x+3)=450B.x(200-5x)=450C.(x+1)(200-50x)=450

D.(x+1)(200-5x)=450隨堂練習

2.一個兩位數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5,把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后,所得的新數(shù)與兩位數(shù)之積為736,求這個兩位數(shù).分析:設原來的兩位數(shù)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(5-x).十位個位兩位數(shù)原兩位數(shù)新兩位數(shù)5-x5-x

x

x10(5-x)+x10x+5-x3.某襯衣店將進貨價為30元的一種襯衣以40元售出，