遼寧省七校名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘 滿分：150分命題校：瓦房店市高級中學(xué)、葫蘆島一高中一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.由一組樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，那么下列說法正確的是（）A.若相關(guān)系數(shù)越小，則兩組變量的相關(guān)性越弱B.若越大，則兩組變量的相關(guān)性越強C.回歸直線方程至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的一個D.在回歸直線方程中，當變量每增加1個單位時，相應(yīng)的觀測值約增加個單位4.已知，則（）A. B. C. D.5.數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，則等于（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C.[0，1] D.7.已知為的外心，，則的面積為（）A.5 B. C. D.68.已知函數(shù)的表達式為，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A.不共線，且，則.B.若向量，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是C.已知，則在上的投影的坐標為D.已知點為的垂心，則10.為加強學(xué)生體質(zhì)健康，某中學(xué)積極組織學(xué)生參加課外體育活動.現(xiàn)操場上甲、乙兩人玩投籃游戲，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則繼續(xù)投籃，若未投中，則換另一人投籃.假設(shè)甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為，由擲兩枚硬幣的方式確定第一次投籃的人選（一正一反向上是甲投籃，同正或同反是乙投籃），以下選項正確的是（）A.第一次投籃的人是甲的概率為B.已知第二次投籃的人是乙的情況下，第一次投籃的人是甲的概率為C.第二次投籃的人是甲的概率為D.設(shè)第次投籃的人是甲的概率為，則11.已知，則（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最大值是-1 D.的最小值是-2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：90，88，87，83，81，80，78，72，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是_____________.13.已知，且，則_____________.14.設(shè)，若時均有，則_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）化簡:；（2）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱中心;（3）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.16.（15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是已知向量，，滿足.（1）求;（2）若，求周長的取值范圍;（3）若角的平分線交邊BC于點，求面積的最小值.17.（15分）中國共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會第三次全體會議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會提出，中國式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強文化自信，發(fā)展社會主義先進文化，弘揚革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對該宣傳活動的了解情況進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：男女合計了解20不了解2040合計（1）將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有的把握認為該校學(xué)生對該宣傳活動的了解情況與性別有關(guān);（3）若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動的學(xué)生中隨機抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識競賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差.附:，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（17分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求;（3）對于（2）中的，若存在，使得成立，求實數(shù)的最大值.19.（17分）法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》中給出了一個定理，具體如下.如果函數(shù)滿足如下條件：①在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的；②在開區(qū)間（a，b）上可導(dǎo).則在開區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使得成立，人們稱此定理為“拉格朗日中值定理”.（1）已知且，（i）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（ii）當時，求證：.（2）已知函數(shù)有兩個零點，記作，若，證明：

2024-2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體11月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單選：ABDA CBCB二、多選：9.BD 10.BCD 11.AD三、填空：12.87.5 13.2或64 14.四、解答：15.（1）.……（4分），所以的最小正周期；…………（7分）令，得，即圖象的對稱中心為.………………（9分）（3）令，得，令，得；令，得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.16.解：（1）由得：，再由正弦定理角化邊得:，再由余弦定理得:，又因為，所以;……………………（3分）（2）由正弦定理及（1）得，.因此，周長的取值范圍是.…………（9分）（3）由，又因為，角的平分線交邊BC于點，所以有:，整理得:，由基本不等式得:，所以有:，且時取等號，即，即面積的最小值為.………………（15分）17.解：（1）由題得列聯(lián)表如下：男女合計了解402060不了解202040合計6040100………………………（3分）（2）由（1）可得，所以沒有的把握認為該校學(xué)生對該宣傳活動的了解情況與性別有關(guān).………………（8分）（3）由（1）可知抽取的100名學(xué)生中了解該活動的學(xué)生男生和女生分別為40人和20人，所以從了解該活動的學(xué)生中隨機抽取1人參加傳統(tǒng)文化知識競賽，抽取的是女生的概率為，……（9分）則由題意可知，且，所以，，所以隨機變量的分布列為0123……………………（13分）所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.………（14分）隨機變量的方差為……（15分）18.解:（1）因為函數(shù)，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則有；……（4分）（2）由（1）可知:，所以;……（8分）（3）由（2）可知:，所以由，因為，所以由，……………………（11分）設(shè)，由，由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當時，函數(shù)是減函數(shù)，………………（14分），于是有時，，所以，因此，存在，使得成立，則有，因此實數(shù)的最大值為.……………………（17分）19.（1）（i）解:法一:由，且化簡得，即，令，可知在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，令，顯然在上單調(diào)遞減，所以，即，故實數(shù)的取值范圍為.……………（4分）法二：由拉格朗日中值定理可知，，使得，故問題轉(zhuǎn)化為恒成立.又，則恒成立，即恒成立，因為，故令，顯然在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍為……（4分）（ii）證明：要證，即證，即證，又，由拉格朗日中值定理可知，存在，，.由題意知，當時，在上單調(diào)遞增，則，故，即，所以命題得證.…………（8分）（2）函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根，即方程有2個