2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．要從小強(qiáng)、小華和小林三人中隨機(jī)選兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小林同時(shí)入選的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊，分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，將該長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)國(guó)家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)（每?jī)扇酥g都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽）制，每組人．若每組共需進(jìn)行15場(chǎng)比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．5．如圖，是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．如圖是一幅總面積為的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在宣傳畫內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為________．8．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則點(diǎn)到的距離是________．9．已知，則________．10．設(shè)，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是________．11．如圖，是一個(gè)菱形衣掛的平面示意圖，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為16cm，當(dāng)銳角時(shí)，把這個(gè)衣掛固定在墻上，兩個(gè)釘子之間的距離是________cm．（結(jié)果保留根號(hào)）12．菱形中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是菱形上異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為________．三、解答題．（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）； （2）．14．已知：關(guān)于的方程．（1）求證：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)，且，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．15．如圖，在矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）設(shè)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積．16．已知正方形如圖所示，，在直線上，，試分別在圖1、圖2中僅用無刻度的直尺畫出一個(gè)不同的等腰三角形．17．如圖，在中，，，，，是的平分線，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤長(zhǎng)25m）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的柵欄在水庫中圍成了如圖所示矩形區(qū)域，矩形區(qū)域的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．19．甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個(gè)區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對(duì)轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測(cè)．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測(cè)的人描述的特征相符，則猜測(cè)的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測(cè)的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”； B．猜“一定有黑色”； C．猜“沒有黑色”．請(qǐng)利用所學(xué)的概率知識(shí)回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測(cè)的人，你將選擇哪種猜測(cè)方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？20．如圖，是的角平分線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，，求菱形的邊長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元，假定該設(shè)備的年銷售量（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)（單位：萬元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出和的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．銷售單價(jià)萬元…353840…年銷售量臺(tái)…550520500…（1）求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．若，同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）用含的代數(shù)式分別表示線段和的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？六、解答題（本大題共12分）23．材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式，除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，愛思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令∴∴∴，∴的最小值為4．請(qǐng)利用上述方法解決下列問題：題一：如圖1，在中，，，，矩形的點(diǎn)在斜邊上，、兩點(diǎn)分別在、上．設(shè)．（1）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)表示）；（2）求矩形面積的最大值．題二：如圖2，有一老板打算利用一些籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．若要圍成面積為300平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1-6DBAADC二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．1.8m28．9．10．511．12．6或或三、解答題．（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，； 3分（2），，，，． 6分14．解：（1）證明：∵．又∵無論取何值時(shí)，，∴方程總有實(shí)數(shù)根． 3分（2）由題意得，解得，∴方程為，解得，即，∴的周長(zhǎng)為 6分15．（1）∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，∴ 3分（2）連接，．∵四邊形是正方形，∴，．∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，即．又，∴四邊形為矩形，∴，∴矩形的面積 6分16．解：在圖1中，分別連接并延長(zhǎng)MA，ND相交于點(diǎn)，即為求作的等腰三角形，在圖2中連接，交于點(diǎn)，連接，，即為求作的等腰三角形3分6分17．解：∵為的平分線，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴， 3分∴，即，∴．∵，∴ 6分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解：設(shè)所圍矩形一邊垂直于墻的長(zhǎng)為米，則平行于墻的長(zhǎng)為米，由題意得 3分整理得，解得：，， 5分∴或 6分∵墻的長(zhǎng)度不超過25m，∴不合題意，應(yīng)舍去 7分當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為20m時(shí)，能使矩形的面積為． 8分19．（1）根據(jù)題意，列表如下：第一次第二次黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）由上表可以看出，一共有9種等可能的結(jié)果 4分（2）選方案B．理由如下：∵“顏色相同”的結(jié)果有3種，∴（選方案A獲勝）．∵“一定有黑色”的結(jié)果有5種，∴（選方案B獲勝）．∵“沒有黑色”的結(jié)果有4種，∴（選方案C獲勝）．∵，∴應(yīng)選方案B． 8分20．（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形； 4分（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，∵，，∴，由（1）得：四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即菱形的邊長(zhǎng)為． 8分五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得解得：∴年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為； 4分（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為萬元，銷售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意得：． 6分整理，得：，解得：，． 8分∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，∴．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái)． 9分22．解：（1）∵，，∴， 1分∵點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位，∴，； 3分（2）①是直角時(shí)，，∴，