第四章數(shù)列同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則A． B． C． D．2．（2021·河南·高二期中（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊3．（2021·河南·鄭州市第一〇六高級中學(xué)高二月考）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–14．（2021·浙江·嘉興一中高二期中）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．65．（2021·全國·高二專題練習(xí)）利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（，）的過程中，由變到時，左邊增加了（）A．1項 B．項C．項 D．項6．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）A． B． C． D．7．（2021·云南·富寧縣第一中學(xué)高二月考（理））已知數(shù)列滿足…，設(shè)數(shù)列滿足：,數(shù)列的前項和為，若恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（2021·吉林·長春十一高高二期中（理））已知是數(shù)列的前n項和，若，數(shù)列的首項，則（）A． B． C．2021 D．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2021·全國·高二課時練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有個球，第二層有個球，第三層有個球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則（）A． B． C． D．10．（2021·全國·高二課時練習(xí)）等差數(shù)列的公差為，前項和為，當(dāng)首項和變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也為定值的有A． B． C． D．11．（2021·山東·萊州市第一中學(xué)高二開學(xué)考試）數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，以下運算和結(jié)論正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項和為D．若存在正整數(shù)，使，則12．（2021·河北·正定中學(xué)高二期末）若數(shù)列的前項和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項和為 D．?dāng)?shù)列的前項和為，則三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2021·全國·高二課時練習(xí)）若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)__________時，的前項和最大．14．（2021·全國·高二課時練習(xí)）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項和，則d+q的值是_______．15．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，則_________；16．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知正項數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項和為___________．四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項和為，且，，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.18．（2021·甘肅·張掖市第二中學(xué)高二月考（理））為數(shù)列{}的前項和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項和.19．（2021·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．（2021·全國·高二課時練習(xí)）記為等比數(shù)列的前項的和，且為遞增數(shù)列.已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項之和.21．（2020·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列中，（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（II）