項(xiàng)目二試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理時(shí)間分辨率△t與采樣頻率

對(duì)時(shí)域信號(hào)（見(jiàn)圖2.7中曲線）進(jìn)行采樣時(shí)，兩個(gè)采樣點(diǎn)（見(jiàn)圖2.7中黑點(diǎn)）之間的時(shí)間差稱為時(shí)間間隔或者時(shí)間分辨率（△t），用來(lái)表征采樣快慢的參數(shù)稱為采樣頻率，單位為Hz，它表示每秒鐘采集多少個(gè)樣本點(diǎn)（或數(shù)據(jù)點(diǎn)）。時(shí)間分辨率大小等于采樣頻率的倒數(shù)。例如，采樣頻率為1000Hz，則表示每秒鐘采集1000個(gè)樣本點(diǎn)，采兩個(gè)樣本點(diǎn)的時(shí)間間隔為1ms。因此，采樣頻率越高，時(shí)間分辨率越小，采集到的信號(hào)越接近真實(shí)信號(hào)。圖2.7時(shí)域信號(hào)采樣的時(shí)間分辨率2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)

由上面分析可知，采樣頻率是避免信號(hào)失真的重要參數(shù)。那么怎么設(shè)置采樣頻率才算合理呢？

根據(jù)采樣定理要求，采樣頻率至少是關(guān)心的最高頻率的2倍，假設(shè)說(shuō)關(guān)心的最高頻率為500Hz，則采樣頻率至少為1000Hz。這樣只是保證信號(hào)的頻率不失真，但并沒(méi)有保證信號(hào)的幅值不失真，如果按采樣定理來(lái)設(shè)置采樣頻率，那么，高頻信號(hào)的幅值肯定會(huì)失真，低頻信號(hào)的幅值可能會(huì)也失真。如果關(guān)心幅值，采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號(hào)頻率才不會(huì)引起明顯的幅值失真。2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)譜線與頻率分辨率△f

我們已經(jīng)明白采集到的時(shí)域信號(hào)是離散的，兩個(gè)時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間差稱為時(shí)間分辨率。同理，時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT變換后得到的頻域信號(hào)（頻譜）也是離散的，相鄰兩條譜線的頻率差或頻率間隔稱為頻率分辨率（△f）。FFT計(jì)算得到的結(jié)果只位于頻率分辨率的整數(shù)倍處，也就是譜線處，其他地方無(wú)結(jié)果，如圖2.8所示。假設(shè)圖中的虛線為譜線，各條譜線對(duì)應(yīng)的頻率為頻率分辨率的整數(shù)倍。計(jì)算得到的頻譜結(jié)果只位于這樣的譜線處。圖2.8頻譜圖2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)

頻率結(jié)果只能位于各條譜線上，譜線與譜線之間是沒(méi)有結(jié)果的，頻譜的這種離散效應(yīng)，稱為柵欄效應(yīng)。就好像人們通過(guò)籬笆看外面的世界一樣，只能通過(guò)相鄰兩塊籬笆之間的縫隙看到外面的世界，而籬笆卻擋住了人們的視線。那么，相鄰兩塊籬笆之間的縫隙比擬為頻譜圖中的譜線，也只有譜線上才有數(shù)據(jù)，譜線之間的區(qū)域是沒(méi)有結(jié)果的，如圖2.9所示，只有譜線上才有頻率結(jié)果，最后的頻譜曲線是根據(jù)這些譜線上的點(diǎn)連成的實(shí)線。

頻率分辨率越大，相鄰譜線間隔越遠(yuǎn)，因此，求得的頻率誤差越大。FFT分析時(shí)，頻率誤差最大不會(huì)大于半個(gè)頻率分辨率。因?yàn)轭l率也是按四舍五入的原則歸到最近的譜線上。頻率分辨率的倒數(shù)為做一次FFT所截?cái)嗟臅r(shí)域信號(hào)的長(zhǎng)度T，也就是一幀數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。當(dāng)頻率分辨率越小時(shí)，必然一幀數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度很大。因此，在做FFT計(jì)算時(shí)，不能設(shè)置過(guò)小的頻率分辨率，也不能設(shè)置過(guò)大的頻率分辨率，頻率分辨率過(guò)大可能導(dǎo)致頻率誤差加大。2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)信號(hào)截?cái)?/p>

一次FFT分析截取1幀長(zhǎng)度的時(shí)域信號(hào)，這1幀的長(zhǎng)度總是有限的，因?yàn)镕FT分析一次只能分析有限長(zhǎng)度的時(shí)域信號(hào)。而實(shí)際采集的時(shí)域信號(hào)總時(shí)間很長(zhǎng)，因此，需要將采樣時(shí)間很長(zhǎng)的時(shí)域信號(hào)截?cái)喑梢粠粠L(zhǎng)度的數(shù)據(jù)塊。這個(gè)截取過(guò)程叫做信號(hào)截?cái)唷?/p>

假設(shè)有一段10s的時(shí)域信號(hào)，取1幀的長(zhǎng)度T=1s，無(wú)重疊，則該信號(hào)將被截?cái)酁?0幀，如圖2.10所示。圖2.10信號(hào)截取2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)

信號(hào)截?cái)喾譃橹芷诮財(cái)嗪头侵芷诮財(cái)?。周期截?cái)嗍侵附財(cái)嗪蟮男盘?hào)為周期信號(hào)，而非周期截?cái)嗍侵附財(cái)嗪蟮男盘?hào)不再是周期信號(hào)，哪怕原始信號(hào)本身是周期信號(hào)。（1）周期截?cái)?/p>

周期信號(hào)最明顯的特征是信號(hào)的起始和結(jié)束時(shí)刻的幅值相等，哪怕是一個(gè)周期。在這假設(shè)采樣時(shí)間很長(zhǎng)的信號(hào)為單頻正弦波（周期信號(hào)），若1幀的時(shí)間長(zhǎng)度等于這個(gè)正弦波周期的整數(shù)倍，那么，截?cái)嗪蟮男盘?hào)仍為周期信號(hào)。取1幀的時(shí)間長(zhǎng)度T等于原始信號(hào)的1個(gè)周期長(zhǎng)度，那么截?cái)嗪蟮男盘?hào)仍為周期信號(hào)，如圖2.11所示。將這個(gè)截?cái)嗪蟮男盘?hào)再重構(gòu)，可以得到原始的正弦波，如圖2.12所示。圖2.11周期信號(hào)的截?cái)鄨D2.12周期信號(hào)的重構(gòu)2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)（2）非周期截?cái)?/p>

倘若信號(hào)截?cái)嗟拈L(zhǎng)度不為原始正弦信號(hào)周期的整數(shù)倍，那么，截?cái)嗪蟮男盘?hào)則不為周期信號(hào)，哪怕原始信號(hào)是周期信號(hào)。并且現(xiàn)實(shí)世界中，我們進(jìn)行FFT分析時(shí)，絕大多數(shù)情況都是非周期截?cái)唷?/p>

對(duì)之前的正弦信號(hào)進(jìn)行非周期截?cái)?，如圖2.13所示。截?cái)嗪蟮男盘?hào)起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的幅值明顯不等，將這個(gè)信號(hào)再進(jìn)行重構(gòu)，在連接處信號(hào)的幅值不連續(xù)，出現(xiàn)跳躍，如圖中黑色圓圈區(qū)域所示。圖2.13非周期信號(hào)的截?cái)嗯c重構(gòu)2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)（3）泄漏

分別將圖2.12和圖2.13中周期截?cái)嘈盘?hào)和非周期截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行FFT變換，獲得的頻譜圖見(jiàn)圖2.14。對(duì)比一下周期截?cái)嘈盘?hào)的頻譜與非周期截?cái)嘈盘?hào)的頻譜可以看出，后者頻譜的幅值更小，導(dǎo)致頻譜在整個(gè)頻帶內(nèi)發(fā)生了拖尾現(xiàn)象，這就稱為泄漏。當(dāng)截?cái)嗪蟮男盘?hào)不為周期信號(hào)時(shí)，就會(huì)發(fā)生泄漏。而現(xiàn)實(shí)世界中，在做FFT分析時(shí)，很難保證截?cái)嗟男盘?hào)為周期信號(hào)，因此，泄漏不可避免。圖2.14重構(gòu)時(shí)域信號(hào)的頻譜圖2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)（4）加窗

為了將這個(gè)泄漏誤差減小到最小程度（注意是減少，而不是消除），我們需要使用加權(quán)函數(shù)，也叫窗。

信號(hào)截?cái)鄷r(shí)，只能截取一定長(zhǎng)度，哪怕原始信號(hào)是無(wú)限長(zhǎng)的，因此，好像是用一個(gè)“窗”（確切地說(shuō)更像個(gè)“框”）去作這樣的截取了。如圖2.15所示，原始信號(hào)是周期信號(hào)，時(shí)間很長(zhǎng)，截取時(shí)用一個(gè)長(zhǎng)度不為原始正弦信號(hào)周期的整數(shù)倍“窗”去截取這個(gè)周期信號(hào)，截取得到的信號(hào)如圖中下部所示。圖2.15原始信號(hào)和時(shí)間窗截?cái)嗪蟮男盘?hào)2.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語(yǔ)

當(dāng)然這個(gè)“窗”是一個(gè)單位權(quán)重的加權(quán)函數(shù)，稱為“矩形窗”。這個(gè)“窗”外的信號(hào)是看不到的，只能看到窗內(nèi)的信號(hào)，這就好比通過(guò)窗戶看外面的世界，世界很大也很精彩，您能看到的只是位于窗內(nèi)的世界，而窗外的世界，您是看不到的。因此，這就是為什么這樣的加權(quán)函數(shù)被稱為窗函數(shù)的真正原因。這樣稱呼，更為直觀形象。

上圖中用于截取信號(hào)的時(shí)域截取函數(shù)（就是上圖中的那個(gè)“窗”）就稱為窗函數(shù)，它是一種計(jì)權(quán)函數(shù)，不同的窗函數(shù)計(jì)權(quán)是不一樣的。也就是說(shuō)，可以用不同的截取函數(shù)（窗函數(shù)）來(lái)做信號(hào)截取。到底用何種窗函數(shù)基于信號(hào)類型和分析目的。常用的窗