二○二四秋季期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)題號一二三總分得分 考生注意：全卷共有三道大題，滿分120分，時量120分鐘。一、單選題（每小題3分，共10道小題，合計30分）題號12345678910答案1．已知a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d的長度是（

） A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則（

） A． B． C． D．3．一元二次方程配方后變形為（

） A． B． C． D．4．在函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象上有三點，，，則，，的大小關(guān)系是（

） A． B． C． D．5．某地區(qū)去年投入教育經(jīng)費2500萬元，計劃明年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（） A． B． C． D．6．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

） A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

） A． B．且 C．且 D．8．如圖□ABCD，F(xiàn)為BC中點，延長AD至E，使，連結(jié)EF交DC于點G，則＝（

） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：99．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A．B．C．D．10．如圖，在四邊形中，于點，軸，點B在軸上，點A，在函數(shù)的圖象上，則與的面積之比為，若的面積為，那么的值（

）

A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，合計24分）11．若反比例函數(shù)的圖象過點，則m的值為．12．如果，那么的值為．13．關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則方程的另一個根為．14．如圖，已知，若，．則的長為．第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，若，若點B坐標(biāo)，則點坐標(biāo)為.16．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D．視線與井口的直徑交于點E，如果測得米，米，米，那么為 米．17．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為8，則這個反比例函數(shù)的解析式為．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“逆倒數(shù)點”．如圖，正方形的頂點C為，頂點E在y軸正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D和點A，連結(jié)交正方形的一邊于點B，若點B是點A的“逆倒數(shù)點”，則點A的坐標(biāo)為．三、解答題（合計66分）19．已知，且，求的值．（6分）20．解下列方程：（6分）（1）（配方法）；（2）（公式法）．21．（1）求證：；（2）若，求BF的長．22．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．（8分）（1）求出這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球體積為時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少？23．甲商品的售價為每件40元．（9分）（1）若現(xiàn)在需進(jìn)行降價促銷活動，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價，已知該商品現(xiàn)價為每件元．若該商品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若該商場希望該商品每月銷售額為26250元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在原售價的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？24．點P不與點A、C重合時，連結(jié)．作線段的垂直平分線交折線于點E，交于點F，交PQ于點G，連結(jié)CG．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．（9分）（1）（2）當(dāng)是等腰三角形時，求t的值；（3）當(dāng)時，求t的值．25．閱讀材料，解答問題： 材料1：為了解方程，如果我們把看作一個整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法． 材料2：已知實數(shù)，滿足，，且，顯然，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（10分）（1）直接應(yīng)用： 方程的解為；（2）問接應(yīng)用：已知實數(shù)，滿足：，且，求的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實數(shù)，滿足：，且，求的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖像相交于C、D兩點，點D的橫坐標(biāo)為3．軸，垂足為E．（10分）（1）寫出點A、B、D的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式：（2）M是反比例函數(shù)圖像上的一個動點且在點D右側(cè)，過點M作軸，垂足為F、是否存在這樣的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出所有滿足條件的點M坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．二○二四年秋季期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案題號12345678910答案DABCCBCDBA11．2 12． 13． 14．15． 16．6 17．y= 18．或19．解得，（3分）∴．（3分）20．（1）（3分）（2）（3分）21．（1）證明略(4分)（2）（4分）22．（1）函數(shù)的解析式為（3分）（2）氣球內(nèi)的氣壓是120千帕（2分）（3）不少于（3分）23．（1）（5分）（2）該商品在原售價的基礎(chǔ)上，再降低25元（4分）（1）解：設(shè)這種商品平均降價率是x，依題意得： 解得：，（舍去） 答：這個降價率為。（2）設(shè)降價y元，則多銷售件，根據(jù)題意得 ， 解得：，因為盡可能擴大銷售量，所以（舍去） 答：該商品在原售價的基礎(chǔ)上，再降低25元．24．（1）不存在t的值使四邊形的面積為4，理由見解析（3分）（2）（3分）(3)或（3分）【詳解】（1）解：根據(jù)題意得， ∵，∴∴， 又，∴ 整理得，∴ ∴此方程無實數(shù)根，即不存在t的值使四邊形的面積為4；（2）解：∵垂直平分，是等腰三角形， ∴，在中，， ∴．∴,∴．（3）解：由題意得，點為的中點，∵， ∴，∵，∴， 整理得，，解得，或．25．（1），，，（2分）（2）或（4分）（3）15（4分）【詳解】（1）解：令，則有，∴， ∴，，∴或，∴，，，， 故答案為：，，，；（2）解：∵，∴或 ①當(dāng)時，令，， ∴則，， ∴，是方程的兩個不相等的實數(shù)根， ∴，此時； ②當(dāng)時，， 此時； 綜上：或（3）解：令，，則，， ∵，∴即， ∴，是方程的兩個不相等的實數(shù)根， ∴，故．26．（1），，，反比例函數(shù)的解析式為；（5分，