共點力平衡（教案）一、共點平衡的兩種狀態(tài)：1、靜態(tài)平衡：V=0，a=02、動態(tài)平衡：V≠0，a=0說明：（1）在豎直面內(nèi)擺動的小球，擺到最高點時，物體做豎直上拋運動到達最高點時，雖然速度都為零，但此時a≠0，不是平衡態(tài)。（2）物理中的緩慢移動可認為物體的移動速度很小，趨于0，物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)。二、共點力作用下物體的平衡條件：合外力為零，即=0，在正交分解法時表達式為：=0；=0。在靜力學中，若物體受到三個共點力的作用而平衡，則這三個力矢量構(gòu)成一封閉三角形，在討論極值問題時，這一點尤為有用．三、求解共點力作用下物體平衡問題的解題步驟：（1）確定研究對象；（2）對研究對象進行受力分析，并畫受力圖；（3）據(jù)物體的受力和已知條件，采用力的合成、分解、圖解、正交分解法，確定解題方法；（4）解方程，進行討論和計算。四、處理共點力平衡問題的常見方法1、平行四邊形法：對于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。[例1]如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動，當繩OA和OB拉力相等時，擺線與豎直方向的夾角為（

）A.15°

B.30°

C.45°

D.60°圖1解析：(A)對O點進行受力分析，O點受到OA繩和OB繩的拉力和及小球通過繩子對O點的拉力F三個力的作用，在這三個力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，和的合力與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出和的合力，如圖2所示，由圖可知，故答案是A。圖22、正交分解法：正交分解法在處理四力或四力以上的平衡問題時非常方便，將物體所受各個力均在兩互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程。此時平衡條件可表示為說明：應用正交分解法解題的優(yōu)點：①將矢量運算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)運算，使難度降低；②將求合力的復雜的解三角形問題，轉(zhuǎn)化為正交分解后的直角三角形問題，使運算簡便易行；③當所求問題有兩個未知條件時，這種表達形式可列出兩個方程，通過對方程組求解，使得求解更方便。注意：對、方向選擇時，要盡可能使落在、軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。[例2]（2007年廣東）如圖（1）所示，在傾斜角為的固定光滑斜面上，質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用，F(xiàn)1方向水平向右，F(xiàn)2方向豎直向上，若物體靜止在斜面上，則下列關(guān)系正確的是A.B.C.D.解析：對物體進行受力分析如圖（2）所示，物體可能受重力G、支持力FN和兩個外力F1、F2這四個力作用，分別沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解。因物體靜止，合外力為零，所以，若，則物體不可能靜止，沿斜面方向有，所以選項B正確。答案：B[例3]如圖（1）所示，重40N的物體與豎直墻間的動摩擦因數(shù)為0.2。若受到與水平線成45°角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F多大？解析：取物體為研究對象，其受力情況如圖（2）所示，取沿墻面方向為y軸，垂直于墻面為x軸，由平衡條件可知，①，②另外考慮到滑動摩擦力與彈力之間有③由①②③式可解得，即當推力F大小為71N時，物體沿墻面勻速上滑。點評：用正交分解法求解時，坐標軸的建立應盡量減少力的分解。[例4]在機械設計中亦常用到下面的力學原理，如圖8所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應滿足什么條件？（設滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為）圖8解析：滑塊的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則：在豎直方向上，在水平方向上由以上兩式得：因為力F可以很大，所以上式可以寫成：故應滿足的條件為例：風箏是借助于均勻的風對其的作用力和牽線對其其的拉力，才得以在空中處于平衡狀態(tài)的，如圖所示。若風箏平面與水平方向成30°，與牽線成53°，風箏的質(zhì)量為300g，求風對風箏的作用力的大?。ㄔO風對風箏的作用力與風箏平面相垂直）。解析：本題是一個共點的平衡問題，風箏平衡時共受到三個力（重力mg、風對它的作用力Ｆ和繩對它的拉力Ｔ）作用。如圖所示，取AB方向為x軸、Ｆ方向為y軸，建立直角坐標系，將重力mg和拉力Ｔ正交分解，即能求出風力Ｆ的大小在x方向上有：Ｔsin37°＝mgsin30°.解出Ｔ＝.在y方向上有Ｔy＝Ｔcos37°＝2.5×0.8N＝2N,Ｇy＝mgcos30°＝1.5N.所以Ｆ＝Ｔy＋Ｇy＝(2+1.5)Ｎ≈4.6N說明：通常線放出越多，風箏將放飛得越遠、越高。線太長，線的自重增大，線受到風的作用力也增大，這時即使再放線，風箏也不會再升高3、相似三角形法[例5]如圖（1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑輪，細線一端拴一小球A，另一端繞過定滑輪，今將小球從圖中所示的初位置緩慢地拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細線的拉力F1的大小變化是A.FN變大，F(xiàn)1變小

B.FN變小，F(xiàn)1變大C.FN不變，F(xiàn)1變小

D.FN變大，F(xiàn)1變大解析：由于三力F1、FN與G首尾相接構(gòu)成的矢量三角形與幾何三角形AOO′相似，如圖（2）所示所以有，。所以，由題意知當小球緩慢上移時，減小，不變，R不變，故F1減小、FN不變。答案：C點評：此題畫動態(tài)中的矢量三角形無法比較大小，利用相似關(guān)系列出力的解析關(guān)系，從而分析解題。[例6]如圖將一帶電小球A,用絕緣棒固于水平地面上的某處,在它的正上方L處有一懸點O,通過長度為L的絕緣細線吊一個質(zhì)量為m與A球帶同性電的小球B,于是懸線與豎直方向成某一夾角θ,現(xiàn)設法增大A球的電量,則懸線OB對B球的拉力大小為多少?θθOAB解析：由于繩長不變，由此可知繩子的拉力大小不變，AB長度在不斷增加，說明庫侖力在不斷增大。[例7]輕彈簧兩端各連接一個球A、B，且。兩球用等長輕繩懸于同一點，兩繩與豎直方向夾角分別為、，試證，見圖。

（a）

（b）證：連球心AB，取豎直線b與AB連線相交把AB分為x、y。做AB受力情況，對A球與F合力沿懸線方向，B球受重力及F的合力也沿懸線方向，力三角形與幾何三角形相似。（1）

（2）（1）/（2）式得在中，（3）

在中，（4）∴

而

∴即懸重球的懸線與豎直方向夾角小，證畢。[例8]如圖5，兩個質(zhì)量分別為的小球A、B之間用輕桿固結(jié)，并通過長為L的輕繩掛在光滑的定滑輪上，求系統(tǒng)平衡時，OA、OB段繩長各為多少？圖5解析：分別以A、B為研究對象，作出受力圖。此題中桿子處于自由狀態(tài)，故其桿子的彈力必沿桿子的方向。由力三角形與幾何三角形相似得：，，而OA＋OB＝L，故OA＝，圖64.整體法與隔離法[例9]在粗糙水平面上有一個三角形的木塊，在它的兩個粗糙斜面上分別放有兩個質(zhì)量和的小木塊，，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個小木塊都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（

）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因、和、的數(shù)值并未給出D.以上結(jié)論都不對圖10解析：（D）因為三角形木塊和兩個小木塊都靜止，所以可將三者看成一個整體如圖11所示，其在豎直方向受重力和水平面的支持力，合力為零。在水平方向沒有受其他力的作用，所以整體在水平方向上沒有相對水平面的運動趨勢，因此粗糙水平面對三角形木塊沒有靜摩擦力。引申討論若m1，m2沿斜面勻速下滑，仍可將三個物體看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)仍處于平衡態(tài)，答案仍為D。圖11[例10]如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于(A)A．Mg＋mgB．Mg＋2mgC．Mg＋mg(sinα＋sinβ)D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)解析：整體法的應用需要一個條件：具有相同加速度（或平衡）兩個木塊都處于失重現(xiàn)象，所以不可能是2mg+Mg可以靈活運用失重結(jié)論左邊a豎直向下的壓力：mgsinα*sinα右邊b豎直向下的壓力：mgsinβ*sinβ所有總的壓力＝Mg＋mgsinα*sinα＋mgsinβ*sinβ＝Mg＋mg[例11]有一直角支架AOB，桿AO水平放置，表面粗糙，桿BO豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，BO上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細線相連，并在某一位置平衡如圖（甲）所示，現(xiàn)將P向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和細繩上的拉力FT的變化情況是A.FN不變，F(xiàn)T變大

B.FN不變，F(xiàn)T變小C.FN變大，F(xiàn)T變大

D.FN變大，F(xiàn)T變小解析：(B)解法一：本題可以分步計算，首先利用整體法計算桿OA對P環(huán)的支持力FN，因P和Q所組成的系統(tǒng)在豎直方向只受到重力及桿OA對P球的支持力FN，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)，因而豎直方向的合力為零，則支持力FN的大小一直應與P和Q兩環(huán)的重力相等，即FN的大小不變，第二步由環(huán)Q的受力如圖（乙）可知，受的重力不變而P向左移時繩與豎直方向的夾角θ減小，由FT=mg/cosθ知，繩上的拉力FT變小，故答案為B。乙解法二：把P、Q分開用隔離法，則P、Q的受力如圖（乙）所示。由Q的受力可得，減小，拉力FT變小，則Q對P的拉力，由P的受力知。解題技巧妙法總結(jié)：本題的創(chuàng)新之處在于一題多解，以及思維上的創(chuàng)新——整體法的靈活運用，并且把力的合成與物體平衡結(jié)合起來，特別是整體的平衡，又可分成各個方向上的平衡，再由豎直方向合力為零和水平方向合力為零計算。[例12]如圖（a）所示斜面體質(zhì)量，斜面傾角為，斜面上有質(zhì)量的重物。在推力F作用下沿斜面向上勻速滑動。已知推力F大小為30N，方向與斜面平行。斜面體停于水平面不動，試求地面對斜面體的支持力和摩擦力大?。ǎ?。

（a）

（b）解：斜面體與重物的加速度都是零，處于平衡態(tài)，取兩個物體為整體作研究對象，受重力，地面支持力，摩擦力f，如圖（b）所示，F(xiàn)分力為，。x方向

（1）y方向

（2）

（3）

（4）（3）代入（1）得（4）代入（2）得∴地面對斜面體支持力大小為135N，摩擦力大小為N。[例13]如圖（1）所示，人重為G1=500N，平臺重為G2=300N，人用繩子通過滑輪裝置拉住平臺，滑輪的重量及摩擦均不計，人與平臺均處于靜止狀態(tài)，求人對繩子的拉力及人對平臺的壓力。解析：（200N300N）求人對繩子的拉力及人對平臺的壓力，可以把人隔離出來，但僅僅以人為研究對象不可能求出同一直線上的兩個力的大小，同時平臺也處于平衡狀態(tài)，所以須同時結(jié)合人和平臺的平衡條件才能求出這兩個力的大小。分別以人和平臺為研究對象進行受力分析，如圖（2）所示，人受到重力G1和平臺的支持力FN及繩子的拉力作用，而平臺受到重力G2，人對它的壓力，左邊的繩子拉力，右邊的繩子拉力。由作用力與反作用力可知，，。由平衡條件可知：，五、處理共點力平衡的技巧1.三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。[例14]如圖6所示，兩光滑板AO、BO與水平面夾角都是，一輕質(zhì)細桿水平放在其間，用豎直向下的力F作用在輕桿中間，桿對兩板的壓力大小為

。圖6解析：選輕桿為研究對象，其受三個力而平衡，因此這三力必為共點力（匯交于），作出受力分析如圖7所示。圖7由圖可知，與對稱分布，所以，且這兩力的夾角為，其合力應與F相等，以、為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，其性質(zhì)為對角線垂直且平分，根據(jù)三角形知識，有又因為所以[例15]質(zhì)量分布不均勻的直桿AB長1m，將其兩端分別用細繩栓住，吊在墻上。當AB在水平方向平衡時，細繩AC、BD與水平方向的夾角分別為，求AB桿的重心距B端的距離。解析：0.25m

2、輕桿受力問題探討輕桿受力問題歷來是教學的難點。同學們認為：桿的受力必定沿桿的方向，即使知道不一定沿桿的方向，也感到難以分析清楚，在此筆者就輕桿受力問題作以下探討。(1)輕桿受力處于平衡狀態(tài)，一端可以自由轉(zhuǎn)動，則另一端所受合力必沿桿方向。[例16]如圖所示，AB為水平輕桿，A端用絞鏈與墻壁相連，B端用輕繩CB拉著，且與AB成角，下端掛一重為10N的物體，求AB桿受到的作用力？析與解：選擇輕桿為研究對象，繩BC、重物對桿的合力必沿桿方向，所以容易求得。此時關(guān)鍵是AB桿受力方向。因為A端用鉸鏈相連，可以自由轉(zhuǎn)動，若不沿AB，則桿將發(fā)生轉(zhuǎn)動，如圖所示，故一端可以自由轉(zhuǎn)動的輕桿，另一端所受合力必沿桿方向。(2).輕桿受力處于平衡狀態(tài)，一端固定時，桿可以承受來自各個方向的力，從而桿的受力不一定沿桿方向，應具體問題具體分析。[例17]如圖，一輕桿A端固定在墻上，另一端B固定著一個重為G的小球處于靜止狀態(tài)。求輕桿對小球的力。析與解：此題中輕桿一端固定，所以桿受力不一定沿桿方向，或拉、或推、或撬，應根據(jù)實際情況分析。由于小球靜止，受力平衡，所以桿對小球的力應豎直向上，與小球的重力平衡。[例18]水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端固定在墻上，另一端跨過滑輪后掛著一質(zhì)量為的物體，并與橫梁夾角為，如圖22所示，則滑輪受到作用力為（）（

）A.50N

B.N

C.100N

D.N圖22析與解：乍一看，此題與例1相似，很多學生認為滑輪受到繩的壓力沿桿的方向，將重力沿繩、桿方向分解得到錯誤答案D。究其根本原因是沒有認識到對于一段不計質(zhì)量及摩擦的繩而言，繩中的張力處處相等，即BC段張力為100N；更沒有主意到桿是插在墻壁里固定不動的，可以承受來自各個方向的力，即桿的受力不一定沿桿的方向，滑輪受到繩子的作用力實際上是上下兩段繩拉力的合力，為100N。應選擇C。[例19]如圖，AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置，BC為支撐橫梁的輕桿，它與豎直方向成角，A、B、C三處均用鉸鏈連接，則輕桿受力為（

）A.

B.

C.

D.分析：輕桿BC為二力桿，它所承受的力方向沿桿的方向。以橫梁AB為研究對象，設其長度為L，受力分析如圖所示，以A端為軸，根據(jù)力矩平衡條件，有綜上所述，對于輕桿受力問題，首先應明確一端是否固定，若不固定，則另一端合力必沿桿方向，若固定，則可以受任何方向的力，應根據(jù)實際情況（如受力平衡等）加以分析。3.求共點力作用下物體平衡的極值問題的方法共點力作用下物體平衡的極值問題是指研究平衡問題中某個力變化時出現(xiàn)的最大值或最小值，處理這類問題常用解析法和圖解法。[例20]如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，且AC繩水平時，兩繩所成角為。在物體上另施加一個方向與水平線成的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。圖解析：作出A受力示意圖，并建立直角坐標如圖16所示，由平衡條件有圖16

由以上兩式得：

①及

②要使兩繩都能繃直，需有

③

④由①③兩式得F有最大值由②④兩式得F有最小值綜合得的取值范圍為[例]如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為m的物體，若保持AC繩的方向不變，AC與豎直方向的夾角為60°，改變BC繩的方向，試求：(1)物體能達到平衡時，θ角的取值范圍.(2)θ在0～90°的范圍內(nèi)，求BC繩上拉力的最大值和最小值.解析：(1)改變BC繩的方向時，AC繩的拉力FTA方向不變，兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡，重力大小和方向保持不變，如圖所示，經(jīng)分析可知，θ最小為0°，此時FTA=0；且θ必須小于120°，否則兩繩的合力不可能豎直向上，所以θ角的取值范圍是0°≤θ＜120°.

(8分)(2)θ在0～90°的范圍內(nèi)，當θ=90°時，F(xiàn)TB最大，(4分)當兩繩垂直時，即θ=30°時，F(xiàn)TB最小，(4分)答案：(1)0°≤θ＜120°

(2)[例21]重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？解析：由于，所以不論如何改變，與的合力的方向都不會發(fā)生變化，如圖17（甲）所示，合力與豎直方向的夾角一定為。

（甲）

（乙）圖17由木塊做勻速運動可知F、F1和G三力平衡，且構(gòu)成一個封閉三角形，當改變F的方向時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生改變，由圖17（乙）知，當F和F1的方向垂直時F最小。故由圖中幾何關(guān)系得。

4.圖解法解三力動態(tài)平衡問題(1).三力中有一個力確定，即大小、方向不變，一個力方向確定。這個力的大小及第三個力的大小、方向變化情況待定[例22]不可伸長的輕細繩AO、BO的結(jié)點為O，在O點懸吊電燈L，OA繩處于水平，電燈L處于靜止，如圖所示。如果保持O點位置不變，改變OA的長度，使A點逐漸上升至C點，隨A點逐漸上移，細繩OA的拉力大小如何變化？分析：取O點為研究對象，受燈的拉力F（大小等于電燈的重力G）、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，如圖25所示，因為三力平衡，所以F1、F2的合力與G等大反向；當A點逐漸上升時，拉力F2的方向不變，F(xiàn)1的方向發(fā)生變化，當F1變?yōu)椤r，變?yōu)?、，但兩力的合力不變，即以、為鄰邊的平行四邊形的對角線始終不變，由圖26可知，OA繩的拉力F1先減小后增大，OB繩的拉力F2一直減小。

圖25

圖26(2).三力中有一個力確定，即大小、方向不變，一個力大小確定，這個力的方向及第三個力的大小、方向變化情況待定[例23]如圖所示，用A、B兩只彈簧秤挾橡皮條的D端（O點固定），當D端到達E處時，；然后保持A的讀數(shù)不變，當角由圖中位置逐漸減小時，欲使D端仍在E處，可采用的方法是（

）A.增大B的讀數(shù)，減小角B.減小B的讀數(shù)，減小角C.減小B的讀數(shù)，增大角D.增大B的讀數(shù)，增大角分析：（B）E點受三個力，橡皮繩的拉力；彈簧A的拉力F1，彈簧B的拉力，如圖28所示。因為三力平衡，所以、的合力與等大反向。當大小不變，由變?yōu)闀r，變?yōu)閮蓚€力的合力保持不變，由圖28可以看出，角減小，減小，答案應選B。[例24]如圖所示，在“互成角度的兩個力的合成”的實驗中，用A、B兩只彈簧秤把橡皮條的結(jié)點拉到某一位置O，這時夾角∠AOB小于90°.現(xiàn)改變彈簧秤A的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結(jié)點仍被拉至O點，就應調(diào)節(jié)彈簧秤B拉力的大小及β角.在下列調(diào)整中，哪些是可能的（

）A.增大B的拉力，增大β角B.增大B的拉力，β不變C.增大B的拉力，減小β角D.B的拉力大小不變，增大β角解析（ABC）：本題的實質(zhì)是：兩個力的合力保持不變，其中一個分力大小不變，求另外一個分力的變化情況.本題可用“圖象法”來求解，如圖所示，F(xiàn)是彈簧A、B拉力的合力，且夾角∠AOB小于90°.當保持彈簧A的拉力大小不變而只改變方向時，即是讓其拉力沿圓弧由T1變到T2、變到T3、再變到T4，這樣一直變化下去.圖中的虛線與F的夾角即是β角的補角，可以看出夾角可變大也可變小.根據(jù)力合成的“三角形法則”可知：圖中的虛線即表示彈簧B的拉力大小.可以看出彈簧B的拉力是一直在變大.所以本題的正確選項應該是ABC.(3).一個力的大小方向不變，另兩個力的方向都變化，求兩個力的大小變化情況。[例25]如圖所示，建筑工人要將建筑材料運送到高處，常在樓頂裝一個定滑輪（圖中未畫出），用繩AB通過滑輪將建筑材料提到某一高處，為了防止建筑材料與墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩BC拉住材料，使它與墻面保持一定的距離。若不計兩根繩的重力，在建筑材料提起的過程中，繩AB和BC的拉力和的大小變化情況是（

）

A.F1增大，增大

B.增大，不變C.增大，減小

D.減小，減小分析：B點受三個力，AB繩的拉力，BC繩的拉力，材料對B點的拉力F（大小等于材料的重力），如圖30所示，因為三力平衡，所以力、的合力與F等大反向。在建筑材料提起的過程中，AB繩與水平方向的夾角減小，BC繩與水平方向的夾角變大，拉力方向如圖中、所示，但兩力的合力保持不變，由圖可以看出拉力F1增大，F(xiàn)2增大，答案應選A。[例26]如圖（1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑輪，細線一端拴一小球A，另一端繞過定滑輪，今將小球從圖中所示的初位置緩慢地拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細線的拉力F1的大小變化是A.FN變大，F(xiàn)1變小

B.FN變小，F(xiàn)1變大C.FN不變，F(xiàn)1變小

D.FN變大，F(xiàn)1變大解析：由于三力F1、FN與G首尾相接構(gòu)成的矢量三角形與幾何三角形AOO′相似，如圖（2）所示所以有，。所以，由題意知當小球緩慢上移時，減小，不變，R不變，故F1減小、FN不變。答案：C點評：此題畫動態(tài)中的矢量三角形無法比較大小，利用相似關(guān)系列出力的解析關(guān)系，從而分析解題。

[例27]如圖將一帶電小球A,用絕緣棒固于水平地面上的某處,在它的正上方L處有一懸點O,通過長度為L的絕緣細線吊一個質(zhì)量為m與A球帶同性電的小球B,于是懸線與豎直方向成某一夾角θ,現(xiàn)設法增大A球的電量,則懸線OB對B球的拉力大小為多少?θθOAB解析：由于繩長不變，由此可知繩子的拉力大小不變，AB長度在不斷增加，說明庫侖力在不斷增大。5、動滑輪動態(tài)平衡問題例：如圖所示，A、B是豎直立在地面上的木樁，輕繩系在兩木樁上，P、Q不等高，C為光滑的、質(zhì)量不計的小動滑輪，下端懸掛一重物G，現(xiàn)保持P點位置不變，當Q點位置上、下移動時。（1）試判斷繩中張力大小的變化，說明理由。（2）若重物G=40N，兩樁間水平距離為4m，繩長為5m，試求繩中張力大小。解析：（1）以C和G為研究對象，受力如圖所示：，延長PC與BQ交于D點，則CQ=CD為一定值而故T為恒定值所以不論Q是上移還是下移，繩中張力大小始終不變（2）由（1）知注：繩子夾角取決于繩子兩端的水平距離，若水平距離不變，則夾角不變。例：如圖所示為我國國家大劇院外部呈橢球型。假設國家大劇院的屋頂為半球形，因特殊原因要執(zhí)行維修任務，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從C點（C點與A點等高）沿支架緩慢地向B點靠近．則繩中拉力大小變化的情況是

A．先不變后變大

B．先不變后變小

C．先變大后不變

D．先變小后不變

【答案】B【模擬試題】1.如圖所示，A和B兩物體相互接觸并靜止在水平面上，現(xiàn)有兩個水平推力、分別作用在A、B上，A、B兩物體仍保持靜止，則A、B之間的作用力大小是

A.一定等于零B.不等于零，但一定小于C.一定等于D.可能等于2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的質(zhì)量為M的粗糙斜面勻速下滑，此過程中斜面保持靜止，則地面對斜面

①無摩擦力②有水平向左的摩擦力③支持力為④支持力小于

A.①②

B.③④

C.②④

D.①④

3.跳傘運動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落，已知運動員和他身上裝備的總重量為，圓頂形降落傘傘面的重量為，有8條相同的拉線一端與飛行員相連（拉線重量不計），另一端均勻分布在傘面邊緣上（圖中沒有把拉線都畫出來），每根拉線和豎直方向都成角，那么每根拉線上的張力大小為

A.

B.

C.

D.

4.在傾角為的粗糙斜面上疊放著質(zhì)量分別為與2m的A、B兩物體，剛好都處于靜止狀態(tài)，如圖所示，則下列說法正確的是

A.A、B兩物體受到的摩擦力之比為1：2B.因為A、B都處于靜止狀態(tài)，所以它們受到的摩擦力之比為1：1C.如果斜面的傾角改變，使正壓力改變，則兩物體所受摩擦力的比值也隨之改變D.因為A、B間、B與斜面間接觸面的動摩擦因數(shù)的關(guān)系不知道，