第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)黃廣中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．（3分）在數(shù)1，0，﹣1，﹣2中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x24．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化5．（3分）代數(shù)式2x﹣1與4﹣3x的值互為相反數(shù)，則x等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．16．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．7．（3分）下列說法中，正確的是（）A．﹣x2的系數(shù)是 B．πa2的系數(shù)是 C．3ab2的系數(shù)是3a D．xy2的系數(shù)是8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝9．（3分）如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA'重合，折痕為BD，若∠ABC＝56°，則求∠E'BD的度數(shù)（）A．29° B．32° C．34° D．56°10．（3分）下列說法中，正確的是（）A．一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角的余角 B．一對(duì)互補(bǔ)的角中，一定有一個(gè)角是銳角 C．銳角的余角一定是鈍角 D．銳角的補(bǔ)角一定是銳角二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為個(gè)．12．（3分）如果單項(xiàng)式3xmy與﹣5x3yn是同類項(xiàng)，那么m+n＝．13．（3分）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝．14．（3分）如圖，OA是北偏東21°48'方向的一條射線，若∠BOA＝90°，則仿照表示OA方向的方法，射線OB的方向?yàn)椋?5．（3分）數(shù)a的位置如圖，化簡|a|+|a+3|＝．16．（3分）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，，，，，…，小亮猜測(cè)出第六個(gè)數(shù)是，根據(jù)此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是．三、計(jì)算題（本大題共9小題，共72.0分）17．（4分）計(jì)算：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5．18．（8分）解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．19．（6分）先化簡再求值：a2﹣3（2a+1）+6a+1，其中a＝﹣1．20．（6分）已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25（1）小智家三月份的用電量是多少？六月份的用電量是多少？（2）用電量最多的月份比最少的月份多用多少度？21．（6分）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）連接AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)O．22．（8分）如圖，線段AB＝30，BC＝20，M是線段AC的中點(diǎn)．（1）求線段AC的長度；（2）在線段CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求線段MN的長．23．（10分）如圖，大正方形邊長為x，小正方形邊長為y．（1）用含x，y的式子表示陰影部分的面積；（2）若|x﹣4|+|y﹣3|＝0，求陰影部分面積．24．（12分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和28個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由．25．（12分）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠AOB，稱射線OC是射線OA的友好線；同時(shí)，由于∠BOD＝∠AOB，稱射線OD是射線OB的友好線．【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM＝°；（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)黃廣中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：0.5的相反數(shù)是：﹣0.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）在數(shù)1，0，﹣1，﹣2中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的數(shù)是1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法．（1）在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．（2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．（3）兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大．（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2【分析】區(qū)分是否是同類項(xiàng)，在根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則合并即可．【解答】解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x2+2x2＝5x2，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)分別相等的項(xiàng)；同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．4．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“揚(yáng)”與“統(tǒng)”相對(duì)，面“弘”與面“文”相對(duì)，“傳”與面“化”相對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開圖得知識(shí)，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5．（3分）代數(shù)式2x﹣1與4﹣3x的值互為相反數(shù)，則x等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵代數(shù)式2x﹣1與4﹣3x的值互為相反數(shù)，∴2x﹣1+4﹣3x＝0，移項(xiàng)得，2x﹣3x＝1﹣4，合并同類項(xiàng)得，﹣x＝﹣3，系數(shù)化為1得，x＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡單一元一次方程，注意移項(xiàng)要變號(hào)．6．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．【分析】借助數(shù)軸，可直觀得結(jié)論，亦可運(yùn)用有理數(shù)的加減得結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣2＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸往正方向移動(dòng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)加移動(dòng)的距離得到移動(dòng)后的數(shù)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸往負(fù)方向移動(dòng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)減移動(dòng)的距離得到移動(dòng)后的數(shù)．7．（3分）下列說法中，正確的是（）A．﹣x2的系數(shù)是 B．πa2的系數(shù)是 C．3ab2的系數(shù)是3a D．xy2的系數(shù)是【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念求解．【解答】解：A、﹣x2的系數(shù)是﹣，故A選項(xiàng)不符合題意；B、πa2的系數(shù)是π，故B選項(xiàng)不符合題意；C、3ab2的系數(shù)是3，故C選項(xiàng)不符合題意；D、xy2的系數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA'重合，折痕為BD，若∠ABC＝56°，則求∠E'BD的度數(shù)（）A．29° B．32° C．34° D．56°【分析】根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根據(jù)∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝56°，∴∠E′BD＝34°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和折疊的性質(zhì)，能根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）下列說法中，正確的是（）A．一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角的余角 B．一對(duì)互補(bǔ)的角中，一定有一個(gè)角是銳角 C．銳角的余角一定是鈍角 D．銳角的補(bǔ)角一定是銳角【分析】依據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可作出判斷．【解答】解：A、一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角的余角，故A正確；B、一對(duì)互補(bǔ)的角中，也可以兩個(gè)角是直角，故B錯(cuò)誤；C、銳角的余角一定是銳角，故C錯(cuò)誤；D、銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，人每只手大約攜帶256000000個(gè)細(xì)菌，則每個(gè)人兩只手?jǐn)y帶的細(xì)菌數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為5.12×108個(gè)．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：256000000×2＝512000000（個(gè)），512000000＝5.12×108．故答案為：5.12×108．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如果單項(xiàng)式3xmy與﹣5x3yn是同類項(xiàng)，那么m+n＝4．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得m＝3，n＝1，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式3xmy與﹣5x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，正確根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到m，n的值是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝﹣4．【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．14．（3分）如圖，OA是北偏東21°48'方向的一條射線，若∠BOA＝90°，則仿照表示OA方向的方法，射線OB的方向?yàn)楸逼?8°12′．【分析】根據(jù)題意求出射線OB的偏轉(zhuǎn)角度再表示即可．【解答】解：90°﹣21°48′＝68°12′，∴射線OB的方向?yàn)楸逼?8°12′．故答案為：北偏西68°12′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方位角，關(guān)鍵要掌握度分秒的計(jì)算，方向的確定．15．（3分）數(shù)a的位置如圖，化簡|a|+|a+3|＝3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+3＞0，則原式＝﹣a+a+3＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，，，，，…，小亮猜測(cè)出第六個(gè)數(shù)是，根據(jù)此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子是2n，分母是2n+3，進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：∵分?jǐn)?shù)的分子分別是：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…分?jǐn)?shù)的分母分別是：21+3＝5，22+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…∴第n個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共9小題，共72.0分）17．（4分）計(jì)算：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減法即可．【解答】解：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5＝2+4﹣3×（﹣1）＝2+4+3＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得5x﹣3x＝﹣20．合并同類項(xiàng)，得2x＝﹣20．系數(shù)化為1，得x＝﹣10．所以方程的解為x＝﹣10．（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．去括號(hào)，得6x+3﹣2x+2＝6．移項(xiàng)，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．合并同類項(xiàng)，得4x＝1．系數(shù)化為1，得．所以方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡再求值：a2﹣3（2a+1）+6a+1，其中a＝﹣1．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣6a﹣3+6a+1＝a2﹣2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25（1）小智家三月份的用電量是多少？六月份的用電量是多少？（2）用電量最多的月份比最少的月份多用多少度？【分析】（1）用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)加上相應(yīng)的記錄可得答案；（2）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可．【解答】解：（1）200﹣26＝174（度）；200+25＝225（度）．答：小智家三月份的用電量是174度，六月份的用電量是225度；（2）+36﹣（﹣50）＝36+50＝86（度）．答：用電量最多的月份比最少的月份多用86度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）連接AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)O．【分析】（1）畫線段AB，不能向兩方無限延伸；（2）畫射線AD，向一方無限延伸；（3）畫直線BC，向兩方無限延伸，與AD的交點(diǎn)記作O．【解答】解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線、射線和線段，關(guān)鍵是掌握三線的性質(zhì)．22．（8分）如圖，線段AB＝30，BC＝20，M是線段AC的中點(diǎn)．（1）求線段AC的長度；（2）在線段CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求線段MN的長．【分析】（1）根據(jù)圖示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根據(jù)已知條件求得CN＝6，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC．【解答】解：（1）線段AB＝30，BC＝20，∴AC＝AB﹣BC＝30﹣20＝10；（2）∵BC＝20，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×20＝8．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝10，∴MC＝AC＝5，∴MN＝MC+NC＝5+8＝13，即MN的長度是13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．23．（10分）如圖，大正方形邊長為x，小正方形邊長為y．（1）用含x，y的式子表示陰影部分的面積；（2）若|x﹣4|+|y﹣3|＝0，求陰影部分面積．【分析】（1）陰影部分的面積等于兩條直角邊長分別是x+y、y的直角三角形的面積與兩條直角邊長分別是x﹣y、x的直角三角形的面積的和；（2）根據(jù)|x﹣4|＝﹣|y﹣3|，可得：x﹣4＝y(tǒng)﹣3＝0，據(jù)此求出x、y的值各是多少，即可求出陰影部分的面積是多少．【解答】解：（1）（x+y）y+（x﹣y）x＝xy+y2+x2﹣xy＝（x2+y2）答：陰影部分的面積是（x2+y2）；（2）∵|x﹣4|＝﹣|y﹣3|，∴x﹣4＝y(tǒng)﹣3＝0，解得x＝4，y＝3，∴（x2+y2）＝×（42+32）＝×25＝12.5．答：陰影部分面積是12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值問題，掌握求代數(shù)式的化簡，求值是關(guān)鍵．24．（12分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和28個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由．【分析】（1）等量關(guān)系為：2×暖瓶單價(jià)+3×（38﹣暖瓶單價(jià)）＝84；（2）甲商場(chǎng)付費(fèi)：暖瓶和水杯總價(jià)之和×90%；乙商場(chǎng)付費(fèi)：4×暖瓶單價(jià)+（15﹣4）×水杯單價(jià)．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)暖瓶x元，則一個(gè)水杯（38﹣x）元，根據(jù)題意得：2x+3（38﹣x）＝84．解得：x＝30．一個(gè)水杯＝38﹣30＝8（元）．故一個(gè)暖瓶30元，一個(gè)水杯8元；（2）若到甲商場(chǎng)購買，則所需的錢數(shù)為：（4×30+28×8）×90%＝309.6元．若到乙商場(chǎng)購買，則所需的錢數(shù)為：4×30+（28﹣4）×8＝312元．因?yàn)?09.6＜312．所以到甲家商場(chǎng)購買更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關(guān)系．需注意乙商場(chǎng)有4個(gè)水杯不用付費(fèi)．25．（12分）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠AOB，稱射線OC是射線OA的友好線；同時(shí)，由于∠BOD＝∠AOB，稱射線OD是射線OB的友好線．【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM＝40°；（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）【分析】（1）根據(jù)新定義直接可得答案；（2）①分兩種情況：在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，即可解得答案；②分4種情況：相遇之前，（Ⅰ）OC