吉林省長(zhǎng)春市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)．考試結(jié)束后，將答題卡交回.信息條形碼粘貼區(qū).2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆.紙、試卷上答題無(wú)效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.符合題目要求的.A.1B.2C.3D.6A.2B.3C.6D.15A.-2B.2C.-3D.34.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過(guò)程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)y=alog3x+b來(lái)表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過(guò)2秒時(shí)的高度為10米，經(jīng)過(guò)6秒時(shí)的高度為30米，欲達(dá)到50米的高度，需要秒A.15B.16C.18D.205.正四面體ABCD中，則異面直線PQ與BD所成角的正弦值為B.C.D.7.為了解小學(xué)生每天的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，某校對(duì)小學(xué)生進(jìn)行平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的調(diào)查，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級(jí)及以下學(xué)生40人，其平均數(shù)和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級(jí)及以上學(xué)生60人，其平均數(shù)和方差分別為1.5和3.5，則估計(jì)該校學(xué)生平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的總體方差為A.5B.4C.3D.28.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf,(x)一2f(x)<0，且f(2)=4，則不等式f(2x)一4x>0的解集是9.函數(shù)f=sin的最小正周期為π,則A.x=是f的一條對(duì)稱軸B.f(x)與函數(shù)y=cos相等C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.f(x)在區(qū)間上的取值范圍是10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a5=1，設(shè)該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，下列選項(xiàng)正確的是A.a37≥2>1時(shí)，{an}為遞增數(shù)列C.Sn單調(diào)遞增的充要條件為q>0D.當(dāng)q>1時(shí)，滿足Tn>1的n的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布.伯努利用來(lái)描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)F1(一c,0),F2(c,0)距離之積等于定值>0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)P(x0,y0)是雙紐線C上一點(diǎn)，下列關(guān)于雙紐線的說(shuō)法正確的是A.PO的最大值為·i3cB.雙紐線是中心對(duì)稱圖形≤y0≤D.P到距離之和的最小值為2c2213.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，B關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為B,.若過(guò)A,B’,F三點(diǎn)的圓的半徑為a，則C的離心率為. 99+blnx在x=1處的切線平行于x軸.（1）求a與b的關(guān)系；（2）若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.16.（15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,△ABC的面積記為S，已知（1）求A：（2）若BC邊上的中線長(zhǎng)為1，AD為角A的平分線，求CD的長(zhǎng).o（2）求平面A1BD與平面BDD1B1夾角的余弦值.18.（17分）某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)研究初步得出檢測(cè)某種疾病的患病與否和某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有關(guān)，利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性（患病小于或等于c的人判定為陰性（未患病此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率.（1）隨機(jī)抽取男女各500人進(jìn)行檢驗(yàn)，采用臨界值c=97.5進(jìn)行判定時(shí)，誤判共10人（漏診與誤診之和其中2男8女，寫出2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為誤判與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布表：指標(biāo)（100,105]（120,125]（125,130]患病者頻率0.010.060.170.180.20.20.18指標(biāo)[70,75]未患病者頻率0.190.20.20.180.170.050.01假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.若漏診率和誤診率同時(shí)控制在2.5%以內(nèi)（小于等于2.5%求臨界值c的范圍.（3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時(shí)的臨界值c0及c0對(duì)應(yīng)的誤診率和漏診率.α0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.82819.（17分）已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F作一條直線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線l上，且直線