2024學年第一學期初三年級數(shù)學期中考試試卷時間100分鐘滿分150分一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，拋物線的表達式為（）A． B．C． D．2．如圖，點D、E位于的兩邊上，下列條件能判定的是（）第2題A． B．C． D．3．如圖，中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果，那么下列各式錯誤的是（）第3題A． B． C． D．4．已知向量和都是單位向量，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點在（）第5題A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化．如下圖1、2、3是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表．現(xiàn)有，已知，當它以底邊BC水平放置時（如圖4），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當以腰AB水平放置時（如圖5），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖形圖1圖2圖3圖4圖5絕對高度1.502.001.202.40？絕對寬度2.001.502.503.60？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么的值等于______．8．計算：______．9．若兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積比為______．10．二次函數(shù)的圖像的對稱軸是______．11．如圖，，如果，，，那么______．第11題12．已知點P是線段AB的黃金分割點（），若，則______．13．若點、是二次函數(shù)圖像上的兩點，那么與的大小關系是______（填、或）．14．已知G是等腰直角的重心，若，則線段CG的長為______．15．如圖，正方形DEFG的邊EF在的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知，的面積為9，則正方形DEFG的面積為______．第15題16．如圖，小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，他的視線與水平線的夾角是，若，兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是______米．第16題17．如圖，在中，，，，D是邊AB的中點．現(xiàn)有一點P位于邊AC上，使得與相似，則線段AP的長為______．18．在中，，，．點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將折疊，試點B落在點P處，如果且，那么______．三、（本大題共7題，19-22每題10分，23、24每題12分，25題14分，滿分78分）19．計算：．20．如圖，在等腰梯形ABCD中，，，AC與BD相交于點O，．（1）設，，試用、表示；（2）先化簡，再求作：（直接作在答題紙上的圖中）．21．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于橫坐標為2的點A，平移直線OA，使它經過點，與y軸交于點C．（1）求平移后直線的表達式；（2）求的余切值．22．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的一點，CE與BD相交于點F，CE與BA的延長線相交于點G，，．求GE、CF的長．23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，聯(lián)結CF交線段BE于點G，．（1）求證：；（2）聯(lián)結EF，求證：．24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過、兩點，且與y軸的交點為點C．（1）求此拋物線的表達式及對稱軸；（2）求的值；（3）在拋物線上是否存在點P，使得是以BC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點P坐標；如果不存在，請說明理由．25．在梯形ABCD中，，點E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點F在邊CD上，且，聯(lián)結EF．求證：．（2）已知．①