PAGEPAGE6簡諧運動的回復力和能量限時45分鐘總分100分一、單選題(每小題6分，共30分)1．一彈簧振子在水平方向振動，則當振子遠離中心位置時，漸漸增大的是(B)A．重力勢能B．彈性勢能C．動能D．機械能解析：重力勢能Ep＝mgh，振子在水平面上運動，故重力勢能不變，故A錯誤；由于彈簧振子的形變量增大，故其彈性勢能增大，故B正確；振子遠離平衡位置，速度減小，故動能減小，故C錯誤；由于只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故D錯誤．故選B.2.一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示，在t1和t2這兩個時刻，質點的(B)A．加速度相同B．速度相同C．回復力相同D．位移相同解析：在t1和t2時刻，質點的加速度、回復力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故選B.3．如圖是一水平彈簧振子做簡諧振動的振動圖象(x-t圖象)，由圖可推斷，振動系統(tǒng)(B)A．在t1和t2時刻具有相等的動能和相同的動量B．在t3和t4時刻具有相等的勢能和相同的動量C．在t4和t6時刻具有相同的位移和速度D．在t1和t6時刻具有相同的速度和加速度解析：t1和t2時刻振子位移不同速度不相等，所以動能和動量也不相等，A錯誤；t3和t4時刻振子位移大小相等方向相反，速度相同，所以系統(tǒng)的勢能相等，動量也相同，B正確；t4和t6時刻位移均為負且相等，速度大小相等方向相反，C錯誤；t1和t6時刻位移大小相等方向相反，速度相同，而加速度則大小相等方向相反，D錯誤．4．光滑的水平面上放有質量分別為m和eq\f(1,2)m的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示．已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)能像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為(C)A.eq\f(f,k)B.eq\f(2f,k)C.eq\f(3f,k)D.eq\f(4f,k)解析：設最大振幅為A，則f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上兩式解得A＝eq\f(3f,k).5．如圖甲所示，一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，如圖乙是振子做簡諧運動時的位移—時間圖象，則關于振子的加速度隨時間的改變規(guī)律，下列四個圖象中正確的是(C)解析：加速度與位移關系a＝－eq\f(kx,m)，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－eq\f(k,m)Asin(ωt＋φ)，則可知加速度—時間圖象為C項所示．二、多選題(每小題8分，共40分)6．關于簡諧振動回復力的說法正確的是(AD)A．回復力F＝－kx中的x是指振子相對平衡位置的位移B．回復力F＝－kx中的x是指振子初位置指向末位置的位移C．振子的回復力肯定是合外力D．振子的回復力不肯定是合外力解析：簡諧振動回復力公式中的x指的是振子相對于平衡位置的位移，A正確；回復力可以由合外力供應，也可以是單個力供應，所以C錯誤，D正確．7．關于水平彈簧振子做簡諧運動時的能量，下列說法正確的是(ABC)A．振動能量等于在平衡位置時振子的動能B．振動能量等于隨意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和C．振動能量保持不變D．振動能量做周期性改變解析：彈簧振子做簡諧運動時的能量等于隨意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和，依據(jù)機械能守恒可知總能量等于在平衡位置時振子的動能，也等于在最大位移時彈簧的彈性勢能，故AB正確．振子在振動過程，只有彈力做功，其機械能守恒，保持不變，故C正確，D錯誤．8．做簡諧運動的彈簧振子，振子質量為m，最大速度為v，則下列說法中正確的是(AD)A．從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功肯定為零B．從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功可能是0到eq\f(1,2)mv2之間的某一個值C．從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度改變量肯定為零D．從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度改變量的大小可能是0到2v之間的某一個值解析：相距半個周期的兩個時刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0可知，選項A正確，B錯誤．由于在起先計時時速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1,0≤v1≤v可知，選項C錯誤，D正確．9．如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M，若振子運動到B處時將一質量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對運動而一起運動，下述正確的是(AC)A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動能不變 D．最大動能減小解析：若振子運動到B處時將一質量為m的物體放在M的上面，且m和M無相對運動而一起運動，則振動總能量不變，振幅不變，A、C正確．10．如圖是質點做簡諧振動的圖象，由此可知(BC)A．t＝0時，質點的位移、速度均為零B．t＝1s時，質點的位移為正向最大，速度為零，加速度為負向最大值C．t＝2s時，質點的位移為零，速度為負向最大值，加速度為零D．質點的振幅為5cm，周期為2s解析：由x-t圖象分析可知B、C正確．三、非選擇題(共30分)11.(10分)如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A<(選填“＞”“＜”或“＝”)A0，T<(選填“＞”“＜”或“＝”)T0.解析：彈簧振子通過平衡位置時彈性勢能為零，動能最大．向右通過平衡位置，a由于受到彈簧彈力做減速運動，b做勻速運動，兩者分別．物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能小于原來系統(tǒng)的機械能，所以物塊a振動的振幅減小，A<A0.由于振子質量減小，物塊a的加速度的大小增大，所以周期減小，T<T0.12．(20分)如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊．壓縮彈簧使其長度為eq\f(3,4)L時將物塊由靜止起先釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)．重力加速度為g.(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；(2)選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面對下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；(3)求彈簧的最大伸長量；(4)為使斜面體始終處于靜止狀態(tài)，動摩擦因數(shù)μ應滿意什么條件(假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力)?答案：(1)L＋eq\f(mgsinα,k)(2)見解析(3)eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)(4)μ≥eq\f(kL＋4mgsinαcosα,4Mg＋4mgcos2α－kLsinα)解析：(1)設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝eq\f(mgsinα,k)，此時彈簧的長度為L＋eq\f(mgsinα,k).(2)當物塊的位移為x時，彈簧伸長量為x＋ΔL，物塊所受合力為F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)，聯(lián)立以上各式可得F合＝－kx.可知物塊做簡諧運動(3)物塊做簡諧運動的振幅為A＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)，由對稱性可知，最大伸長量為2A－eq\f(L,4)＝eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k).(4)設物塊位移x為正，則斜面體受力狀況如圖所示，由于斜面體平衡，所以有水平方向f＋FN1sinα－Fcosα＝0，豎直方向FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，又F＝k(x＋ΔL)，F(xiàn)N1＝mgcosα，聯(lián)立可得