3.2.1雙曲線及其標準方程課件1高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

3.2.1雙曲線及其標準方程第一課時

一、情境引入：生活中的雙曲線焦點在

y軸上的橢圓標準方程：焦點在

x軸上的橢圓標準方程：橢圓：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡．設(shè)點建系列式化簡、檢驗．復(fù)習(xí)回顧平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓．問題：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？ABPlF1F2二、觀察分析，感知概念A(yù)BPF1F2MM1ABPF1F2MM1ABPF1F2MABPF1F2MABPF1F2ABPF1F2ABPF1F2MABPF1F2MABPF1F2MM1ABPF1F2MM1（B

）

APF1F2MM1我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．三、抽象概括，形成概念F1F2MxyO類比求橢圓標準方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺讼?，得出雙曲線的方程？F1F2xyOF1F2xyO①

建系使軸經(jīng)過兩焦點，軸為線段

的垂直平分線.O②設(shè)點設(shè)是雙曲線上任一點，焦距為，那么焦點③列式雙曲線標準方程的推導(dǎo)將上述方程化為：

移項兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

即：設(shè)

代入上式整理得：

兩邊同時除以得：④化簡這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).其中c2=a2+b2.

如圖，雙曲線的焦距為

2c，焦點分別是

F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）．a(chǎn)，b的意義同上，這時雙曲線的方程是四、辨析理解，深化概念橢圓及其標準方程雙曲線及其標準方程定義圖形方程焦點

a.b.c的關(guān)系焦點位置的判定||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2看x2,y2項系數(shù)的正負,哪項系數(shù)為正,焦點就在哪一條軸上注:任何一條雙曲線,只需選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼?其方程均可寫成標準形式,當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線的焦點在坐標軸上,且兩焦點的中點是原點時,其方程才具有標準形式焦點位置確定：橢圓看分母大小雙曲線看x2、y2的系數(shù)正負F2F1F2F1MM五、知識運用，鞏固提高歸納總結(jié)標準方程圖形焦點坐標雙曲線定義a

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