第1頁/共1頁2023北京二中初三保溫卷數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題紙，共16頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷8頁，答題紙6頁．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題紙的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào)．4．考試結(jié)束，將答題紙和機(jī)讀卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.5.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（）A.一定是 B.隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性C.一定不是 D.隨著m的增大，越來越接近6.以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A. B. C. D.7.已知，，，，那么精確到的近似值是（）A. B. C. D.8.下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本題共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.方程的解為_________．11.二元一次方程組的解為________．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．13.如圖，點(diǎn)在上，，，則______．14.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)D．若，的面積為4，則的面積為______．15.魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為________．16.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母_______的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字_______．三、解答題（本題共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22－23題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.下面是曉彤在證明“平行四邊形的對(duì)角相等”這個(gè)性質(zhì)定理時(shí)使用的三種添加輔助線的方法，請(qǐng)你選擇其中一種，完成證明．平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)角相等．已知：如圖，．求證：，．方法一：證明：如圖，連接AC．方法二：證明：如圖，延長BC至點(diǎn)E．方法三：證明：如圖，連接AC、BD，AC與BD交于點(diǎn)O．20.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．21.如圖，將菱形的邊和分別延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使，，連接，，，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．22.已知點(diǎn)P（1，3），Q（3，m）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn).（1）求k值和m值.（2）直線與的圖象交于A，直線與直線平行，與x軸交于點(diǎn)B，且與的圖象交于點(diǎn)C.若線段OA，OB，BC及函數(shù)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）23.門頭溝區(qū)深挖區(qū)域綠水青山教育資源，以區(qū)域山水和歷史人文資源為素材，開展跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)．某校為調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)成效．舉辦“跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)”成果作品比賽．十名評(píng)委對(duì)每組同學(xué)的參賽作品進(jìn)行現(xiàn)場打分．對(duì)參加比賽的甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲．乙兩組同學(xué)參賽作品得分的折線圖：b．丙組同學(xué)參賽作品得分：9499109108810c．甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲組8.699乙組8.68.5丙組8.69根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中_____，______；（2）在參加比賽的小組中，如果某組同學(xué)參賽作品得分的個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該組同學(xué)參賽作品的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲，乙兩組同學(xué)中，評(píng)委對(duì)______組同學(xué)的參賽作品評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）（3）如果每組同學(xué)的最后得分為去掉十名評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該組同學(xué)的參賽作品越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲，乙，丙三組同學(xué)中，參賽作品最優(yōu)秀的是______組同學(xué)（填“甲”或“乙”或“丙”）．24.如圖，為的直徑，為弦，射線與相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，連接．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．若，，求的長．25.如圖1，利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法，如圖2，點(diǎn)O處由一個(gè)噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）某次噴水澆灌時(shí)，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由．（2）某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會(huì)澆到墻外，下面有四個(gè)關(guān)于b的不等式：A.；B.；C.；D.．其中正確的不等式是__________．（填上所有正確的選項(xiàng)）26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）若，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；（3）已知，，為該拋物線上的點(diǎn)，若，求a的取值范圍．27.如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)．點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接EC．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2．①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明．（2）連接EM，寫出一個(gè)BP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D總有EM＝EC，并證明．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段，給出如下定義：若存在使得，則稱為線段的“等冪三角形”，點(diǎn)R稱為線段的“等冪點(diǎn)”．（1）已知，若存在等腰是線段的“等冪三角形”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在直線上，記圖形M為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點(diǎn)E，使得線段的“等冪三角形”為銳角三角形，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖判斷出這個(gè)幾何體是三棱柱，即可得．【詳解】解：∵主視圖和左視圖是矩形∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是三角形，∴該幾何體是三棱柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原幾何體．3.【答案】A【分析】先由數(shù)軸得到，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，∴，，，，∴選項(xiàng)A正確，符合題意，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，從數(shù)軸上確定a、b的取值范圍以及根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)是解答的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則，依次對(duì)各選項(xiàng)分析找出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的相關(guān)運(yùn)算，同類項(xiàng)，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．主要考查冪的相關(guān)運(yùn)算有：同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運(yùn)算．5.【答案】B【分析】利用頻率估計(jì)概率求解即可．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值隨著m的增大，在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.6.【答案】D【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，再比較即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；B選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；C選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；D選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度；綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最小的是D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度的確定，求各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，關(guān)鍵要看各圖形可以被平分成幾部分，被平分成n部分，旋轉(zhuǎn)的最小角度就是．7.【答案】B【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算確定的取值范圍，再利用四舍五入找出近似值即可．【詳解】解：，，，，精確到的近似值是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】根據(jù)y值隨x的變化情況，逐一判斷．【詳解】解：①當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時(shí)y逐漸變大，當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長大于貨車長，此時(shí)y不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時(shí)y逐漸變?。盛僬_；②王大爺距離家先y逐漸變大，他走的是一段弧線時(shí)，此時(shí)y不變且最大，之后逐漸離家越來越近直至回家，即y逐漸變小，故②正確；③往空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，水的體積逐漸增加，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少，杯中水的體積y與所用時(shí)間x，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系符合圖象，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本題共16分，每題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是解答的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可【詳解】解：，①×8?②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，故方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法．12.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13.【答案】##100度【分析】利用同弧上的圓周角相等將已知與待求的角集中在中即可求解．【詳解】∵點(diǎn)A、B、C、D在上，∴，（同弧上的圓周角相等）∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧上的圓周角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將已知角度與待求角度集中在同一個(gè)三角形內(nèi)．14.【答案】6【分析】利用基本作圖得到平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到、的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積的面積，從而可計(jì)算出的面積．【詳解】解：由作法得平分，則點(diǎn)D到、的距離相等，∴的面積的面積，∵的面積為4，∴的面積是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．15.【答案】【分析】證明，可得，而與的面積比為，即得，設(shè)，則，在中，有，又，故．【詳解】解：都是正方形，，，，，與的面積比為，，設(shè)，則，，在中，，由“青朱出入圖”可知：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角形的判定定理．16.【答案】①.B②.4【分析】根據(jù)排列規(guī)則依次確定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【詳解】解：第一行中B與第二行中c肯定有一張為白1，若第二行中c為白1，則左邊不可能有2張黑卡片，白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置，；第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2，若第二行中c為白2，則a，b只能是黑1，黑2，而A為黑1，矛盾，第一行中C為白2；第一行中F與第二行中c肯定有一張為白3，若第一行中F為白3，則D，E只能是黑2，黑3，此時(shí)黑2在白2右邊，與規(guī)則②矛盾，第二行中c為白3，第二行中a為黑2，b為黑3；第一行中F與第二行中e肯定有一張為白4，若第一行中F為白4，則D，E只能是黑3，黑4，與b為黑3矛盾，第二行中e為白4．故答案為：①B，②4．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)所給規(guī)則依次確定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答題（本題共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22－23題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17.【答案】4【分析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【分析】分別解兩個(gè)不等式得到兩個(gè)不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，所以這個(gè)不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19.【答案】見解析【分析】方法一：通過證明△與△全等即可證明角相等；方法二：利用平行線的性質(zhì)及互補(bǔ)的關(guān)系即可；方法三：利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解題即可．【詳解】方法一：證明：∵，∴∴∴即在△與△中∴∴方法二：證明：∵，∴∴∴又∵，∴方法三：證明：∵，∴∴∴，即【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到三角形全等及角度的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20.【答案】，此時(shí)方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的判定可證得結(jié)論；（2）過B作交延長線于G，證明和是等邊三角形得到，，分別在、、中，分別利用直角三角形得性質(zhì)和勾股定理求得，，，即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：過B作交延長線于G，則，∵四邊形是菱形，，∴，，∴和是等邊三角形，∴，，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，則，∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．22.【答案】（1）；（2）2<b≤3或b<-3.【分析】先將P點(diǎn)代入求出函數(shù)表達(dá)式，然后將Q點(diǎn)代入求出m的值；b的值未給定時(shí)，要從b>0與b<0兩種情況下分別討論，得到b的取值范圍即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)P（1，3）在函數(shù)圖象上∴∴k=3∴函數(shù)表達(dá)式為∵Q（3，m）在函數(shù)圖象上∴（2）觀察函數(shù)圖像可知2<b≤3或b<-3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行求解.23.【答案】（1）8，9（2）乙（3）丙【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可求解；（2）分別計(jì)算甲、乙兩組的方差，即可求解；（3）根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三組的最后得分，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：乙組的成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，故乙組的眾數(shù)為8分，即，丙組的得分從小到大排列為：4889999101010第5個(gè)與第6個(gè)得分都為9分，故丙組得分的中位數(shù)為：，故答案為：8，9；【小問2詳解】解：甲組得分的方差為：，乙組得分的方差為：，，評(píng)委對(duì)乙組同學(xué)的參賽作品評(píng)價(jià)更一致，故答案為：乙；【小問3詳解】解：甲組最后得分為：，乙組最后得分為：，丙組最后得分為：，，參賽作品最優(yōu)秀的是丙組同學(xué)，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，先利用切線性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證得，進(jìn)而證明得到，然后利用切線的判定證得結(jié)論；（2）如圖，過E作于H，證明四邊形是矩形，得到，，設(shè)，則，根據(jù)切線長定理和勾股定理求得，，證明得到求解即可．【小問1詳解】解：連接，∵射線與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，又，，∴，∴，又為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖，過E作于H，則，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則∵，∴與相切，又射線與相切于點(diǎn)A，是的切線，∴，，∴，在中，由勾股定理得，解得，即，在，由勾股定理得，∵，，∴，又，∴，∴，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、切線長定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．25.【答案】（1）①；②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析（2）A，C【分析】(1)①設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式確定a值即可．②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解答即可．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，轉(zhuǎn)化成x的代數(shù)式即可．【小問1詳解】①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．∵點(diǎn)（0，0）在該函數(shù)的圖像上，∴．解得．故求的的函數(shù)關(guān)系為．即．②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：∵當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時(shí)，．∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．【小問2詳解】根據(jù)題意，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，∵∴，，故選A，C，故答案為：A，C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的確定，拋物線的對(duì)稱性，拋物線的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）直線（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線代入求解即可；（2）根據(jù)，比距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，分別求得時(shí)的函數(shù)值即可求解；（3）分兩種情況討論和時(shí)．【小問1詳解】解：∵拋物線解析式為，∴對(duì)稱軸為直線；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，∴對(duì)稱軸，拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即最小值為，∵離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴時(shí)取得最大值，即最大值為，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；【小問3詳解】解：∵，∴，，即；或，，即，∵拋物線對(duì)稱軸，∴是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，若，則拋物線開口向上，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，，解得：；當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，，解得：，不符合題意；∴a的取值范圍是；若，則拋物線開口向下，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，，解得：，不符合題意，當(dāng)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，，解得：；∴a的取值范圍是；綜上所述：a的取值范圍是或；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）①作圖見解析；②EC⊥BC．證明見解析；（2）EM＝EC．證明見解析；【分析】（1）①由題意直接根據(jù)要求畫出圖形即可．②結(jié)論：EC⊥BC．證明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°即可解決問題．（2）由題意可知當(dāng)BP=時(shí)，總有EM=EC．如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN=PS，連接NE，延長NE交BC于Q，連接EM，EC．通過計(jì)算證明QM=QC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）①圖形如圖2中所示：②結(jié)論：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠E