吉林省白城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列說法中正確的是（

）A．已知，平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B．已知，平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C．平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)到的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．平面內(nèi)到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓2．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為（

）A． B．1 C． D．3．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．過，且在軸上的截距比在軸上的截距大1的直線方程是（

）A． B．或C． D．或5．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．6．若直線l過點(diǎn)和，且點(diǎn)在直線l上，則b的值為（

）A．183 B．182 C．181 D．1807．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為A．2 B． C． D．38．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．我們把離心率為的橢圓稱為黃金橢圓，類似地，也把離心率為的雙曲線稱為黃金雙曲線，則（）A．曲線是黃金雙曲線B．如果雙曲線是黃金雙曲線，那么（c為半焦距）C．如果雙曲線是黃金雙曲線，那么右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的四分之一D．過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C是黃金雙曲線10．過點(diǎn)且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．11．已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則弦長可能是（）A．1 B． C． D．312．已知直線和圓，則（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．存在使得直線與直線垂直C．直線與圓相交D．直線被圓截得的最短弦長為三、填空題（本大題共4小題）13．已知是不共面向量，，若三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù).14．已知與垂直，且與垂直，則＝.15．已知，，三點(diǎn)，這三點(diǎn)（填“是”或“否”）在同一直線上．16．已知直線的傾斜角，直線與的交點(diǎn)為，直線和向上的方向所成的角為，如圖，則直線的傾斜角為．

四、解答題（本大題共6小題）17．求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程．18．如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知圓與圓外切，并且與直線相切于點(diǎn)，求圓的方程．20．若，又三點(diǎn)，，共線，求的值．21．已知圓，直線.(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系；(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22．如圖，在正方體中，M，N分別為棱和的中點(diǎn)，求CM和所成角的余弦值．

參考答案1．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的定義以及限制條件可判斷.【詳解】對(duì)于A，，則平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平面內(nèi)到兩點(diǎn)的距離之和等于6，小于，這樣的點(diǎn)不存在，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為，則所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，所以C正確；對(duì)于D，平面內(nèi)到距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線，所以D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)橢圓定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以設(shè)弦長為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.3．【答案】A【詳解】直線和平行，則，等價(jià)于，即，故“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.4．【答案】B【詳解】設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，直線方程為，在直線上，或，則直線為或.故選：B.5．【答案】A【分析】先利用點(diǎn)到直線距離求出b與c的關(guān)系，再求離心率。【詳解】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．6．【答案】A【詳解】因?yàn)橹本€l過點(diǎn)和，由直線的兩點(diǎn)式方程，得直線l的方程為，即.由于點(diǎn)直線l上，所以，解得.故選:A.7．【答案】A【詳解】分析：題設(shè)的直線與拋物線是相離的，可以化成，其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，也就是到焦點(diǎn)的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值.詳解：由①得到，，故①無解，所以直線與拋物線是相離的.由，而為到準(zhǔn)線的距離，故為到焦點(diǎn)的距離，從而的最小值為到直線的距離，故的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：拋物線中與線段的長度相關(guān)的最值問題，可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動(dòng)線段的長度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線或焦點(diǎn)的距離來求解.8．【答案】A【詳解】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，所以.又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.9．【答案】BD【解析】根據(jù)雙曲線的離心率以及黃金雙曲線的定義分別計(jì)算即可一一判斷；【詳解】解：對(duì)于A：，，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：雙曲線是黃金雙曲線，所以，由，所以，故B正確；對(duì)于C：雙曲線的一條漸近線，則到其距離，而由B可知，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，令，，則，，所以，則，由B可知，雙曲線C是黃金雙曲線，故D正確；故選：BD10．【答案】AC【詳解】∵，∴，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，代入點(diǎn)，得，此時(shí)雙曲線方程為，同理求得焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線方程為，故選AC.11．【答案】BC【詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)斜率存在的直線方程為：，由消去y，并整理得，恒成立，設(shè)，則，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因此，所以弦長可能是，.故選：BC12．【答案】BCD【詳解】對(duì)：由可得，，令，即，此時(shí)，所以直線恒過定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)橹本€的斜率為，所以當(dāng)時(shí)，直線的斜率為-2，此時(shí)直線與直線垂直，滿足題意，正確；對(duì)C:因?yàn)槎c(diǎn)到圓心的距離為，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，正確；對(duì):直線恒過定點(diǎn)，圓心到直線的最大距離為，此時(shí)直線被圓截得的弦長最短為，D正確；故選：.13．【答案】4【詳解】以為空間一組基底，由于三個(gè)向量共面，所以存在，使得，即，整理得，所以，解得.故答案為：14．【答案】60°/【詳解】，，兩式相減得：，，代入上面兩個(gè)式子中的任意一個(gè)，得，，又，.故答案為：15．【答案】是【詳解】由題意可知直線的斜率，直線的斜率.因?yàn)?，即兩條直線的斜率相同，并且它們過同一點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)在同一直線上．故答案為：是16．【答案】【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)楹拖蛏系姆较蛩傻慕菫?，所以，，故．故答案為?17．【答案】【詳解】聯(lián)立方程組，解得所以直線與相交，且交點(diǎn)為，可得點(diǎn)也在直線上．再在直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，即，故直線的方程為.18．【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗睦忮F底面是正方形，且平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，且.

所以，，且.所以⊥平面.（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得//平面.設(shè)，則.因?yàn)?/平面，⊥平面，所以.

所以.

所以，在線段上存在點(diǎn)，使得//平面.其中.19．【答案】或【詳解】由圓的方程知：圓心，半徑為；設(shè)圓的方程為：，則圓心為，半徑為，則，解得：或，圓的方程為：或.20．【答案】【詳解】試題分析：∵、、三點(diǎn)共線，∴直線、的斜率相等，∴，解之得：．21．【答案】(1)直線與圓相交；(2)直線的方程為或.【詳解】（1）直線，整理得，令，解得，即直線l過定點(diǎn)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C方程得，故P