第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省眉山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點A(2,1)，B(3,2)，則直線AB的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.60° D.135°2.橢圓x2m2+12A.42 B.8 C.4 3.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點，則AB+12BC+A.AD B.GA C.AG D.MG4.張益唐是當代著名華人數(shù)學(xué)家.他在數(shù)論研究方面取得了巨大成就，曾經(jīng)在《數(shù)學(xué)年刊》發(fā)表《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》，證明了存在無窮多對質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬.2013年張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p,p+2)稱為孿生素數(shù).在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成孿生素數(shù)的概率是(

)A.14 B.15 C.1105.已知圓M：x2+y2=1和N：(x?2A.3 B.32 C.5 6.已知數(shù)列{an}，若a1=3，a2=6，且an+2A.6 B.?3 C.?12 D.?67.若雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.233 C.28.已知正四棱錐P?ABCD的高為3,AB=32，點E滿足PE=2EB，則點D到平面AEC的距離為A.355B.455二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若A，B為兩個事件，則“A與B互斥”是“A與B相互對立”的必要不充分條件

B.若A，B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)

C.若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1

D.若事件A，B滿足A與B相互對立，則P(A)+P(B)=110.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S23>0A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 B.a13>0

C.當S11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為棱BC，CD，CC1的中點，P是線段A.PM⊥BD

B.存在點P使AP//面EFM

C.當點P運動到點A1處時，點D到直線PM的距離為1

D.PE與平面ABCD所成角正切值的最大值為12.已知O為坐標原點，點A(1,1)在拋物線C：x2=2py(p>0)上，F(xiàn)為拋物線的焦點，過F的直線交C于M、N兩點(M在y軸的右側(cè))，且MF=3FN，過點B(0,?1)的直線交C于P，QA.kMN=33 B.S△MBN三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若雙曲線的焦點在x軸上，漸近線方程為y=±2x，虛軸長為4，則雙曲線的標準方程為______．14.如圖是某桁架橋模型的一段，它是由一個正方體和一個直三棱柱構(gòu)成.其中AB=2BH，那么直線IF與直線EC所成角的余弦值為______．15.已知圓C：x2+y2?4x?2y+1=0，點P是直線y=5上的動點，過P作圓的兩條切線，切點分別為A，B16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+2n=2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知A(?1,1)，B(3,0)，C(2,3)．

(1)求邊BC上的高線所在直線方程；

(2)求過點A且平行于直線BC的直線方程．18.(本小題12分)

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=a6，a7?2a3=2．

(1)求數(shù)列{a19.(本小題12分)

四川省高考目前實行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語這3門必選科目“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門再選科目中選擇2門，已知四川大學(xué)華西醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目中生物為必選科目．

(1)從所有選科組合中任意選取1個，求該選科組合符合四川大學(xué)華西醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；

(2)假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意1個選科組合是等可能的，求這三人中至少有兩人的選科組合符合四川大學(xué)華西醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率．20.(本小題12分)

已知兩個條件：①圓C經(jīng)過圓x2+y2+4x+1=0與圓x2+y2+x?3y+1=0的交點.②圓C與x軸正半軸相切，且被直線x?y=0截得的弦長為27．

在這兩個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答．

(1)圓心在直線3x?y=0上，且_____，求圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，由圓C外一點P(x21.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC1=2，∠ACC1=60°.D，E分別是線段AC，CC1的中點，二面角C1?AC?B為直二面角．

(1)求證：A1C⊥BE；22.(本小題12分)

“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長，某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學(xué)知識，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙(如圖)：

步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一定點，記為F；

步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點F(即折疊后圖中的點A與點F重合)；

步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕，記折痕與AE的交點為P；

步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．

現(xiàn)取半徑為4的圓形紙片，設(shè)點F到圓心E的距離為23，按上述方法折紙，以線段EF的中點為原點，線段EF所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy，記動點P的軌跡為曲線C．

(1)求C的方程；

(2)M(?2,0)，N(2,0)，過點D(1,0)作斜率不為0的直線l，直線l與曲線C交于G，Q兩點，直線GM與直線NQ交于點B，求證：點B

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.A

9.AD

10.ABC

11.ABD

12.ACD

13.x214.1015.216.(?∞,?8]

17.解：(1)因為A(?1,1)，B(3,0)，C(2,3)，

所以kBC=3?02?3=?3，所以BC邊上的高所在的直線的斜率為13，

所以BC邊的高所在的直線方程為y?1=13[x?(?1)]，

即x?3y+4=0；

(2)由18.解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則S3=3a1+3×22d=3a1+3d，a6=a1+5d，

∵S3=a6，∴3a1+3d=a1+5d，

整理，得a1?d=0，

又∵a7?2a3=2，

∴a1+6d?2(a1+2d)=2，19.解：(1)從所有選科組合中任意選取1個，基本事件總數(shù)n=C21C42=12，

該選科組合符合四川大學(xué)華西醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求包含的基本事件個數(shù)m=C31=3，

∴該選科組合符合四川大學(xué)華西醫(yī)學(xué)院臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率為P=mn=20.解：(1)選①，x2+y2+4x+1=0與x2+y2+x?3y+1=0相減可得y=?x，

故圓x2+y2+4x+1=0與圓x2+y2+x?3y+1=0交點弦方程為y=?x，

設(shè)兩交點坐標為E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2)，

聯(lián)立y=?x與x2+y2+4x+1=0，得2x2+4x+1=0，

解得x=?2±22，不妨設(shè)x1=?2+22，則y1=2?22，即E(?2+22,2?22)，

故x1+x2=?2，則y1+y2=?(x1+x2)=2，故EF的中點坐標為(x1+x22,y1+y22)=(?1,1)，

由幾何關(guān)系可知，圓心C在直線y=?x的垂直平分線上，即y?1=x+1，

即圓心在y=x+2上，聯(lián)立21.(1)證明：由題意，AC=CC1=2，∠ACC1=60°，

故四邊形AA1C1C為菱形，∴A1C⊥AC1，

∵D，E分別為AC，CC1中點，∴DE/?/AC1，

∴A1C⊥DE；

又D為線段AC中點，△ABC是等邊三角形，

∴BD⊥AC，

又二面角C1?AC?B為直二面角，即平面AA1C1C⊥平面ABC，

且平面AA1C1C∩面ABC=AC，BD?平面ABC，

∴BD⊥平面AA1C1C，又A1C?平面AA1C1C，

∴BD⊥A1C，

又BD∩DE=D，BD，DE?平面BDE，

∴A1C⊥平面BDE，又BE?平面BDE，

∴A1C⊥BE；

(2)解：∵CA=CC1=2，∠ACC1=60°，

∴△ACC1為等邊三角形，∴C1D⊥AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，

C1D?平面ACC1A1，∴C1D⊥平面ABC，

則建立以D為坐標原點，以DB，DA，DC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標系，

則D(0,0,0),B(3,0,0),E(0,?12,32)，C1(0,0,3)