2024年秋學期初中學生階段性評價九年級數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘總分：150分）注意：1．答題前，考生務必將本人的姓名、考試號填寫在答題紙相應的位置上．2．考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫在答題紙指定位置處，答案寫在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）1．一組數(shù)據(jù)2，4，3，2，5的眾數(shù)是（）A．5 B．3.5 C．3 D．22．二次函數(shù)的頂點為（）A． B． C． D．3．如圖，是的弦，且，若，則的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．某校在計算學生的數(shù)學總評成績時，規(guī)定期中考試成績占，期末考試成績占，小新同學的期中數(shù)學考試成績?yōu)?6分，期末數(shù)學考試成績?yōu)?4分，那么他的數(shù)學總評成績是（）A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分5．在二次函數(shù)的圖像上有三個點則的大小關系為（）A． B． C． D．無法確定6．如圖，矩形中，點是邊上任意一點，以為一邊的矩形的邊經(jīng)過點，記的面積為的面積為的面積為的面積為，則下列關系式中一定成立的是（）第6題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）7．二次函數(shù)的對稱軸是______．8．已知一組數(shù)據(jù)3，4，6，9，它們的中位數(shù)是5，則______．9．正十二邊形的每一個內(nèi)角是______度．10．將一個圓分割成三個扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個扇形中最大的圓心角度數(shù)為______度．11．二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第______象限．12．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是______．甲乙丙丁788711.20.91.813．如圖，為半圓的直徑，為半圓上一點，且，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交于點，若，則的長是______．第13題圖14．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與交于兩點，且點都在第一象限．若，則點的坐標為______．第14題圖15．二次函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的值為______．16．如圖，已知扇形中，圓心角，半徑，點為．上一點，將沿翻折后交于點，點分別為中點，過點作與翻折后的弧線交于點，則的最小值為______．第16題圖三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題8分）二次函數(shù)的圖像與軸的個交點為．（1）求的值；（2）求該二次函數(shù)圖像與軸的另一個交點坐標．18．（本題8分）如圖，是的直徑，，．連接交于．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．第18題圖19．（本題10分）甲、乙兩名同學參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績?nèi)缦拢杭祝?79388938990乙：8590909689（1）甲同學成績的極差是_____；（2）若甲、乙的平均成績相同，求的值；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選誰？說明理由．20．（本題10分）為加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試，每人投籃4次，投中一次計1分．測試結束后，隨機抽取名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表．測試成績頻數(shù)分布表成績/分43210頻數(shù)12156根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)的值為______，扇形統(tǒng)計圖中的值為______；（2）若該校九年級有900名學生參加測試，估計得分超過2分的學生人數(shù)．21．（本題10分）如圖，是的直徑，為的一條弦，，垂足為，已知．（1）求的半徑；（2）求陰影部分的面積．第21題圖22．（本題10分）正常水位時，拋物線形拱橋下的水面寬，水面距離拱橋頂端．第22題圖（1）把橋拱看作一個二次函數(shù)的圖像的一部分，如圖建立平面直角坐標系，求出這個函數(shù)的表達式；（2）如果水位以的速度持續(xù)上漲，經(jīng)過多長時間拱橋下水面寬23．（本題10分）在正方形中，是邊上的點．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中求作，使得與均相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設與相切于點，連接，若，求的半徑．第23題圖24．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點．（1）求的值；（2）點是該函數(shù)圖像上不重合的兩點，若，求證：25．（本題12分）如圖，二次函數(shù)與軸交于點和，與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的表達式和直線的表達式；（2）若點為二次函數(shù)的頂點，連接，求的面積．（3）將（1）中的二次函數(shù)圖像平移，使其頂點與坐標原點重合，再將其圖像繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與直線交于兩點，點是拋物線上位于直線左側(cè)一個動點，連接，求的面積最大值．第25題圖26．（本題14分）綜合與實踐數(shù)學活動課上，小聰在老師的指導下開展“探究四點共圓的條件”活動．【提出問題】如圖1，在線段同側(cè)有兩點，連接，，如果，那么四點在同一個圓上．探究展示：設是的外接圓如圖2，假設點在內(nèi)，延長交于點，連接點在上，（）在中，這與已知條件矛盾∴點D不在⊙O內(nèi)如圖3，假設點D在⊙O外．．．．．．綜上所述，作的外接圓⊙O，點D在⊙O上，即A，B，C，D四點共圓．【歸納結論】（1）上述探究過程中的括號內(nèi)填的依據(jù)是______；（2）如圖3，請你幫助小聰按照上面的思