第3講分解素因數(shù)二【學(xué)習(xí)目標(biāo)】分解素因數(shù)是六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一章第二節(jié)內(nèi)容，主要包含素?cái)?shù)、合數(shù)的概念以及分解素因數(shù)，公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)這三大塊內(nèi)容，這節(jié)課主要講解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，重點(diǎn)是最小公倍數(shù)的概念，難點(diǎn)是最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的綜合運(yùn)用．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)一方面為我們后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ)，另一方面用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．【基礎(chǔ)知識(shí)】一：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 公倍數(shù)：幾個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)； 最小公倍數(shù)：幾個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)中，最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)．2、最小公倍數(shù)的求法 求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)； 如果兩個(gè)整數(shù)中某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)； 如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．二：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)綜合兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系已知數(shù)a和數(shù)b，兩數(shù)的最大公因數(shù)為m，最小公倍數(shù)為n，則：【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)例1．用短除法求18和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．例2．用分解素因數(shù)的方法求24和90的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．例3．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)．8和15； （2）9和45； （3）19和21．例4．若，，則m、n的最小公倍數(shù)為___________．例5．求10，12和15的最小公倍數(shù)．例6．已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么這三個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？師生總結(jié)師生總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法有哪些？求兩個(gè)數(shù)和三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有什么不同？1.枚舉法、分解素因數(shù)法、短除法2.求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),都用短除法,都要把所有的除數(shù)和商連乘起來.

不同的地方是，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)每次都用共有的質(zhì)因數(shù)去除，除到兩個(gè)商互質(zhì)為止；求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)先用三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)去除，然后每兩個(gè)數(shù)如果有公有質(zhì)因數(shù)，再用每兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到每兩個(gè)商是互素為止。例7.求18和30的最小公倍數(shù)．例8．兩個(gè)數(shù)的積是144，它們的最小公倍數(shù)是36，這兩個(gè)數(shù)各是多少？例9．甲、乙兩戶人家相鄰而居，甲每6天去超市購物一次，乙每7天去同一家超市購物一次，元旦這一天兩戶人家都去這家超市購物，再經(jīng)過多少天他們又會(huì)在同一天都去超市？例10．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)．（1）187和442； （2）36、84和39．考點(diǎn)二：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)綜合例1．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）48和18； （2）27和81．例2．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)． （1）4、8和12； （2）15、75和90．例3．如果甲數(shù)，乙數(shù)，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是_________．例4．已知甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是30，甲數(shù)是6，乙數(shù)是多少？例5．判斷下列說法是否正確，對的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并說明理由．兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的． ( )30是15和10的最小公倍數(shù)． ( )如果較大數(shù)能被較小數(shù)整除，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)． ( )不相同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大． ( )例6．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)是28，另一個(gè)是多少？例7．先求出8和10的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并把最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相乘，再把8和10相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下面的問題：（1）甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是30，已知甲數(shù)是6，那么乙數(shù)是多少？（2）甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是90，已知甲數(shù)是18，那么乙數(shù)是多少？例8．已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？例9．兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是140，最大公因數(shù)是4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？例10．在長1．5千米的公路一邊，等距離種樹（兩端都種），開始每隔10米種一棵，后來改成每隔12米種一棵，不用改種的樹有多少棵？【真題演練】1.已知甲數(shù)=，乙數(shù)=，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A、60B、90C、120D、1802.（盧灣中學(xué)2020期末6）12與18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是

。3.（浦東四署2020期末10）已知，則A和B的最小公倍數(shù)是.4.（華師大附中2019期中17）如果兩個(gè)相鄰的正整數(shù)都是合數(shù)，那么我們把它們稱為“雙胞胎合數(shù)”，最小的一組雙胞胎合數(shù)的最小公倍數(shù)是.5.（2019大同初中10月考20）一個(gè)環(huán)形跑道的長400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，現(xiàn)在小明和小杰同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過秒兩人第一次在起點(diǎn)相遇.6（奉賢2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍數(shù)是.7（2019徐教院附中10月考16）已知、，則的最小公倍數(shù)是____，最大公因數(shù)是_____.8.（2019浦東四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).9（2019建平西校10月考26）一筐蘋果80多個(gè)，每次拿4個(gè)，每次拿5個(gè),都恰好多1個(gè)，這筐蘋果共有多少個(gè)?10.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分鐘、1分15秒、1分45秒，問：三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，多少時(shí)間后他們又在起點(diǎn)相會(huì)？11.（嘉定2019期中27）有三根繩子，分別長米，米，米，現(xiàn)在要將它們裁成長度相等的短繩且沒有剩余，每根短繩最長可以是幾米？這樣的短繩有幾根？12.（華師大附中2019期中26）已知一塊A型長方形木板長為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長方形木板拼成一個(gè)正方形（無重疊無縫隙），那么所拼得的正方形的邊長最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長方形木板？13.（奉賢2019期中28）在歡慶中華人民共和國成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長80米，寬24米的長方形綠地四周插上彩旗，長方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等.（1）在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？（2）在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？【過關(guān)檢測】1.如果數(shù)能被數(shù)整除，則和的最大公約數(shù)是______，最小公倍數(shù)是______．2.自然數(shù)的最小倍數(shù)__________它的最大約數(shù)．（填大于、小于或等于）3.11和15的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________．4.求2520和5940的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．5.一個(gè)電子原鐘，每整點(diǎn)響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈，已知中午12時(shí)整，它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)候？6.已知兩個(gè)互素的數(shù)的最小公倍數(shù)是33，求這兩個(gè)數(shù)的和．7.在上海火車站，地鐵1號線每隔3分鐘發(fā)車，軌道交通3號線每隔5分鐘發(fā)車．