2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．2．（2分）《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×1033．（2分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ba的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣24．（2分）下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣335．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy6．（2分）若a＝b，則下列等式變形不正確的是（）A．23a＝23b B． C．a(chǎn)﹣23＝b﹣23 D．7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±18．（2分）當(dāng)2＜a＜3時(shí)，代數(shù)式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣39．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＜﹣210．（2分）一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量為x，且數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出兩張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲珺同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)．請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．（2分）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽保?2．（2分）如果單項(xiàng)式﹣3xay4與5x3yb是同類項(xiàng)，那么a﹣b＝．13．（2分）寫出一個(gè)系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，該單項(xiàng)式可以是．14．（2分）用四舍五入法對(duì)0.618取近似數(shù)（精確到0.1）是．15．（2分）如果x＝3是關(guān)于的方程x+m＝5的解，那么m的值是．16．（2分）一個(gè)整式與2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)整式為．17．（2分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有x間客房，可列方程為：．18．（2分）如表是某校七年級(jí)各班某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表，其中同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．體育小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)文藝小組活動(dòng)次數(shù)課外興趣小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）1班46511.52班464113班474124班m6n13（說明：活動(dòng)次數(shù)為正整數(shù)）科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為h，該年級(jí)4班這個(gè)月體育小組活動(dòng)次數(shù)m最大是．三、解答題（本題共11小題，其中19題12分，每小題12分；20題10分，每小題12分；22、24、25、27、29題各4分；21、23題各5分；26、28題各6分，共64分）19．（12分）計(jì)算：（1）﹣10﹣7+8﹣（﹣6）；（2）；（3）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|．20．（10分）解方程：（1）x+7＝3（x﹣1）；（2）．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a2+3ab+2a）﹣2（a2+a﹣2ab﹣1），其中a＝﹣3，b＝1．22．（4分）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a．（1）判斷：a﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”號(hào)將﹣，1，﹣a，a﹣1連接起來(lái)．23．（5分）2021年7月24日，東京奧運(yùn)會(huì)十米氣步槍決賽中，中國(guó)選手楊倩為中國(guó)代表隊(duì)摘得首金．其中最后10槍的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆盒蛱?hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩環(huán)數(shù)10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5環(huán)為基準(zhǔn)，記錄相對(duì)環(huán)數(shù)，超過的環(huán)數(shù)記為正數(shù)，不足的環(huán)數(shù)記為負(fù)數(shù)，則上述成績(jī)可表示為：序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相對(duì)環(huán)數(shù)﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2（1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇械膬蓚€(gè)空格；（2）這10槍中，與10.5環(huán)偏差最大的那次射擊的序號(hào)為；（3）請(qǐng)計(jì)算這10槍的總成績(jī)．24．（4分）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．25．（4分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；（2）當(dāng)a＝5，b＝4，c＝3時(shí)，求S的值．26．（6分）列方程解應(yīng)用題：某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過30m3，則每立方米按2.3元收費(fèi)；若每月每戶用水超過30m3，則超過部分每立方米按3.5元收費(fèi)．（1）李明家上個(gè)月用水35m3，他上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若當(dāng)月用水量為xm3，請(qǐng)你用含x的式子表示當(dāng)月所付水費(fèi)金額；（3）如果王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元，那么王鵬家12月份用水多少立方米？27．（4分）如果把一個(gè)正整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的正整數(shù)叫做“完美數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美數(shù)”，再如：33，181，212，4664，…，都是“完美數(shù)”．（1）若由a、b（a、b均為1﹣9的正整數(shù)）組成的兩位數(shù)、，與的和一定能被一個(gè)常數(shù)n整除（n為大于1的正整數(shù)），則常數(shù)n＝；（2）現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)，若它是“完美數(shù)”，這個(gè)“完美數(shù)”一定能被一個(gè)常數(shù)m整除（m為大于1的正整數(shù)），則常數(shù)m＝；請(qǐng)說明理由．28．（6分）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與﹣m時(shí)，若代數(shù)式的值相等，則稱之為“偶代數(shù)式”；若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”．例如代數(shù)式x2是“偶代數(shù)式”，x3是“奇代數(shù)式”．（1）以下代數(shù)式中，是“偶代數(shù)式”的有，是“奇代數(shù)式”的有；（將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在橫線上）①|(zhì)x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）對(duì)于整式﹣x3+x+1，當(dāng)x分別取2與﹣2時(shí)，求整式的值分別是多少．（3）對(duì)于整式x5﹣x3+x2+x+1，當(dāng)x分別取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4時(shí)，這九個(gè)整式的值之和是．29．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)﹣20，﹣8，16，有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離PQ＝2，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離MN＝4．線段MN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)Q回到點(diǎn)A時(shí)，線段PQ、MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝20時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CQ＝PM時(shí)，求出點(diǎn)M表示的數(shù)．

2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1．（2分）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的表面展開圖可以判斷這個(gè)幾何體是三棱柱．【解答】解：根據(jù)幾何體的展開圖可知：這個(gè)幾何體是：．故選：C．2．（2分）《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×103【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：47000＝4.7×104．故選：B．3．（2分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則ba的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）2＝1．故選：B．4．（2分）下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33【答案】C【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的定義，相反數(shù)的定義計(jì)算并判斷．【解答】解：3與互為倒數(shù)，A選項(xiàng)不符合題意；﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B選項(xiàng)不符合題意；（﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互為相反數(shù)，C選項(xiàng)符合題意；（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合題意，故選：C．5．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解決此題．【解答】解：A．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正確．B．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3x2+2x3無(wú)法合并，那么B不正確．C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3xy﹣2yx＝xy，那么C正確．D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3xy+2xy＝5xy，那么D不正確．故選：C．6．（2分）若a＝b，則下列等式變形不正確的是（）A．23a＝23b B． C．a(chǎn)﹣23＝b﹣23 D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如果a＝b，那么23a＝23b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果m＝0，那么原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、如果a＝b，那么a﹣23＝b﹣23，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如果a＝b，且m2+1≠0，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1．故選：C．8．（2分）當(dāng)2＜a＜3時(shí)，代數(shù)式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】B【分析】根據(jù)2＜a＜3判斷出a﹣3＜0，2﹣a＜0，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故選：B．9．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＜﹣2【答案】B【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，數(shù)軸知識(shí)判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＜b，∴a+b＞0，b﹣a＞0，ab＜0，a＞﹣2，∴只有B選項(xiàng)正確，故選：B．10．（2分）一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量為x，且數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出兩張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)．請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本題是整式加減法的綜合運(yùn)用，依題意列出算式，即可求出答案．【解答】解：∵B同學(xué)從A同學(xué)處拿來(lái)二張撲克牌，又從C同學(xué)處拿來(lái)三張撲克牌后，∴B同學(xué)有（x+2+3）張牌，A同學(xué)有（x﹣2）張牌，∴給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故選：B．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．（2分）比較大?。憨仯京仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽保敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案為：＞．12．（2分）如果單項(xiàng)式﹣3xay4與5x3yb是同類項(xiàng)，那么a﹣b＝﹣1．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得：a＝3，b＝4，然后把a(bǔ)，b的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣3xay4與5x3yb是同類項(xiàng)，∴a＝3，b＝4，∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．13．（2分）寫出一個(gè)系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，該單項(xiàng)式可以是2x3（答案不唯一）．【答案】2x3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：例如2x3（答案不唯一）．故答案為：2x3（答案不唯一）．14．（2分）用四舍五入法對(duì)0.618取近似數(shù)（精確到0.1）是0.6．【答案】0.6．【分析】要精確到0.1就要對(duì)百分位數(shù)字1四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法對(duì)0.618取近似數(shù)（精確到0.1）是0.6．故答案為：0.6．15．（2分）如果x＝3是關(guān)于的方程x+m＝5的解，那么m的值是4．【答案】4．【分析】把x＝3代入方程得到關(guān)于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：把x＝3代入方程得1+m＝5，解得：m＝4．故答案為：4．16．（2分）一個(gè)整式與2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)整式為x﹣3．【答案】x﹣3．【分析】根據(jù)“其中一個(gè)加式＝和﹣另一個(gè)加式”列式，然后先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)．【解答】解：3x﹣2﹣（2x+1）＝3x﹣2﹣2x﹣1＝x﹣3，故答案為：x﹣3．17．（2分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有x間客房，可列方程為：7x+7＝9（x﹣1）．【答案】7x+7＝9（x﹣1）．【分析】根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：7x+7＝9（x﹣1），故答案為：7x+7＝9（x﹣1）．18．（2分）如表是某校七年級(jí)各班某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表，其中同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．體育小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)文藝小組活動(dòng)次數(shù)課外興趣小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）1班46511.52班464113班474124班m6n13（說明：活動(dòng)次數(shù)為正整數(shù)）科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為1h，該年級(jí)4班這個(gè)月體育小組活動(dòng)次數(shù)m最大是8．【答案】1，8．【分析】設(shè)體育活動(dòng)每次活動(dòng)時(shí)間為xh，科技小組活動(dòng)時(shí)間為yh，文藝活動(dòng)時(shí)間為zh．構(gòu)建方程組求出x，y，z，4班體育活動(dòng)的次數(shù)為m次，文藝活動(dòng)的次數(shù)為n次，則0.75m+6+0.5n＝13，求出整數(shù)解，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)體育活動(dòng)每次活動(dòng)時(shí)間為xh，科技小組活動(dòng)時(shí)間為yh，文藝活動(dòng)時(shí)間為zh．則有，解得，由題意可得：0.75m+6+0.5n＝13，∴m＝8，n＝2或m＝6，n＝5或m＝4，n＝8或m＝2，n＝11．∴該年級(jí)4班這個(gè)月體育小組活動(dòng)次數(shù)最多可能是8，故答案為：1，8．三、解答題（本題共11小題，其中19題12分，每小題12分；20題10分，每小題12分；22、24、25、27、29題各4分；21、23題各5分；26、28題各6分，共64分）19．（12分）計(jì)算：（1）﹣10﹣7+8﹣（﹣6）；（2）；（3）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|．【答案】（1）﹣3；（2）﹣25；（3）0．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可；（3）先算乘方及絕對(duì)值，再算乘除，最后算加法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣17+8+6＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝﹣40﹣10+25＝﹣25；（3）原式＝﹣1÷25×5+0.2＝﹣×5+0.2＝﹣0.2+0.2＝0．20．（10分）解方程：（1）x+7＝3（x﹣1）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）x＝﹣7．【分析】（1）通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值；（2）先利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，再通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．【解答】解：（1）x+7＝3（x﹣1），x+7＝3x﹣3，x﹣3x＝﹣3﹣7，﹣2x＝﹣10，x＝5；（2），3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6，3x﹣6﹣5x﹣2＝6，3x﹣5x＝6+2+6，﹣2x＝14，x＝﹣7．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a2+3ab+2a）﹣2（a2+a﹣2ab﹣1），其中a＝﹣3，b＝1．【答案】7ab+2，﹣19．【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2a2+3ab+2a﹣2a2﹣2a+4ab+2＝2a2﹣2a2+3ab+4ab+2a﹣2a+2＝7ab+2，當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，原式＝7×（﹣3）×1+2＝﹣21+2＝﹣19．22．（4分）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a．（1）判斷：a＞﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”號(hào)將﹣，1，﹣a，a﹣1連接起來(lái)．【答案】（1）＞；（2）．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)大小比較法則判斷即可．【解答】解：（1）由題意得，a＞﹣1；故答案為：＞；（2）∵a＞0且|a|＞2，∴．23．（5分）2021年7月24日，東京奧運(yùn)會(huì)十米氣步槍決賽中，中國(guó)選手楊倩為中國(guó)代表隊(duì)摘得首金．其中最后10槍的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆盒蛱?hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩環(huán)數(shù)10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5環(huán)為基準(zhǔn)，記錄相對(duì)環(huán)數(shù)，超過的環(huán)數(shù)記為正數(shù)，不足的環(huán)數(shù)記為負(fù)數(shù)，則上述成績(jī)可表示為：序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相對(duì)環(huán)數(shù)﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7（1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇械膬蓚€(gè)空格；（2）這10槍中，與10.5環(huán)偏差最大的那次射擊的序號(hào)為⑩；（3）請(qǐng)計(jì)算這10槍的總成績(jī)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）絕對(duì)值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相對(duì)環(huán)數(shù)即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案為：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩與10.5環(huán)偏差最大；故答案為：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（環(huán)）．∴這10槍的總成績(jī)?yōu)?04.5環(huán)．24．（4分）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是﹣（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【答案】（1）﹣（a﹣b）2；（2）﹣10．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21變形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根據(jù)整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，則3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．25．（4分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；（2）當(dāng)a＝5，b＝4，c＝3時(shí)，求S的值．【答案】（1）；（2）7．【分析】（1）根據(jù)圖形的面積分割法，列出代數(shù)式表示陰影的面積即可．（2）根據(jù)字母的值，求代數(shù)式的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S△BEF＝ab﹣×2c＝；（2）當(dāng)a＝5，b＝4，c＝3時(shí)，．26．（6分）列方程解應(yīng)用題：某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過30m3，則每立方米按2.3元收費(fèi)；若每月每戶用水超過30m3，則超過部分每立方米按3.5元收費(fèi)．（1）李明家上個(gè)月用水35m3，他上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若當(dāng)月用水量為xm3，請(qǐng)你用含x的式子表示當(dāng)月所付水費(fèi)金額；（3）如果王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元，那么王鵬家12月份用水多少立方米？【答案】（1）86.5元；（2）（3.5x﹣36）（元）；（3）60立方米．【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可；（2）分兩種情況：不超過30m3，超過30m3，進(jìn)行討論即可求解；（3）根據(jù)等量關(guān)系：不超過30立方米的單價(jià)×30+超過30立方米的單價(jià)×超過30立方米的用水量＝平均水費(fèi)單價(jià)×王鵬家12月份的用水量，依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）30×2.3+（35﹣30）×3.5＝86.5（元），答：他上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)86.5元；（2）不超過30m3，當(dāng)月所付水費(fèi)金額為2.3x（元），超過30m3，當(dāng)月所付水費(fèi)金額為2.3×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣36）（元）；（3）依題意有3.5x﹣36＝2.9x，解得x＝60．答：王鵬家12月份用水60立方米．27．（4分）如果把一個(gè)正整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的正整數(shù)叫做“完美數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美數(shù)”，再如：33，181，212，4664，…，都是“完美數(shù)”．（1）若由a、b（a、b均為1﹣9的正整數(shù)）組成的兩位數(shù)、，與的和一定能被一個(gè)常數(shù)n整除（n為大于1的正整數(shù)），則常數(shù)n＝11；（2）現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)，若它是“完美數(shù)”，這個(gè)“完美數(shù)”一定能被一個(gè)常數(shù)m整除（m為大于1的正整數(shù)），則常數(shù)m＝11；請(qǐng)說明理由．【答案】（1）11；（2）11．【分析】（1）先分別表示＝10a+b，＝10b+a，再求和，結(jié)合乘法的分配律變形可得答案；（2）由題意可得這個(gè)四位的完美數(shù)為，其中a，b為一位正整數(shù)，再表示這個(gè)完美數(shù)即可得到答案．【解答】解：（1）∵a、b（a、b均為1～9的正整數(shù)）組成的兩位數(shù)、，∴＝10a+b，＝10b+a，∴這兩個(gè)數(shù)的和為：10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∴與的和一定能被11整除，∴n＝11，故答案為：11；（2）∵一個(gè)四位數(shù)，它是“完美數(shù)”，∴這個(gè)四位數(shù)為，其中a，b為一位正整數(shù)，∴這個(gè)四位數(shù)為：1000a+100b+10b+a＝1001a+110b＝11（91a+10b），∴這個(gè)“完美數(shù)”一定能被11整除，∴m＝11，故答案為：11．28．（6分）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與﹣m時(shí)，若代數(shù)式的值相等，則稱之為“偶代數(shù)式”；若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”．例如代數(shù)式x2是“偶代數(shù)式”，x3是“奇代數(shù)式”．（1）以下代數(shù)式中，是“偶代數(shù)式”的有①③，是“奇代數(shù)式”的有②；（將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在橫線上）①|(zhì)x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）對(duì)于整式﹣x3+x+1，當(dāng)x分別取2與﹣2時(shí)，求整式的值分別是多少．（3）對(duì)于整式x5﹣x3+x2+x+1，當(dāng)x分別取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4時(shí)，這九個(gè)整式的值之和是69．【答案】（1）①③，②；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，整式值為﹣5；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式值為7；（3）69．【分析】（1）根據(jù)定義即可判定；（2）分別代入計(jì)算即可；（3）x5、x3、x是“奇代數(shù)式”，x分別取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4時(shí)，它們的和為0，只需計(jì)算九個(gè)式子中的x2+1即可．【解答】解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，∴“偶代數(shù)式”有①③；“奇代數(shù)式”有②，故答案為：①③，②；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，∴整式值為﹣5；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，∴整式值為7；（3）∵x5、x3、x是“奇代數(shù)式”，∴x分別取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4時(shí)，它們的和為0，而x2+1是“偶代數(shù)式”，∴當(dāng)x分別取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4時(shí)，九個(gè)整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+