第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州三中等校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nA.第9項(xiàng) B.第10項(xiàng) C.第11項(xiàng) D.第12項(xiàng)2.直線3x?3y?1=0的傾斜角是(

)A.π6 B.π8 C.2π33.圓(x?2)2+(y+1)A.(?2,1) B.(2,?1) C.(?4,2) D.(4,?2)4.以橢圓x216+yA.x216?y29=1 B.5.已知直線l1：x?y+1=0，l2：2x?y?1=0，則過l1和l2的交點(diǎn)且與直線3x+4y=0A.3x?4y?1=0 B.3x?4y+1=0 C.4x?3y?1=0 D.4x?3y+1=06.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，且C經(jīng)過點(diǎn)A(x0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AF=3OFA.12 B.1 C.2 7.在等差數(shù)列{an}中，a1=9，a4=3A.281 B.651 C.701 D.7918.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在C上，若AMA.12 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C：x2+y2+kx?2y+kA.當(dāng)k=0時(shí)，C的面積是π B.實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?233,233)

C.點(diǎn)10.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且aA.a1<0 B.a2+a711.已知曲線C：4x|x|?y|y|+4=0，則(

)A.C在第一象限為雙曲線的一部分

B.C關(guān)于直線y=?x對(duì)稱

C.C與直線y=2x無交點(diǎn)

D.過點(diǎn)(0,2)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的直線有2條三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若圓x2+y2?2ax+a213.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，14.若直線kx?y?3k=0與曲線y=1?x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心為(3,?2)，且過點(diǎn)M(0,?2)．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l過點(diǎn)P(?1,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為25，求l的方程．16.(本小題15分)

已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1(?5,0)，F(xiàn)2(5,0)，漸近線方程為y=±62x．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)M(x017.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)直線l的傾斜角為π3時(shí)，求AB；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x=?2交于點(diǎn)M，N，求證：以18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1經(jīng)過點(diǎn)(3,1)和(0,2)，

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)A，B在C上，且直線AB過C的右焦點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，E，直線AE與直線19.(本小題17分)

已知數(shù)組An：a1，a2…，an和Bn：b1，b2，…，bn，若b1=an，且bk+bk?1=ak+ak?1(k=2,3,…,n)，則稱Bn為An的“應(yīng)聯(lián)數(shù)組”．

(1)寫出數(shù)組A3：4，3，1的“應(yīng)聯(lián)數(shù)組”B參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.AB

10.AB

11.ACD

12.±2

13.314.(?15.解：(1)半徑r=|MC|=(0?3)2+(?2+2)2=3，

所以C的方程為(x?3)2+(y+2)2=9；

(2)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=?1，1與圓相離，不滿足條件；

當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，即kx?y+k=0，

圓心到直線l的距離d=|3k+2+k|k2+1，

所以弦長(zhǎng)16.解：(1)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1(?5,0)，F(xiàn)2(5,0)，

所以c=5，①

不妨設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b2=1，

因?yàn)镃的漸近線方程為y=±62x，

所以ba=62，②

又a2+b2=c2，③

聯(lián)立①②③，

解得a2=10，b2=15，

故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x210?y215=1；

(2)17.(1)解：已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，

則F(1,0)，

又過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，

當(dāng)直線l的傾斜角為π3時(shí)，

直線l的方程為y=3(x?1)，

聯(lián)立y=3(x?1)y2=4x，

可得3x2?10x+3=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)，

則x1+x2=103，

所以AB=x1+x2+2=163；

(2)證明：可設(shè)直線l：x=my+1，

聯(lián)立x=my+1y2=4x，

可得y2?4my?4=0，

所以y118.解：(1)將點(diǎn)(3,1)和(0,2)代入可得3a2+1b2=10a2+2b2=1，

解得a2=6，b2=2，

即C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x26+y22=1；

(2)①由(1)知C的右焦點(diǎn)為(2,0)，

由題意可得直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，m≠0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由題意可得D(x1,0)，E(x2,0)，

聯(lián)立x26+y22=1x=my+2，整理可得：(3+m2)y2+4my?2=0，

可得y1+y2=?