3.5共點力的平衡第三章相互作用——力共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力.一、共點力F1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，保持

或

的狀態(tài).2.在共點力作用下物體平衡的條件是

.二、共點力平衡的條件即F合＝0或

，其中Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，在x軸和y軸上所受的合力.Fx合＝0Fy合＝0靜止勻速直線運動合力為0①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向、共線.②多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余所有力的合力等大、反向、共線.思考：如圖一物體以θ角度在拉力F作用下靜止在粗糙水平面上，求靜摩擦力的大小.Fθf靜F1NGF2f靜=F1=Fcosθ知識點

共點力平衡的條件1

如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是例3√X66對小滑塊進行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程.水平方向有：FNcosθ＝F豎直方向有：FNsinθ＝mg分析平衡問題的基本解題思路1.明確平衡狀態(tài)(合力為零).2.確定研究對象.3.受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖).4.列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法).5.求解或討論(解的結(jié)果及物理意義).規(guī)律總結(jié)內(nèi)容在很多問題中，常把各個力分解為互相垂直的兩個方向，特別是物體受多個力作用時，把物體受到的各個力都分解到互相垂直的兩個方向上去，先分別求出兩個垂直方向上的力的合力，然后再求出總的合力，這樣可把復雜問題簡化，這種方法叫正交分解法．

知識點

正交分解法2三、正交分解法正交分解法的適用情況適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．知識點

正交分解法2三、正交分解法用正交分解法解決平衡問題的一般步驟.(1)對物體受力分析.(2)建立坐標系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計算方便.(3)根據(jù)共點力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0.

(2022·舒城曉天中學高一階段練習)如圖所示，一個木塊能沿著傾角為θ的粗糙固定斜面以某一速度做勻速直線運動，則木塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為例4√X66木塊沿斜面做勻速直線運動，合力為零，對木塊進行受力分析，如圖所示.沿斜面方向

：

Ff＝mgsinθ，垂直斜面方向：

FN＝mgcosθ，且Ff＝μFN，聯(lián)立得mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ，C正確.動態(tài)平衡

平衡問題中的一部分力是變力，通過改變某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，即在這個過程中力的大小和方向緩慢變化，但物體一直處于平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。知識點

動態(tài)平衡問題3基本方法：1.解析法、2.圖解法四、動態(tài)平衡X691、解析法解題步驟：(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式.(2)根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況.

質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示.用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中A.F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大B.F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變小C.F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變大D.F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變小例1√X69以O(shè)點為研究對象，受力如圖所示，由共點力的平衡條件知：FT＝

，F(xiàn)＝mgtanθ，當用水平向左的力緩慢拉動O點時，繩OA與豎直方向的夾角θ變大，所以F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大，選項A正確.2、圖解法1.適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力的大小、方向均變化.2.一般步驟：首先對物體進行受力分析，根據(jù)平行四邊形定則由題意改變方向變化的力的方向.由動態(tài)圖解可知力的大小變化情況.如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一光滑擋板A，在擋板和斜面之間夾一質(zhì)量為m的重球B，開始板A處于豎直位置，現(xiàn)使其下端繞O沿逆時針方向緩緩轉(zhuǎn)至水平位置，重球B對斜面和對擋板壓力的變化情況是針對訓練A.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力也逐漸減小B.對斜面的壓力逐漸增大，對擋板的壓力則逐漸減小C.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先減小后增大D.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先增大后減小√X70分析球的受力，受到重力mg、擋板對球的彈力FA及斜面對球的支持力FB，如圖所示，球處于靜止狀態(tài)，彈力FA與FB的合力F的大小等于重力大小，方向豎直向上.當擋板下端繞O沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平位置的過程中，可以看出表示彈力FA的邊的長度先變小后變大，即彈力FA先減小后增大；表示支持力FB的邊的長度一直變小，說明FB一直減小.由牛頓第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大，對斜面的壓力逐漸減小.選項C正確.知識點

整體法與隔離法在平衡問題中的應(yīng)用4五、整體法與隔離法項目整體法隔離法概念將運動狀態(tài)相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法將研究對象與周圍物體分隔開的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問題受力分析時不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用一般隔離受力較少的物體X71

(2021·普寧市大長隴中學階段練習)如圖所示，光滑金屬球的重力G＝40N，它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁，右側(cè)置于傾角θ＝37°的斜面體上.已知斜面體處于水平地面上保持靜止狀態(tài)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)作出金屬球的受力示意圖；例1答案

見解析圖X71受力示意圖如圖所示(2)求金屬球?qū)π泵骟w的壓力大??；答案

50N金屬球靜止，則它受到的三力平衡(如圖所示)，由平衡條件可得斜面對金屬球的彈力為由牛頓第三定律可得金屬球?qū)π泵骟w的壓力大小為50N.(3)求水平地面對斜面體的摩擦力.答案

30N，方向水平向左對金屬球和斜面體整體分析由斜面體平衡，可知水平地面對斜面體的摩擦力大小為Ff＝FN2sin37°＝30N，方向水平向左.

(2022·寧波市高一階段練習)在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是A.a一定受到4個力B.b可能受到4個力C.a與墻壁之間一定有彈力和摩擦力D.a與b之間不一定有摩擦力例2√對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態(tài)，故B、D錯誤；對物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，故墻壁對整體沒有支持力，故也沒有摩擦力；對物體a受力分析，受恒力F、重力、物體b對a的壓力和摩擦力，即物體a共受4個力，故A正確，C錯誤.

(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的兩個物體系在一根通過輕質(zhì)定滑輪的輕繩兩端，M放在水平地板上，m被懸在空中，若將M沿水平地板向左緩慢移動少許后，M仍靜止，則A.繩中張力變小B.M對地面的壓力變大C.繩子對滑輪的力變大D.M所受的靜摩擦力變大例2√√以m為研究對象，得到繩子張力F＝mg.以M為研究對象，分析受力，如圖所示.由平衡條件得地面對M的支持力FN＝Mg－Fcosα，靜摩擦力Ff＝Fsinα，M沿水平地板向左緩慢移動少許后α增大，由數(shù)學知識得到FN變大，F(xiàn)f變大.根據(jù)牛頓第三定律得知M對地面的壓力也變大.由力的平行四邊形定則知，繩子對滑輪的力變小，故選B、D.

(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是A.繩OA上的拉力逐漸減小B.繩OA上的拉力先減小后增大C.繩OB上的拉力逐漸增大D.繩OB上的拉力先減小后增大例3√√將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小，故A、D正確.

(2022·陜西省咸陽彩虹學校高一階段練習)如圖所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊在斜面上恰好能勻速下滑(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).(1)求滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；例3答案

0.75根據(jù)平衡條件得mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝0.75.(2)若給小滑塊施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑塊能沿斜面勻速向上滑動，求推力F1的大小.答案

12N根據(jù)平衡條件得mgsinθ＋μmgcosθ＝F1代入數(shù)據(jù)解得F1＝12N.(3)將推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，求該情形中力F2的大小.答案

34.3N推力方向改為水平向右，要使小滑塊仍沿斜面勻速上滑，對小滑塊受力分析如圖所示垂直斜面方向FN＝mgcosθ＋F2sinθ平行斜面方向mgsinθ＋Ff＝F2cosθ又Ff＝μFN聯(lián)立解得F2≈34.3N.如圖所示，質(zhì)量為m＝4kg的物體在水平恒力F＝26N的作用下靜止于斜面上，斜面的傾角θ＝37°，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(1)物體受到斜面的支持力大小；針對訓練