課時規(guī)范練17定積分與微積分基本定理基礎(chǔ)鞏固組1.給出如下命題:①ab-1dx=abdt=b-a(a,b為常數(shù),②-101-x2③-aaf(x)dx=20af(x)dx其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.-24-1A.16 B.18 C.20 D.223.(2024四川成都模擬)02(3x2+k)dx=10,則實數(shù)k=()A.1 B.2 C.3 D.44.假如1N的力能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長6cm,所耗費的功為()A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J5.(2024江西臨川一中測試)設(shè)f(x)=1-x2,x∈[-1,1),A.π2+43 B.π2+6.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點,則過C,M,D三點的拋物線與CD圍成的陰影部分的面積是()A.23C.527.(2024廣東汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)=x+1(-1≤x≤0),1-A.1+π2 B.12+π4 C8.(2024河南安陽一中測試)設(shè)k=π0(sinx-cosx)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則a1+a2+…+a8=(A.-1 B.0 C.1 D.2569.設(shè)a>0,b>0,e為自然對數(shù)的底數(shù),若a2+b=e1e-xxdx,10.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x+1,求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)=x2圍成的圖形的面積.綜合提升組11.(2024安徽皖東名校聯(lián)盟)二次函數(shù)f(x)=x2-nx+m(n,m∈R)的圖像如圖所示,則定積分01f(x)dx=(A.23BC.2 D.312.已知3a=5b=c,且1a+1b=2,則0c(x2-A.±22 B.22 C.±15 D.41513.若n=0π26cosxdx,則1x-2x2x+3xn的綻開式中,含14.在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為112.試求:切點A的坐標和過切點A創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2024湖北武漢模擬)考慮函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)系,計算1e2lnxdx=16.在數(shù)學(xué)實踐活動課中,某同學(xué)在如圖1所示的邊長為4的正方形模板中,利用尺規(guī)作出其中的實線圖案,其步驟如下:(1)取正方形中心O及四邊中點M,N,S,T;(2)取線段MN靠近中心O的兩個八等分點A,B;(3)過點B作MN的垂線l;(4)在直線l(位于正方形區(qū)域內(nèi))上任取點C,過C作l的垂線l1;(5)作線段AC的垂直平分線l2;(6)標記l1與l2的交點P,如圖2所示;……不斷重復(fù)步驟(4)至(6)直到形成圖1中的弧線(Ⅰ).類似方法作出圖1中的其他弧線,則圖1中實線圍成區(qū)域面積為.

17.過點(-1,0)的直線l與曲線y=x相切,則曲線y=x與l及x軸所圍成的封閉圖形的面積為.

參考答案課時規(guī)范練17定積分與微積分基本定理1.B由于ab-1dx=a-b,abdt=b-a,所以①錯誤;由定積分的幾何意義知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半徑為1的圓面積的14,所以都等于π4,所以②正確;只有當(dāng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時,才有-aaf(x2.B-24-12x2+x+4dx=-16x3+12x2+4x

-243.A02(3x2+k)dx=(x3+kx)

02=23+由題意,得8+2k=10,解得k=1.4.A由物理學(xué)問F=kx知,1=0.01k,所以k=100N/m,則W=00.06100=50x2|00.06=0.18(J)5.A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x2-1)dx=12π×126.D由題意,建立如圖所示的坐標系,則D(2,1).設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將D(2,1)代入,可得p=14,∴y=1∴S=20212xdx=27.B-11f(x)dx=-10011-x2dx=12x2+x

-8.B因為k=π0(sinx-cosx)dπ0sinxdx-π0cosxdx=-cosx|π0-sinx|π0=2,所以(1-kx)8=(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+令x=1,得a0+a1+a2+…+a8=(1-2)8=1,令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a8=(a0+a1+a2+…+a8)-a0=1-1=0.故選B.9.83e1e-xxdx=e1ex-1dx=(elnx-x)|e1=1,∴a210.解因為(1,2)為曲線f(x)=x3-x2+x+1上的點,設(shè)過點(1,2)處的切線的斜率為k,則k=f'(1)=(3x2-2x+1)|x=1=2,所以在點(1,2)處的切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x,其與函數(shù)g(x)=x2圍成的圖形如圖.由y=x2,所以y=2x與函數(shù)g(x)=x2圍成的圖形的面積S=02(2x-x2)dx=x2-111.B由圖像可知,n=3,m=2.01f(x)dx=01(x2-3x+2)dx=13x3-32x2+2x12.D因為3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,則1a=logc3,1b=log因為1a+1b=2,所以log即c2=15,c=15,0c(x2-1)dx=113.-2295若n=0π26cosxdx=6sinx

0π2=6,則1x-2x2x+3xn=1x-2x2x+3x6=1x-2x2x6+18x92+135x3+160x32+1215+4374x-314.解如圖,設(shè)切點A(x0,y0),由y'=2x,得過A點的切線方程為y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02,令y=0,得x=x02,即Cx02,0S=S曲邊△AOB-S△ABC.S曲邊△AOB=0x0x2dx=13x3

0x0=13x03即S=13x03-14x03=112x0315.e2+1如圖所示,函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ex的圖像關(guān)于直線y=x對稱,結(jié)合圖像可知,圖中兩個陰影部分區(qū)域的面積相等,所以1e2lnxdx=02(e2-ex)dx=(e2x-ex)|02=16.163由作法可知,弧(Ⅰ)為拋物線y2