PAGE10-專題強化練(十八)題型一機械振動和機械波1．(多選)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時刻，該波的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點．圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象．下列說法正確的是()A．質(zhì)點Q的振動圖象與圖(b)相同B．在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大C．在t＝0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大D．平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動圖象如圖(b)所示E．在t＝0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大解析：由圖(b)可知，在eq\f(T,2)時刻，該質(zhì)點處于平衡位置且向y軸負方向運動，再從圖(a)中利用“上下坡法”，結(jié)合波沿x軸正方向傳播可知，在eq\f(T,2)時刻，質(zhì)點Q在平衡位置且向y軸正方向運動，平衡位置在原點處的質(zhì)點在平衡位置且向y軸負方向運動，所以A選項錯誤，D選項正確．分析可知，在t＝0時刻，質(zhì)點P位于波谷，此時質(zhì)點P的速率為0，加速度最大，位移大小最大，但質(zhì)點Q在平衡位置，速率最大，加速度為0，位移為0，所以B選項錯誤，C和E選項均正確．答案：CDE題型二光的波動性、電磁波2．(多選)下列說法正確的是()A．光的偏振現(xiàn)象說明光是一種橫波B．某玻璃對a光的折射率大于b光，則在該玻璃中傳播速度a光大于b光C．當(dāng)視察者向靜止的聲源運動時，接收到的聲音的波長大于聲源發(fā)出的波長D．改變的電場肯定產(chǎn)生磁場，改變的磁場肯定產(chǎn)生電場E．狹義相對論認(rèn)為：真空中的光速大小在不同慣性參考系中都是相同的解析：縱波沒有偏振現(xiàn)象，光的偏振現(xiàn)象說明光是一種橫波，故A正確；依據(jù)v＝eq\f(c,n)可得在該玻璃中傳播速度a光小于b光，B錯誤；依據(jù)多普勒效應(yīng)，當(dāng)視察者向靜止的聲源運動時，接收到的聲音的頻率大于聲源發(fā)出的頻率，結(jié)合v＝λf可知，接收到的聲音的波長小于聲源發(fā)出的波長，故C錯誤；依據(jù)麥克斯韋電磁理論可知改變的電場產(chǎn)生磁場，改變的磁場產(chǎn)生電場，D正確；狹義相對論認(rèn)為真空中的光速在不同的慣性參考系中是相同的，故E正確．答案：ADE3．某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長．試驗時，接通電源使光源正常發(fā)光；調(diào)整光路，使得從目鏡中可以視察到干涉條紋．回答下列問題：(1)若想增加從目鏡中視察到的條紋個數(shù)，該同學(xué)可()A．將單縫向雙縫靠近B．將屏向靠近雙縫的方向移動C．將屏向遠離雙縫的方向移動D．運用間距更小的雙縫(2)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________．(3)某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300mm，測得屏與雙縫mm.則所測單色光的波長為________nm(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．解析：(1)增加目鏡中視察到的條紋個數(shù)必須要減小條紋間距，由公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知B正確．(2)由于第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則相鄰兩條暗條紋的中心間距Δx′＝eq\f(Δx,n－1)單色光的波長λ＝eq\f(Δx′d,l)＝eq\f(Δx·d,（n－1）·l).＝630nm.答案：(1)B(2)eq\f(Δx·d,（n－1）·l)(3)630題型三光的折射和全反射4.(2024·浙江卷)如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行．已知真空中的光速為c，則()A．玻璃磚折射率為1.5B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°解析：作出兩種狀況下的光路圖，如圖所示，設(shè)OP＝x，在A處發(fā)生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)，由于出射光平行可知，在B處射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)，由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))聯(lián)立可得n＝eq\r(3)，x＝＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以臨界角不為30°，故D錯誤．答案：C5.如圖所示，真空中的半圓形透亮介質(zhì)，O1為圓心，OO1為其對稱軸，一束單色光沿平行于對稱軸的方向射到圓弧面上，經(jīng)兩次折射后由直徑面離開介質(zhì)．已知第一次折射的入射角和其次次折射的折射角均為60°，光在真空中的速度大小為c，求：(1)透亮介質(zhì)的折射率n；(2)單色光在介質(zhì)中傳播的時間t.解析：(1)設(shè)第一次折射的入射角和折射角分別為i1和r1，其次次折射的入射角和折射角分別為i2和r2，則有：n＝eq\f(sini1,sinr1)，n＝eq\f(sinr2,sini2).由幾何學(xué)問有：i1＝r1＋i2＝60°.依據(jù)第一次折射的入射角和其次次折射的折射角均為60°，得：r1＝i2＝30°，可得：n＝eq\r(3).(2)光在介質(zhì)中傳播速度v＝eq\f(c,n)，光在介質(zhì)中傳播距離L＝eq\f(Rcos60°,cos30°)，由L＝vt，可得：t＝eq\f(R,c).答案：(1)eq\r(3)(2)eq\f(R,c)6.(2024·海南卷)如圖，由透亮介質(zhì)構(gòu)成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和eq\r(2)R.一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面，入射方向與半球殼的對稱軸平行，全部的入射光線都能從半球殼的外表面射出．已知透亮介質(zhì)的折射率為n＝eq\r(2).求半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑．不考慮多次反射．解析：依據(jù)臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，得臨界角C＝45°，依據(jù)光的可逆性，作出與最邊緣的出射線(光路可逆，入射線看作出射線)AB，連接OB.如圖所示，在三角形AOB中，∠B＝90°－α，依據(jù)正弦定理eq\f(R,sin（90°－α）)＝eq\f(\r(2)R,sin135°)，解得α＝15°.則要求的半徑為r＝eq\r(2)Rcos15°＝eq\r(2)R×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq\f(\r(3)＋1,2)R.答案：eq\f(\r(3)＋1,2)R題型四綜合練7．(1)(多選)如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個質(zhì)點a、b、c分別位于直角三角形的三個頂點上，已知ab＝6m，ac＝8m．在t1＝0時刻a、b同時起先振動，振動圖象均如圖乙所示，所形成的機械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4s時c點起先振動，則()A．該機械波的傳播速度大小為2m/sB．c點的振動頻領(lǐng)先是與a點相同，兩列波相遇后c點的振動頻率增大C．該列波的波長是2mD．兩列波相遇后，c點振動加強E．兩列波相遇后，c點振動減弱(2)如圖所示，某玻璃磚的截面由半圓和正三角形組成，半圓的直徑為d，正三角形的邊長也為d，一束單色光從AB邊的中點D垂直于BC射入玻璃磚中，結(jié)果折射光線剛好通過半圓的圓心O，光在真空中的傳播速度為c，求：①光在玻璃磚中傳播的時間(不考慮光的反射)．②入射光線的方向不變，將光在AB面上的入射點下移，使折射光線剛好能照耀到圓的底部，入射點沿AB移動的距離為多少？這時間束在圓的底部經(jīng)玻璃磚折射后的折射角為多少？解析：(1)由于兩列波的波速相同，則a處振動先到達c點，所以波速為v＝eq\f(sac,t)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s.故A正確．由于兩列波在同種介質(zhì)中傳播，且波長相同，所以兩列波的頻率相同，所以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，兩列波相遇后c點的振動頻率不變，故B錯誤．由圖知：波長為λ＝2m，c點到ab兩點的路程差為Δs＝ac－ab＝2m＝λ，故兩列波相遇后，c點振動加強．故C、D正確，E錯誤．(2)①由幾何關(guān)系可知，光在AB面上的入射角為60°，折射角為30°.依據(jù)折射率公式有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，由幾何關(guān)系可知，光在玻璃磚中傳播的路程s＝d，光在玻璃磚中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，光在玻璃磚中傳播的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)d,c)，②由幾何關(guān)系可知eq\f(AD,AE)＝eq\f(AO,AF)，得AE＝eq\f(1,2)d＋eq\f(\r(3),6)d，因此入射點沿AB移動的距離Δs＝AE－AD＝eq\f(\r(3),6)d.由幾何關(guān)系可知，光線在玻璃磚底部的入射角為30°，依據(jù)光路可逆可知，光線在玻璃磚底部的折射角為60°.答案：(1)ACD(2)①eq\f(\r(3)d,c)②eq\f(\r(3),6)d60°8．(1)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s．橋的長度為________m．若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍．(2)某公園的湖面上有一伸向水面的觀景臺，截面圖如圖所示，觀景臺下表面恰好和水面相平，A為觀景臺右側(cè)面在湖底的投影，水深H＝8m．在距觀景臺右側(cè)面s＝4m處有一可沿豎直方向移動的單色點光源P，現(xiàn)該光源從距水面高h＝3m處向下移動動接近水面的過程中，觀景臺水下部分被照亮，最近距離為AB，若AB＝6m，求：①水的折射率n；②求最遠距離AC(計算結(jié)果可以保留根號)．解析：(1)設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1，在空氣中傳播時間為t2，橋長為s.則s＝340t2＝4900t1，而t2－t1＝1st1≈0.073s，代入得s≈365m，由λ＝eq\f(v,f)，頻率不變，所以eq\f(λ鋼,λ空)＝eq\f(4900,340)，得λ鋼＝eq\f(245,17)λ空．(2)觀景臺水下被照亮的最近距離為AB，光線在水面發(fā)生了折射，由數(shù)學(xué)學(xué)問求入射角與折射角的正弦值，即可求得折射率；點光源S接近水面時，入射角為90°，光能照亮的距離最遠，由折射定律求出折射角，即可由幾何學(xué)問求解最遠距離AC.①從P點射向O點的光經(jīng)水平面折射后射向B點依據(jù)幾何關(guān)系可得sinα＝eq\f(OO′,PO)＝0.8，sinβ＝eq\f(AB,OB)＝0.6，依據(jù)折射率可得n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(4,3).②從O′點射向O點的光經(jīng)O點折射后射向C點，此時入射角達到最大，最大接近90°，則∠AOC＝C，臨界角為sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，解得AC＝eq\f(3\r(7),7)H＝eq\f(24\r(7),7)m.答案：(1)365eq\f(245,17)(2)①eq\f(4,3)②eq\f(24\r(7),7)m9.(1)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°.一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________．若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(選填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點．圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象．求：①波速及波的傳播方向；②質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)．解析：(1)玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，藍光相對紅光折射率更大，故在D點出射時偏折更明顯，所以大于60°.(2)①由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm，①由圖(b)可以看出，周期為T＝2s，②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s，③由圖(b)知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播．②設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm.④由圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm.⑤由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9cm.⑥答案：(1)eq\r(3)大于(2)①0.18m/sx軸的負方向②9cm10.(1)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示，已知該波的周期T＞0.20s，下列說法正確的是()A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0.70s時位于波谷D．x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0.12s時位于波谷E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32m(2)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F.該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)．解析：(1)由波形圖可得：t＝0.2s＝nT＋eq\f(1,2)T(n＝0、1、2…)，又因為T＞0.2s，所以n＝0，T＝0.4s，由圖知λ＝16cm＝0.16m，B項錯誤；而v＝eq\f(λ,T)＝0.4m/s，A項正確；t＝0時，x＝0.08m的質(zhì)點在平衡位置且向上振動，eq\f(7,4)T后位于波谷，C項正確；而eq\f(3,10)T后，該質(zhì)點不能到達波谷，D項錯誤；波從一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)時頻率不變，eq\f(v,λ)＝eq\f(v′,λ′)λ′＝eq\f(v′,v)λ＝0.32m，所以E項正確．(2)畫出光路圖如圖所示設(shè)入射角為α，折射角為β，OE交AB于M，由幾何學(xué)問可得：α＝60°，∠MDE＝∠FOE＝θ＝30°