2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)測試九年級數(shù)學(xué)試題（卷）1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間90分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試題答案請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項(xiàng)正確涂滿，其它各題用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答．5．考試結(jié)束時，將試卷、答題卡一并交回．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中，一定是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角3.如圖，中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.4.根據(jù)下表：…456135…513確定方程的解的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或5.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請你估計(jì)這個口袋中有（）個白球A.6 B.5 C.7 D.36.如圖，四邊形是菱形，對角線與BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H．若，，則的長度為（）A. B. C. D.47.矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若，，對角線與相交于點(diǎn)，軸，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.68.某產(chǎn)品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價，銷售單價由原來的150元上升到216元，若該產(chǎn)品平均每次漲價的百分率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)E、F、G、H，要使四邊形為矩形，則對角線應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C.且 D.與互相平分10.如圖所示，正方形的面積為，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一動點(diǎn)，使的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.若，則_____．12.如圖，在矩形中，若，，，則長為________．13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．14.如圖，、分別是的高，為的中點(diǎn)，，，則的周長是_____．15.設(shè)、是方程兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．16.如圖所示，四邊形是長方形，把沿折疊到，與交于點(diǎn)E，若，則長為________．17.多項(xiàng)式的最大值是_____，此時_____．18.如圖，在菱形中，、分別是邊、上的動點(diǎn)，連接、，、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，，則的最小值是______．三、解答題（共66分）19.解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）（3）（4）20.尺規(guī)作圖并按要求完成：已知，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，分別以、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．做射線，交于點(diǎn)．連接，則是的______．（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）已知，求四邊形的面積．21.國慶假期，小西和同學(xué)小婷去大唐不夜城玩，漂亮的團(tuán)扇吸引了她們的注意力，團(tuán)扇上不止有唯美的圖案，更有古詩，她們喜歡的四把團(tuán)扇上印的古詩分別是李白的《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》、《渡荊門送別》杜甫的《春望》以及崔顥的《黃鶴樓》．因?yàn)槎挤浅Ｃ溃齻兿胪ㄟ^隨機(jī)抽選的方法來確定買哪個，具體方案如下：她們把四首古詩分別寫在四張卡片的正面，記為A，B，C，D（這四張卡片的背面都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片所代表的古詩是《春望》或《黃鶴樓》的概率是______．（2）若小西從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，小婷再從剩余的三張中隨機(jī)抽取一張，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片所代表的古詩均為李白所寫的概率．22.如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，四邊形的面積是，連接，求的長．23.某水果店經(jīng)銷一種進(jìn)口水果，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元的價格出售，每天可售出400千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價每千克降低1元時，則每天銷量可增加50千克．（1）當(dāng)售價為50元時，每天銷售這種水果__________千克，每天獲得利潤_________元．（2）若要使每天利潤為9750元，同時又要盡快減少庫存，則每千克這種水果應(yīng)降價多少元？24.如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F，（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)測試九年級數(shù)學(xué)試題（卷）答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】且【14題答案】【答案】16【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】①.②.2【18題答案】【答案】三、解答題（共66分）【19題答案】【答案】（1），（2），（3），（4），【20題答案】【答案】角平分線