試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021-2022學(xué)年上海市金山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題2分，共12分）

1.下列各式中一定是二次根式的是（）A.-5 B.x2+1 C.

2.下列式子中與3是同類二次根式的是（）A.19 B.1318 C.

3.m-n的一個(gè)有理化因式是（A.m+n B.m-n

4.用配方法解方程：x2-4xA.(x-2)2=2 B.(x

5.一元二次方程x2-x-2＝A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不確定

6.已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,?y1A.k>0 B.y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過第一、三象限 D.圖象經(jīng)過第二、四象限

二、填空：（每題2分，共24分）

計(jì)算：8×12

化簡：(3-π)2

化簡：4ab2(

當(dāng)m≠1時(shí)，關(guān)于x的方程mx2-3

方程x2＝-x的解是________

關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________>-

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2

函數(shù)y=xx-

已知f(x)=22-

函數(shù)y=-25x

某工廠一月份產(chǎn)值10萬元，若三月份的產(chǎn)值為33萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為________．

等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m＝三、簡答題：（每題5分，共30分）

計(jì)算：12-

計(jì)算：6÷(

計(jì)算：8x2

解不等式：3x

解方程：16x2＝

用配方法解方程：3x2+6x四、解答題：（第25、26、27題每題8分，第28題10分，共34分

先化簡，再求值：a2-a

已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3（1）若點(diǎn)A(a,-2)，B（2）過圖象上一點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，S△OPQ=

有一個(gè)長方形的院子，其長為10米，寬為8米．要在院子里用16米長的竹籬笆靠10米長的圍墻筑一個(gè)長方形的花圃（竹籬笆只圍三邊，且竹籬笆正好全部用完）．如果花圃的面積占院子面積的310，花圃的長和寬各是多少米？

己知：如圖點(diǎn)A(6,?8)在正比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(12,?0)，聯(lián)結(jié)AB，AO＝AB＝10，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BO上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AO上由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）求該正比例函數(shù)的解析式：（2）當(dāng)t＝1秒，且S△OPQ＝6時(shí)，求點(diǎn)（3）聯(lián)結(jié)CP，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，△OPQ與△BPC是否全等？如果全等，請求出點(diǎn)

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年上海市金山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題2分，共12分）1.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的定義及識(shí)別【解析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【解答】A、被開方數(shù)-5是負(fù)數(shù)，它沒有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、被開方數(shù)x2+1>0，它是二次根式，故本選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)x<0時(shí)，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，它沒有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡同類二次根式【解析】利用開根號(hào)的知識(shí)分別將各選項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后即可得出答案．【解答】A、19=13不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1318=2與3的被開方數(shù)不同，它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1575=3.【答案】B【考點(diǎn)】分母有理化【解析】找出原式的一個(gè)有理化因式即可．【解答】m-n的一個(gè)有理化因式是4.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-4x=-2，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到5.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】先求出△的值，再根據(jù)元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案．【解答】一元二次方程x2-x-2＝0中，

△6.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的變化規(guī)律計(jì)算．【解答】由于x1<x2，y1<y2，說明y的值隨x的值增大而增大，

∴k>0．

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．

故選項(xiàng)A、B二、填空：（每題2分，共24分）【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】本題需先對二次根式進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果．【解答】8×12，

＝22×【答案】π【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】二次根式的性質(zhì)：a2【解答】解：(3-π)2=(【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】4ab2【答案】≠1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】原方程可整理得：(m-1)x2+(m【解答】原方程可整理得：

(m-1)x2+(m-3)x-2＝【答案】0或-【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為左邊是兩式相乘，右邊是0的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】原方程變形為：x2+x＝0

x(x+1)＝0

x【答案】a,a【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)“方程ax2+3x-2＝0是一元二次方程”，得到a≠0【解答】∵方程ax2+3x-2＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝9+8a>0，

【答案】解：x2-2x+1-1-4

＝x2-2x+1-5【考點(diǎn)】因式分解因式分解-運(yùn)用公式法【解析】本題考查應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解的能力，觀察式子可做一下變形處理．

完全平方公式：a2±2ab【解答】解：x2-2x+1-1-4

＝x2-2x+1-5【答案】x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】根據(jù)題意得x-5>0，

解得【答案】2+【考點(diǎn)】函數(shù)值分母有理化【解析】把x=【解答】解：∵f(x)=22-x，

∴【答案】二、四【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)正比例函數(shù)中k=-【解答】∵函數(shù)y=-25x中【答案】10(1+x)【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】根據(jù)一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份產(chǎn)值為33萬元，一月份產(chǎn)值為10萬元，可以列出方程．【解答】由題意得：10(1+x)2【答案】25或16【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)【解析】討論：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)當(dāng)AB＝BC＝8，把x＝8代入方程可得到m＝16，此時(shí)方程另一根為2，滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)AB＝AC，根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系得AB+AC＝10，所以AB＝AC＝5，所以m＝5×5＝【解答】當(dāng)AB＝BC＝8，把x＝8代入方程得64-80+m＝0，解得m＝16，

此時(shí)方程為x2-10x+16＝0，解得x1＝8，x2＝2；

當(dāng)AB＝AC，則AB+AC＝10，所以AB＝三、簡答題：（每題5分，共30分）【答案】原式＝23-4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】直接化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】原式＝23-4【答案】原式=63+2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】原式=63+2【答案】8x2xy÷12x3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則化簡求出即可．【解答】8x2xy÷12x3【答案】移項(xiàng)，得：3x-2x>3-1，

合并同類項(xiàng)，得：(3【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用解一元一次不等式【解析】依據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計(jì)算，最后系數(shù)化為1后將分母有理化可得最后答案．【解答】移項(xiàng)，得：3x-2x>3-1，

合并同類項(xiàng)，得：(3【答案】16x2＝(x+1)2，

16x2-(x+1)2＝0，

[4x+(x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】16x2＝(x+1)2，

16x2-(x+1)2＝0，

[4x+(x【答案】把方程x2+2x-13=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得

x2+2x=13，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

x2+2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】先把方程兩邊都除以3，使二次項(xiàng)的系數(shù)為1，然后再配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用配方法解方程．【解答】把方程x2+2x-13=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得

x2+2x=13，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

x2+2四、解答題：（第25、26、27題每題8分，第28題10分，共34分【答案】∵a=15+2=5-2，

∴a-1=5-2-1=【考點(diǎn)】分母有理化分式的化簡求值二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】先將a的值分母有理化，再判斷出a-【解答】∵a=15+2=5-2，

∴a-1=5-2-1=【答案】設(shè)解析式為y＝kx，

∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,?23)，

∴23=-3k，

解得k＝-2，

∴y＝-2x；

把A(a,?-2)代入y＝-2x，得-2=-2a，

設(shè)P坐標(biāo)為(m,?-2m)，

∵PQ⊥y軸，∴Q(0,?-2m)，

∴PQ＝|m|，OQ＝|2m|，

由S△OPQ=12【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【解析】（1）設(shè)解析式為y＝kx，再把(-3,?23)代入函數(shù)解析式即可算出k的值，得到解析式；把點(diǎn)A(a,-2)，B(3,?-b)代入解析式，即可算出a、b的值．【解答】設(shè)解析式為y＝kx，

∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,?23)，

∴23=-3k，

解得k＝-2，

∴y＝-2x；

把A(a,?-2)代入y＝-2x，得-2=-2a，

設(shè)P坐標(biāo)為(m,?-2m)，

∵PQ⊥y軸，∴Q(0,?-2m)，

∴PQ＝|m|，OQ＝|2m|，

由S△OPQ=12【答案】垂直于10米墻的一邊長為6米，平行于10米墻的一邊長為4米【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】設(shè)垂直于10米墻的一邊長為x米，平行于10米墻的一邊長為(16-2x【解答】設(shè)垂直于10米墻的一邊長為x米，平行于10米墻的一邊長為(16-2x)米，

根據(jù)題意得：x(10-2x)=310×10×8

解得：x＝2或x＝6，

當(dāng)x＝2時(shí)，16-2x＝12>10，不合題意，舍去；

【答案】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx．

把A(6,?8)代入得：8＝6k．

解得：k=43當(dāng)t＝1時(shí)，BP＝2，OP＝10．

如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵S△OPQ=12OP?QH＝6，

∴QH=∵AO＝AB＝10，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴BC＝5．

∴∠QOP＝∠CBP．

若△OPQ與△BPC全等，

則有OP＝BC＝5，OQ＝BP或OQ＝BC＝5，OP＝PB．

①當(dāng)OP＝BC＝5，OQ＝BP時(shí)，

∵OP＝5，

∴12-2t＝5．

解得：t=72．

∵OP＝5，

∴OQ＝BP＝7．

∴AQ＝3．

∴72v＝3．

解得；v=67．

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為67個(gè)單位/秒．

②當(dāng)OQ＝BC＝5，OP＝PB＝6時(shí)，

由OP＝PB=12OB＝6可知：2t＝6，

解得：t＝3．

∵OQ＝5，

∴AQ＝OA-OQ＝10-5＝5．

∴3v＝5．

解得：v=【考點(diǎn)】一次函數(shù)的綜合題【解析】（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由t＝1，可知BP＝2，從而可求得OP＝10，然后根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于m的方程求得m的值即可；

（3）由OA＝AB＝10得到∠QOP＝∠CBP，由△OPQ與△BPC全等可知：OP＝BC＝5，OQ＝BP或OQ＝BC＝5，OP＝【解答】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx．

把A(6,?8)代入得：8＝6k．

解得：k=43當(dāng)t＝1時(shí)，BP＝2，OP＝10．

如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵S△OPQ=12OP?QH＝6，

∴QH=∵AO＝AB＝10，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴BC＝5．

∴∠QO