第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第五中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx≥0,B=xx≤3A.0,+∞ B.0,+∞ C.?∞,3 D.3,+∞2.命題“?x∈Z,|x|>0”的否定是(

)A.?x?Z,|x|>0 B.?x∈Z,|x|≤0 C.?x?Z,|x|>0 D.?x∈Z,|x|≤03.已知a>b,c>d，則下面不等式一定成立的是(

)A.a+d>b+c B.a+d<b+c C.a?d>b?c D.a?d<b?c4.“x>1”是不等式x+1x?1>0成立的(

)．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知定義在R上的偶函數(shù)fx在?∞,0上是增函數(shù)，且f?1=0，則使fx>0的A.?1,0 B.0,1

C.?1,1 D.?∞,?16.已知函數(shù)f(x)=(a?3)x+5,x≤12ax,x>1是(?∞,+∞)上的減函數(shù)，則aA.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7.如圖所示，點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A?B?C?M運(yùn)動時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)y的圖象形狀大致是(

)

A. B.

C. D.8.如圖所示，4個(gè)長為a，寬為b的長方形，拼成一個(gè)正方形ABCD，中間圍成一個(gè)小正方形A1B1C1DA.(a+b)2≥4ab

B.當(dāng)a=b時(shí)，A1，B1，C1，D19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12log3O100，其中A.8100 B.900 C.81 D.910.奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx的圖象分別如圖1、圖2所示，方程fgx=0和gfx=0

圖1

圖2A.3 B.7 C.10 D.1411.函數(shù)y=11?x的定義域?yàn)?/p>

12.函數(shù)fx是定義在R上的函數(shù)，且f1+x=f1?x，若x∈13.已知函數(shù)fx同時(shí)滿足：①定義域是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)子集；②是非奇非偶函數(shù)；③有最大值而無最小值.則滿足條件的函數(shù)fx=

(寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)即可14.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域(除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致)，種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上表所提供信息，第

號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為

株/m215.對于函數(shù)fx=2x?12①函數(shù)fx為奇函數(shù)；

②函數(shù)fx的值域?yàn)棰酆瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)；

④對于?a∈R，均有fa+1>f16.計(jì)算：(1)(2)log(3)27217.已知關(guān)于x的不等式(ax?1)(x?2)>2的解集為A，且3?A．(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)求集合A．18.函數(shù)fx=4x(1)若fx過點(diǎn)0,3，求a(2)在(1)的條件下，若x∈0,1，求f(3)若y=fx圖象恒在y=gx圖象的上方，求實(shí)數(shù)a19.已知函數(shù)fx=ax2+b(1)確定函數(shù)fx(2)用定義證明函數(shù)fx在區(qū)間?∞,?1(3)求滿足f1+2t2?f20.若函數(shù)fx對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有fx0=x0，則稱x(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，求函數(shù)fx(2)若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)fx恒有兩個(gè)相異不動點(diǎn)，求a(3)在(2)的條件下，若y=fx圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)fx的不動點(diǎn)A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)gx=?x+21.設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|u?v||u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．(1)當(dāng)A=1,3,6時(shí)，寫出集合A的生成集B(2)若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B=2,3,5,6,10,16，并說明理由．

參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.?∞,1

12.4

13.fx=x?1?1<x≤114.5；3.6

15.①③④

16.(1)(2)lo(3)2=9×2×1×

17.(I)∵3?A，∴當(dāng)x=3時(shí)，有(ax?1)(x?2)≤2，即3a?1≤2．∴a≤1，即a的取值范圍是a|a≤1．(II)(ax?1)(x?2)>2?(ax?1)(x?2)?2>0?a當(dāng)a=0時(shí)，集合A=x|x<0當(dāng)a<?12時(shí)，集合當(dāng)a=?12時(shí)，原不等式解集當(dāng)?12<a<0當(dāng)0<a≤1時(shí)，集合A=x|x

18.(1)由題意得f0=4(2)fx=4x+2x因?yàn)閤∈0,1，所以t∈y=t2+t+1故當(dāng)t=2時(shí)，y=t2+t+1(3)由題意得4x即a>?4x在其中?4x的取值范圍是·?∞,0所以a的取值范圍是0,+∞．

19.(1)f1=a+b=2,f2故fx=xf?x=?x(2)任取x1,x則fx因?yàn)閤1,x所以x1?x故fx1?f所以fx在區(qū)間?∞,?1(3)f1+2t2由(2)知，fx在區(qū)間?∞,?1又fx為奇函數(shù)，所以f(x)在(1故1+2t2<3+故t的取值范圍是?

20.(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，fx由x2?x?3=x，解得x=3或所以所求的不動點(diǎn)為?1或3．(2)令ax2由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以Δ=b2即b2?4ab+4a>0恒成立，則Δ=16(3)設(shè)Ax1,又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以x1∴x而x1,x所以∴x1+x∴b=?a2∴a=12

21.解：(1)因?yàn)?/p>

A=1,3,6

，所以

1?3=2,所以

B=2,3,5

(2)設(shè)

A=a1,a2,因?yàn)?/p>

a2?所以

B

中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，又

A=1,2,3,4,5

，則

B=1,2,3,4

，此時(shí)

B

中元素個(gè)數(shù)等于所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為4；(3)不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合

A=a,b,c,d

，使其生成集

B=2,3,5,6,10,16不妨設(shè)

0<a<b<c<d

，則集合A的生成集

B

由

b?a,c?a,d?a,c?b,d?b,d?c

組成，又

d?a>c?a>b?a,d?a>d?b>d?c,c?a>c?b

，所以

d?a=16

，若

b?a=2

，又

d?a=16

，則

d?b=14?B

，故

b?a≠2

，若

d?c=2

，