九年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖所示幾何體的俯視圖是（）（第1題圖）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形四邊形，，，，則的度數(shù)為（）（第4題圖）A．70° B．80° C．110° D．120°5．如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長為（）（第5題圖）A．2 B．3.5 C．7 D．146．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7，如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．?dāng)?shù)學(xué)小組為了探究隨機(jī)投放一個點(diǎn)恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：試驗(yàn)總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)隨機(jī)投放一點(diǎn)落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）（第7題圖）A．0.47 B．0.50 C．0.55 D．0.618．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）（第9題圖）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)，連接EF，則的值為（）（第10題圖）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則______．12．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時，I的值為______A．13．如圖，已知直線，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，，，，那么DF的長為______．（第13題圖）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)圖象于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，的面積為6，則的值為______．（第14題圖）15．在中，，，是銳角，將CD沿直線l翻折，對應(yīng)點(diǎn)分別為，，若落在直線AB上，且點(diǎn)落在線段AB的三等分點(diǎn)處，則的面積為______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有一個根為2，求a的值．18．（9分）某校為了解九年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校20名九年級學(xué)生進(jìn)行測試，并將20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人．對測試成績進(jìn)行收集、整理描述和分析（測試滿分為10分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表：（第18題圖）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a88乙組8.3bc根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：______，______，______；（2）該校九年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計(jì)競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)；（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲、乙兩組滿分為10分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．19．（8分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量操場上旗桿的高度，同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下兩個測量方案：活動目的測量操場上旗桿的高度活動方案方案一：利用陽光下的影子方案二：利用鏡子的反射示意圖實(shí)施過程①同學(xué)站在操場上E點(diǎn)處，測量同學(xué)的身高DE；②測量同學(xué)在操場上的影長EF；③在同一時刻，測量旗桿AB的影長BC．①在與旗桿底部位于同一水平面的C點(diǎn)處，放置一面鏡子；②測量鏡子到旗桿的距離CB；③觀測者調(diào)整位置，直至通過鏡子剛好看到旗桿頂部A；④測量觀測者到鏡子的距離EC；⑤測量觀測者眼睛距離地面的高度DE．測量數(shù)據(jù)，，，，請你從以上兩種方案中任選一種，計(jì)算操場上旗桿AB的高度．20．（8分）為鼓勵和推廣全民閱讀，某品牌圖書開展了促銷活動．八月份售出圖書3000本，十月份售出圖書4320本．（1）求該品牌圖書銷量的月平均增長率；（2）該品牌圖書每本成本為20元，當(dāng)售價為40元/本時，平均每天的銷售量為100本．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果該品牌圖書的售價每降價1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利潤保持不變，并且讓消費(fèi)者盡可能獲得實(shí)惠，那么該品牌圖書每本的售價應(yīng)為多少元？21．（8分）如圖1，在中，，點(diǎn)P為AB邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過P分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（第21題圖）（1）求證：四邊形CEPF是矩形；（2）如圖2，連接CP，若CP是的角平分線，且，，求四邊形CEPF的面積．22．（12分）【問題探究】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD上的點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)O，若．求證：；【類比遷移】（2）如圖2，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為對角線AC上一點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)O，若，，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，若AE平分，且，求CF的長．（第22題圖）23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的兩個端點(diǎn)，則定義該函數(shù)為矩形ABCD的“友好函數(shù)”，例如：如圖1，矩形ABCD，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的一次函數(shù)是矩形ABCD的“友好函數(shù)”．（1）如圖2，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，并判斷該函數(shù)是否為矩形ABCD的“友好函數(shù)”；（2）矩形ABCD在第一象限，軸，軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，且是矩形ABCD的“友好函數(shù)”，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，且是矩形ABCD的“友好函數(shù)”．①如圖3，當(dāng)時，將矩形ABCD沿AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在y軸上，求k的值；②設(shè)矩形ABCD的周長為y，求y關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)矩形ABCD的周長時，設(shè)矩形ABCD的面積為；當(dāng)矩形ABCD的周長時，設(shè)矩形ABCD的面積為，請直接寫出的值．（第23題圖）2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11． 12．4 13． 14． 15．或三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（1）， （2），17．（1）略 （2）18．（1）8.3