*第9章噪聲測(cè)量9.1噪聲測(cè)量概述9.2噪聲的統(tǒng)計(jì)特性及其測(cè)量9.3器件的噪聲參數(shù)及其測(cè)量小結(jié)

9.1噪聲測(cè)量概述

在電子技術(shù)中，噪聲是除有用信號(hào)以外的一切不需要的信號(hào)和各種電磁干擾的總稱。產(chǎn)生噪聲的原因很多，例如，噪聲可由自然界閃電等放電現(xiàn)象所產(chǎn)生，也可由機(jī)器發(fā)出的

電火花和點(diǎn)火系統(tǒng)所產(chǎn)生。電路中的噪聲主要來(lái)自于電阻的熱噪聲和晶體管的散粒效應(yīng)。

9.2噪聲的統(tǒng)計(jì)特性及其測(cè)量

噪聲是一種依賴時(shí)間和空間而變化的隨機(jī)過(guò)程。在相同條件下，對(duì)隨機(jī)過(guò)程獨(dú)立地進(jìn)行幾次觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)每次觀測(cè)的曲線彼此都不相同，如圖9.2-1所示，這樣的曲線組

稱為一個(gè)總體。一般而言，隨機(jī)過(guò)程是由一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)變量所決定的隨機(jī)量，可以用隨機(jī)函數(shù)來(lái)描述，圖中用x1(t)、x2(t)等表示每一組觀察曲線的隨機(jī)函數(shù)，其特性用統(tǒng)計(jì)方法描述。圖9.2-1隨機(jī)過(guò)程的總體9.2.1噪聲的統(tǒng)計(jì)特性

1.平均值

對(duì)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)總體而言，在某一瞬間t1所有波形的平均值稱為總體平均，并寫(xiě)為

(9.2-1)

當(dāng)觀察的曲線數(shù)N→∞時(shí)，式(9.2-1)便是隨機(jī)過(guò)程在t1時(shí)刻的期望值，即

(9.2-2)顯然，在不同的時(shí)刻隨機(jī)過(guò)程具有不同的期望值。也就是說(shuō)，隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望是時(shí)間的函數(shù)。

如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的總體平均與時(shí)間無(wú)關(guān)，即對(duì)任意時(shí)刻t1及t2，有

(9.2-3)

則該隨機(jī)過(guò)程稱為平穩(wěn)過(guò)程。在實(shí)際工作中，并非都有隨機(jī)變量的總體記錄，相反，往往可以得到長(zhǎng)時(shí)間觀察的單一記錄，如圖9.2-2所示。這時(shí)，需要采用另一種平均值——時(shí)間平均值，即

(9.2-4)圖9.2-2隨機(jī)過(guò)程的單一記錄如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間平均等于總體平均，即

(9.2-5)

2.方差和方均根值

同隨機(jī)變量一樣，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，也可用方差σ2或標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(方均根值)來(lái)表征其離散的程度。與平均值類似，方差σ2也可以從時(shí)間角度和總體角度分別加以定義。

時(shí)間平均方差定義為

(9.2-6)

標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(9.2-7)總體方差定義為

(9.2-8)

若有兩個(gè)方均根值分別為σ1和σ2的噪聲信號(hào)x1(t)和x2(t)，則它們之和［x1(t)+x2(t)］的方均根值σ等于

(9.2-9)

3.功率譜和功率密度譜

功率譜表示一個(gè)信號(hào)的各頻率分量所對(duì)應(yīng)的功率在頻

譜內(nèi)的分布情況。對(duì)于周期信號(hào)，因具有離散的頻譜，故每一頻率分量的功率大小為幅度譜的平方，單位是V2，如圖

9.2-3(a)所示。圖9.2-3功率譜和功率密度譜對(duì)噪聲等隨機(jī)信號(hào)，其周期可視為無(wú)限大，頻譜中各頻率分量間隔趨于零，頻譜是連續(xù)的。因此引入功率密度譜S(f)，其定義為信號(hào)的單位帶寬所具有的功率大小，單位為

V2/Hz。功率密度譜是頻率的連續(xù)函數(shù)，如圖9.2-3(b)所示。圖中曲線下的總面積等于噪聲的總功率。在頻率f1~f2的頻帶內(nèi)，信號(hào)功率等于圖中陰影部分的面積，其數(shù)學(xué)表示式為

(9.2-10)

4.概率密度函數(shù)

功率密度譜告訴我們信號(hào)功率在頻率上是如何分布的，但是它不包含信號(hào)的幅度變化和相位變化的信息，因而不能說(shuō)明噪聲信號(hào)是如何隨時(shí)間變化的。

概率密度函數(shù)p(x)是表征噪聲在時(shí)域內(nèi)波形信息的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，它與功率密度譜無(wú)關(guān)。典型的概率密度函數(shù)為高斯(正態(tài))分布，即

(9.2-11)圖9.2-4高斯分布概率密度曲線和噪聲波形9.2.2噪聲特性的測(cè)量

1.平均值的測(cè)量

由式(9.2-4)可知，測(cè)量噪聲電壓的時(shí)間平均值應(yīng)在無(wú)限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，以便得到精確的結(jié)果。但實(shí)際上T為有限值，因而測(cè)得的只是平均值

表示，即

(9.2-12)顯然，估計(jì)值與測(cè)量起止時(shí)刻的選擇和測(cè)量時(shí)間區(qū)間T的大小有關(guān)，它也是一個(gè)隨機(jī)量。例如當(dāng)T→∞時(shí)，估計(jì)量的期望值等于真值，即

(9.2-13)

在這種情況下，稱為無(wú)偏估計(jì)。噪聲平均值也可以通過(guò)對(duì)噪聲進(jìn)行取樣而得到，即在一系列的離散時(shí)刻上測(cè)得噪聲的大小(取樣值為x(KT))，然后求其平均值，即

(9.2-14)

式中，T為取樣間隔時(shí)間；N為取樣數(shù)。其測(cè)量框圖如圖9.2-5所示。圖9.2-5測(cè)量噪聲平均值框圖估計(jì)值之間的誤差為隨機(jī)誤差，其誤差的均方值為

(9.2-15)

式(9.2-15)也稱為估計(jì)值方差。如果噪聲信號(hào)具有高斯分布，那么68%的測(cè)量的誤差小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差95%的測(cè)量的誤差小于兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)于高斯型噪聲，其平均值的均方誤差為

(9.2-16)

【例9.2-1】有10mV的直流電壓U0埋藏在方均根值為100mV的有限頻帶高斯噪聲中，噪聲具有1kHz的平直頻譜。如果用積分式數(shù)字電壓表進(jìn)行測(cè)量，那么為了有95%的把握性獲得5%的精確結(jié)果(即測(cè)量誤差不超過(guò)5%)，求需要的積分時(shí)間T。

解：為了保證有95%的把握性，實(shí)際測(cè)量誤差應(yīng)小于

并由式(9.2-16)可得

故

2.方均根值和功率密度譜的測(cè)量

利用真正的有效值型電壓表可以測(cè)量噪聲電壓的有效值，其讀數(shù)即為噪聲的方均根值。在選用有效值型電壓表時(shí)，必須注意電壓表的帶寬應(yīng)大于被測(cè)噪聲的帶寬。否則，因電壓表帶寬不足將濾去一部分噪聲頻譜，使讀數(shù)偏小，造成較大的測(cè)量誤差。若噪聲電壓為高斯型，則也可以用平均值型電壓表進(jìn)行測(cè)量，但必須將電壓表的讀數(shù)轉(zhuǎn)換為方均根值。設(shè)用平均值型電壓表測(cè)量噪聲電壓時(shí)的讀數(shù)為α，則噪聲電壓的平均值為噪聲的波形因數(shù)KF=1.25，求得噪聲電壓的方均根值(有效值)為

(9.2-17)

若用示波器測(cè)得噪聲電壓的峰-峰值Up-p，則噪聲電壓的有效值為

(9.2-18)

噪聲的功率密度譜可以利用頻譜分析儀進(jìn)行測(cè)量，在示波管熒光屏上直接顯示噪聲功率密度譜。若熒光屏上顯示的是幅度譜，則其平方值才是功率密度譜。

3.概率密度函數(shù)的測(cè)量

測(cè)量隨機(jī)信號(hào)概率密度函數(shù)的簡(jiǎn)單框圖如圖9.2-6所示。圖9.2-6測(cè)量概率密度函數(shù)的框圖

9.3器件的噪聲參數(shù)及其測(cè)量

9.3.1等效輸入噪聲電壓及其測(cè)量

一個(gè)有噪聲的放大器可以用一個(gè)理想的無(wú)噪聲的放大器來(lái)等效，而將實(shí)際輸出的噪聲電壓Uno等效到無(wú)噪聲放大器的輸入端，如圖9.3-1所示。圖9.3-1等效實(shí)際輸出電壓圖中，Us和Rs分別為信號(hào)源的電壓和內(nèi)阻；Uso為信號(hào)源的輸出電壓。設(shè)放大器的電壓傳輸系數(shù)為

(9.3-1)

則放大器的等效輸入噪聲電壓Uni定義為

(9.3-2)測(cè)量Uni的原理框圖如圖9.3-2所示。圖中，為正弦信號(hào)源，其輸出電阻與一個(gè)電阻串聯(lián)后的阻值應(yīng)等于放大器實(shí)際工作時(shí)的信號(hào)源內(nèi)阻Rs。用有效值電壓表測(cè)量信號(hào)源開(kāi)路時(shí)的電壓Us和信號(hào)源加入放大器時(shí)輸出的正弦電壓Uso，則按式(9.3-1)可計(jì)算出Kt。順便指出，Kt不同于放大器電壓增益KV，KV應(yīng)為放大器輸出的正弦電壓Uso與輸入端的正弦電壓Ui之比，即

(9.3-3)圖9.3-2測(cè)量Uni的原理框圖也可以用噪聲發(fā)生器代替正弦信號(hào)源進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)先不接噪聲發(fā)生器，在放大器輸入端僅接Rs，測(cè)得放大器輸出噪聲電壓的有效值Un1。根據(jù)Uni的定義，得

(9.3-4)

然后接上噪聲發(fā)生器，保持Rs不變。設(shè)噪聲發(fā)生器輸出噪聲電壓的有效值為Uns，測(cè)得放大器輸出總噪聲電壓的有效值為Un2，則

(9.3-5)由式(9.3-4)和式(9.3-5)解得

(9.3-6)

若調(diào)節(jié)噪聲發(fā)生器的輸出電壓，使放大器輸出總的噪聲電壓有效值即輸出噪聲功率增加一倍，U2n2=2U2n1，則由式(9.3-6)得

Uni=Uns

(9.3-7)9.3.2等效噪聲電阻及其測(cè)量

放大器產(chǎn)生的噪聲可以等效為一個(gè)接在輸入端并處在標(biāo)準(zhǔn)室溫T0=290K時(shí)的電阻所產(chǎn)生，而放大器本身不再產(chǎn)生噪聲，這個(gè)電阻稱為等效噪聲電阻Rn，如圖9.3-3所示。圖9.3-3等效噪聲電阻Rn由于電阻產(chǎn)生的熱噪聲電壓有效值為

因此根據(jù)定義，等效噪聲電阻Rn產(chǎn)生的熱噪聲電壓有效值滿足

(9.3-8)

式中，k為玻耳茲曼常數(shù)；Beq為等效噪聲帶寬，其定義將在下面介紹。設(shè)放大器的電壓增益為KV，那么放大器輸出端的噪聲電壓滿足

(9.3-9)測(cè)量等效噪聲電阻Rn的原理框圖如圖9.3-4所示。首先將被測(cè)放大器輸入端短路，用有效值電壓表測(cè)量放大器的輸出噪聲電壓，根據(jù)Rn的定義，此時(shí)有效值電壓表的讀數(shù)為Rn產(chǎn)生的輸出噪聲電壓的有效值Uno1。然后在輸入端與地之間接入可調(diào)電阻，調(diào)節(jié)該電阻使

設(shè)此時(shí)可調(diào)電阻的阻值為R0，則

(9.3-10)由式(9.3-9)和式(9.3-10)解得

Rn=R0

(9.3-11)

由此可見(jiàn)，放大器的等效噪聲電阻Rn等于使放大器輸出噪聲電壓增加到倍時(shí)可調(diào)電阻的值R0。若用功率計(jì)進(jìn)行測(cè)量，那么應(yīng)使第二次讀數(shù)比第一次增大一倍。9.3.3等效噪聲帶寬及其測(cè)量

等效噪聲帶寬Beq定義為一個(gè)矩形功率增益曲線的頻帶寬度。該矩形功率增益曲線下的面積等于實(shí)際功率增益曲線下的面積，如圖9.3-5所示。圖9.3-5等效噪聲帶寬的定義圖中，實(shí)線為放大器的實(shí)際功率增益曲線G(f)；G(0)為中間頻率的功率增益。虛線構(gòu)成的矩形面積等于G(f)曲線

下的面積，Beq就是等效噪聲帶寬。圖中，fc是放大器的截止頻率，即G(f)降低到G(0)/2時(shí)的頻率，放大器的帶寬為0~fc。由此可知，等效噪聲帶寬可表示為

(9.3-12)由于功率增益G(f)正比于放大器的電壓增益KV(f)的平方，因此式(9.3-12)也可表示為

(9.3-13)

式中，KV0為中間頻率的增益。等效噪聲帶寬Beq可以通過(guò)測(cè)量求得。首先測(cè)量放大器

在不同頻率下的電壓增益KV(f)，在方格紙上畫(huà)出K2V(f)曲線，如圖9.3-6所示，然后把K2V(f)曲線下的面積分成很多

矩形和三角形，計(jì)算每一塊面積并相加得總面積S，根據(jù)式(9.3-13)，等效噪聲帶寬為

(9.3-14)圖9.3-6等效噪聲帶寬的計(jì)算9.3.4噪聲系數(shù)及其測(cè)量

噪聲系數(shù)有多種表示方法，目前用得最廣泛的是用信噪比來(lái)計(jì)算噪聲系數(shù)。

在如圖9.3-7所示的放大器電路中，和Rs分別為信號(hào)源電壓相量和內(nèi)阻，RL為負(fù)載電阻。該放大器的噪聲系數(shù)定義為：在標(biāo)準(zhǔn)溫度290K時(shí)，放大器的輸入信噪比與輸出信噪比的比值，即

(9.3-15)圖9.3-7測(cè)量噪聲系數(shù)的原理電路式中，Si和So分別為放大器的輸入和輸出信號(hào)功率；Ni和No分別為放大器的輸入和輸出噪聲功率。如圖9.3-7所示，Ni即為信號(hào)源內(nèi)阻Rs在放大器輸入端產(chǎn)生的熱噪聲功率。

令G為放大器的功率增益，即G=So/Si，則式(9.3-15)可

改寫(xiě)為

(9.3-16)式中，GNi表示信號(hào)源內(nèi)阻Rs的熱噪聲功率傳至輸出端的功率。令Nio=GNi，No包括了GNi和放大器內(nèi)部器件產(chǎn)生的輸出噪聲功率Nno，即

No=GNi+Nno

(9.3-17)

這樣式(9.3-16)可改寫(xiě)為

(9.3-18)噪聲系數(shù)F常用分貝表示，這時(shí)又稱為噪聲指數(shù)，即

F(dB)=10lgF

(9.3-19)

由式(9.3-15)可見(jiàn)，噪聲系數(shù)表征放大器引起的信噪比降低程度。一個(gè)理想的、無(wú)噪聲的放大器其總輸出噪聲功率No=GNi，因此F=1或F(dB)=0dB。如果放大器總輸出噪聲功率比理想時(shí)大一倍，則F=2或F(dB)=3dB。因此，F(xiàn)越大，表明放大器本身產(chǎn)生的噪聲越大。圖9.3-8用正弦信號(hào)源測(cè)量噪聲系數(shù)由于放大器的輸入噪聲功率Ni為Rs的熱噪聲功率，即

(9.3-20)

因此，由式(9.3-16)得噪聲系數(shù)為

(9.3-21)用噪聲發(fā)生器代替正弦信號(hào)源，并使噪聲發(fā)生器的內(nèi)阻Rs等于放大器的輸入電阻Ri。首先調(diào)節(jié)噪聲發(fā)生器，使其輸出電壓為零，用電子電壓表測(cè)出放大器輸出端的噪聲電壓方均根值Uno1，這時(shí)輸出的噪聲功率即為總的噪聲功率No1=U2no1。由于Rs=Ri，因此放大器輸入端的噪聲功率為

(9.3-22)然后調(diào)節(jié)噪聲發(fā)生器的輸出噪聲電壓大小，使放大器輸出總的噪聲電壓為Uno2=記下這時(shí)噪聲發(fā)生器輸出端開(kāi)路時(shí)的噪聲電壓方均根值Uns。我們把Uns看作放大器的輸入“信號(hào)”，由于Rs=Ri，因此加在放大器輸入端的“信號(hào)”功率為

(9.3-23)這時(shí)放大器輸出總噪聲功率為No2=U2no2=2U2no1。No2中包括了兩部分功率：一部分為Rs的熱噪聲和放大器內(nèi)部噪聲所產(chǎn)生的輸出噪聲功率，它等于No1；另一部分是作為“信號(hào)”的噪聲經(jīng)放大后得到的，把它作為輸出“信號(hào)”So，即

So=No2－No1=No1，則輸出信噪比為由式(9.3-15)、式(9.3-22)和式(9.3-23)得

(9.3-24)

式中，U2ni為Rs的熱噪聲功率。式(9.3-24)表明，當(dāng)使放大器輸出噪聲功率增加一倍時(shí)，噪聲發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲功率U2ns與Rs熱噪聲功率之比等于被測(cè)放大器的噪聲系數(shù)F。9.3.5等效噪聲溫度

等效噪聲溫度Teq是這樣定義的：假設(shè)實(shí)際放大器內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲功率Nn等于無(wú)噪聲的理想放大器在其電阻Rs處于溫度Teq時(shí)產(chǎn)生的熱噪聲，即

(9.3-25)

式中，Ni為電阻Rs在標(biāo)準(zhǔn)溫度T0時(shí)產(chǎn)生的熱噪聲輸入功率。由放大器內(nèi)部器件產(chǎn)生的輸出噪聲功率為

(9.3-26)將式(9.3-26)代入式(9.3-18)得

Teq=T0(F－1)

(9.3-27)

當(dāng)F=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的Teq=T0=290K；當(dāng)F=1.10時(shí)，Teq=29K。

Teq與等效噪聲電阻Rn的關(guān)系為

(9.3-28)9.3.6放大器的噪聲等效電路

為了分析方便，我們把放大器看作是無(wú)噪聲的理想放大器，而把放大器內(nèi)部各器件產(chǎn)生的噪聲用兩個(gè)位于放大器輸入端的噪聲源來(lái)表示：一個(gè)是理想的噪聲電壓源Un(內(nèi)阻為零)，另一個(gè)是理想的噪聲電流源In