學(xué)習(xí)情境3邏輯門與邏輯運(yùn)算3.3.1邏輯函數(shù)

請(qǐng)問(wèn)如何用邏輯函數(shù)描述它的邏輯功能呢?3.3.1邏輯函數(shù)

常用的邏輯函數(shù)描述方法有邏輯函數(shù)式、邏輯圖、真值表、波形圖等。（1）邏輯函數(shù)式

將輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等運(yùn)算的組合形式就是邏輯函數(shù)式。該邏輯函數(shù)式用到了與、或兩種邏輯運(yùn)算。如右圖所示電路，其邏輯函數(shù)式如下：3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫(huà)出描述函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。如下左圖所示電路的邏輯圖如下右圖所示。邏輯圖電路圖（2）邏輯電路的邏輯圖3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值算出來(lái)，并將輸入變量值與輸出值一一對(duì)應(yīng)列在表格里，就可獲得真值表。下圖的真值表如右表所示。輸入變量輸出ABCY00000010010001101000101111011111真值表（3）邏輯電路的真值表3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就得到了描述邏輯函數(shù)的波形圖，也可以稱這種波形圖為時(shí)序圖。比如已知下圖所示電路的輸入變量的一系列取值，其波形圖就可以畫(huà)出，如右圖所示。波形圖（4）邏輯電路的波形圖3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法（5）各種描述方法之間的相互轉(zhuǎn)換

從給定的邏輯函數(shù)式向邏輯圖轉(zhuǎn)換時(shí)，只需將邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)的邏輯圖形符號(hào)替代即可，但是在替代時(shí)要注意邏輯運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先級(jí)順序。1）邏輯函數(shù)式與邏輯圖之間的轉(zhuǎn)換

解：將式中相應(yīng)的與、或、非、或非運(yùn)算符號(hào)用圖形符號(hào)代替，并依據(jù)邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)順序?qū)⑦@些圖形符號(hào)連接起來(lái)，就得到右圖所示的邏輯圖。3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

從給定的邏輯圖向邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換時(shí)，只需從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)邏輯圖形符號(hào)的輸出邏輯式，最后的輸出端所獲邏輯函數(shù)式就是我們所求的結(jié)果。例

已知邏輯圖如下圖所示，求出其邏輯函數(shù)式。3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

2）邏輯函數(shù)式與真值表之間的轉(zhuǎn)換輸入變量輸出ABCY000100100100011010001010110011103.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

例

給定真值表如下表所示，求出其邏輯函數(shù)式。輸入變量輸出ABCY000100100101011010001011110011103.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

3.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

3）真值表與波形圖之間的轉(zhuǎn)換

例

給定真值表如下表所示，畫(huà)出其波形圖。輸入變量輸出ABCY000100100101011010001011110011103.3.2邏輯函數(shù)的描述方法

3.4.1乘積項(xiàng)之和形式

3.4.1乘積項(xiàng)之和形式

3.4.1乘積項(xiàng)之和形式

3.4.1乘積項(xiàng)之和形式

3.4.1乘積項(xiàng)之和形式

3.4.2標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)（最小項(xiàng)）之和形式

真值表只是簡(jiǎn)單的列出了輸入變量數(shù)值的可能組合及相應(yīng)的輸出值（1或0），因此，構(gòu)建真值表的可分為三步：3.4.3把標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)之和表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表形式

輸入變量輸出ABCY000100110100011010001011110111113.4.3把標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)之和表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表形式

為了確定真值表表示的最小項(xiàng)之和表達(dá)式，需要通過(guò)三步來(lái)實(shí)現(xiàn)：3.4.4以真值表確定標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)之和表達(dá)式第一步就是列出使得輸出為1的輸入變量的二進(jìn)制數(shù)；第二步就是把1替換成乘積項(xiàng)中相應(yīng)的原變量，把0替換成乘積項(xiàng)中相應(yīng)的反變量；第三步就是將所有已替換的乘積項(xiàng)寫(xiě)成邏輯加運(yùn)算的形式。

例

真值表如右表所示，寫(xiě)出其最小項(xiàng)之和表達(dá)式。輸入變量輸出ABCY000000100101011