高二數(shù)學（A卷）滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.2.已知，向量，，且，則（）A.1 B. C.2 D.3.已知點是直線上一點，且是直線的一個方向向量，若角的終邊落在直線上，則（）A. B. C. D.4.如圖，在三棱錐中，，，，，是線段的中點，則（）A. B. C. D.5.已知圓被軸截得的弦長為，圓，則兩圓的公共弦所在的直線方程為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行六面體中，，，，，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的一個頂點為，左、右焦點分別為，，直線經(jīng)過，且與交于，兩點.若，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”.事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，例如，與相關的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間距離的幾何問題.若曲線，且點，分別在曲線和圓：上，則，兩點間的最大距離為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關于空間向量，下列說法正確的是（）A.若，共線，則B.已知，，若，則C.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面D.若向量能構(gòu)成空間的一個基底，則也能構(gòu)成空間的一個基底10.若，直線，，則下列說法正確的是（）A.直線過定點B.直線一定經(jīng)過第一象限C.點到直線的距離的最大值為D.的充要條件是11.已知橢圓，，分別為的左、右焦點，，分別為的左、右頂點，點是橢圓上的一個動點，且點到距離的最大值和最小值分別為3和1.下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的離心率為B.存在點，使得C.若，則外接圓的面積為D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯（約公元前262年—公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作有中這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知點，，點滿足，則點的軌跡所對應的阿波羅尼斯圓的半徑為________.13.如圖，在長方體中，，，點滿足，當時，的值為________.14.已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與相交于，兩點，且，若，則直線的斜率為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在直三棱柱中，，點，，分別為，，的中點.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面的距離.16.（15分）在平面直角坐標系中，圓為過點，，的圓.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與交于，兩點，求弦中點的軌跡方程.17.（15分）已知四棱錐中，底面四邊形是正方形，，底面，是線段的中點，在線段上，且滿足與所成的角為.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）已知雙曲線的離心率為，，分別為其左、右焦點，為雙曲線上任意一點，且的最小值是.（1）求雙曲線的方程；（2）記雙曲線的左、右頂點分別為，，直線與的右支交于，兩點.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）若直線，的斜率分別為，，證明：是定值.19.（17分）若橢圓：上的兩個點，滿足，則稱，為該橢圓的一個“共軛點對”，點，互為共軛點.顯然，對于橢圓上任意一點，總有