高等數(shù)學（第二版）上冊課件：無窮小的比較_第1頁
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文檔簡介

無窮小的比較定義1.11設是同一極限過程中的兩個無窮小量：(1)如果高階的無窮小,,則稱是比(3)如果為同階無窮小.(2)如果,則稱是比低階的無窮小.,則稱與記作.所以因為例如，因為特別地，當常數(shù)時，稱與為等價無窮小，記作所以例1.6.1當時，將與進行比較．所以，

是和同階的無窮小量.解

等價無窮小在極限計算中有重要作用，可以簡化某些極限的計算，有下面的定理.存在，所以,又因為證明因為，，定理1.14設

若存在，則，

上述定理表明，

在求極限的乘除運算中，無窮小量因子可用其等價無窮小量替換.例1.6.2

證明當時(1)；(2)當,有(3)

；(4)所以

,當時,

(1)

令，則證明同理可證

(2)所以，當時,(3)，所以，當時，同時，從上述步驟里可得,變換字母，也有(4)==所以，當時，常用的等價無窮小量有下列幾種：當時，（α∈R）．例1.6.4解解當時例1.6.3求.求.

解故

當時,解當時，例1.6.6求

例1.6.5求例1.6.7解時，,所以

=原式小

結1.高階無窮小,低階無窮小，等價無窮小的定義3.

等價無窮

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