PAGE課時素養(yǎng)評價十九棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(15分鐘30分)1.下列幾何體中棱柱有 ()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【解析】選D.由棱柱定義知,①③為棱柱.2.下面圖形中,為棱錐的是 ()A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②【解析】選C.依據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以推斷,①②是棱錐,③不是棱錐,④是棱錐.3.將一個長方體的四個側(cè)面和兩個底面延展成平面后,可將空間分成部分.

【解析】將一個長方體的四個側(cè)面延長后,可將空間分成9個空間,然后上下兩個又將9個空間每個分成3個部分,所以將一個長方體的四個側(cè)面和兩個底面延展成平面后,可將空間分成3×9=27部分.答案:27【補償訓練】將一個三棱臺的三個側(cè)面和兩個底面延展成平面后,可將空間分成部分.

【解析】三棱臺的三個側(cè)面延長后,可將空間分成7個部分,然后上下兩個又將7個部分每個分成3個部分,所以將一個三棱臺的三個側(cè)面和兩個底面延展成平面后,可將空間分成3×7=21部分.答案:214.一個無蓋的正方體盒子的平面綻開圖如圖,A,B,C是綻開圖上的三點,則在正方體盒子中∠ABC=.

【解析】將平面圖形折成空間圖形可得∠ABC=60°.答案:60°5.依據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.(1)由八個面圍成,其中兩個面是相互平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形;(2)由五個面圍成,其中一個面是正方形,其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形.【解析】(1)由八個面圍成,其中兩個面是相互平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形,由各個側(cè)面都是矩形,得出側(cè)棱垂直于底面,是直棱柱,所以這樣的幾何體是正六棱柱.(2)由五個面圍成,其中一個面是正方形,其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形,這樣的幾何體是正四棱錐.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下面圖形中是正方體綻開圖的是 ()【解析】選A.由正方體表面綻開圖的性質(zhì)知A是正方體的綻開圖;B折疊后第一行兩個面無法折起來,而且還少一個面,故不能折成正方體;C缺少一個正方形;D折疊后有一個面重合,另外還少一個面,故不能折成正方體.2.如圖在三棱臺A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是 ()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺【解析】選B.剩余部分為四棱錐A′-B′BCC′.3.在五棱柱中,不同在同一個側(cè)面且不同在同一個底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個五棱柱的對角線的條數(shù)共有 ()A.20條 B.15條 C.12條 D.10條【解析】選D.如圖,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,從頂點A動身的對角線有兩條:AC1,AD14.有下列三種說法:①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱;③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.其中正確說法的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱,①正確;底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱,②不正確;棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,③正確,故選C.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.用一個平面去截一個三棱錐,截面形態(tài)可能是 ()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形【解析】選AB.假如截面截三棱錐的三條棱,則截面形態(tài)為三角形(如圖①),假如截面截三棱錐的四條棱,則截面為四邊形(如圖②).6.下列說法正確的是 ()A.有2個面平行且相像,其余各面都是梯形的幾何體是棱臺B.多面體至少有4個面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱,9個側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形【解析】選BD.選項A錯誤,反例如圖;一個多面體至少有4個面,如三棱錐有4個面,不存在有3個面的多面體,所以選項B正確;選項C錯誤,反例:上、下底面是全等的菱形,各側(cè)面是全等的正方形,它不是正方體;依據(jù)棱柱的定義知選項D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.對如圖所示的幾何體描述正確的是(寫出全部正確結(jié)論的序號).

①這是一個六面體;②這是一個四棱臺;③這是一個四棱柱;④此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到;⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到.【解析】在①中,因為這個幾何體有六個面,所以這是一個六面體,故①正確;在②中,因為這個幾何體的側(cè)棱延長后不能交于同一點,所以這不是一個四棱臺,故②錯誤;在③中,假如把這個幾何體的正面和背面作為底面就會發(fā)覺這是一個四棱柱,故③正確;在④中,如圖一所示,此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到,故④正確;在⑤中,如圖二所示,此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到,故⑤正確.答案:①③④⑤【補償訓練】若一個棱臺共有21條棱,則這個棱臺是棱臺.

【解析】由棱臺的概念可知棱臺的上下底面為相像多邊形,邊數(shù)相同;側(cè)面為梯形,側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面多邊形邊數(shù)相同,可知該棱臺為七棱臺.答案:七8.如圖,這是一個正方體的表面綻開圖,若把它再折回成正方體后,有下列說法:①點H與點C重合;②點D,M,R重合;③點B與點Q重合;④點A與點S重合.其中正確說法的序號是.

【解析】將正方體的六個面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標記,若記面NPGF為“下”,面PSRN為“后”,則面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分別為“右”“左”“前”“上”.按各面的標記折成正方體,則點D,M,R重合;點G,C重合;點B,H重合;點A,S,Q重合.故②④正確,①③錯誤.答案:②④四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1(1)這個長方體是棱柱嗎?假如是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCEF把這個長方體分成兩部分,各部分幾何體的形態(tài)是什么?【解析】(1)是棱柱.是四棱柱.因為長方體中相對的兩個面是平行的,其余的每個面都是矩形(四邊形),且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行,符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征,所以是棱柱.(2)各部分幾何體都是棱柱,分別為棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED110.在一個長方體的容器中,里面裝有少量水,現(xiàn)在將容器圍著其底部的一條棱傾斜,在傾斜的過程中.(1)水面的形態(tài)不斷改變,可能是矩形,