數(shù)學學案：預習導航空間中的垂直關系第課時_第1頁
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文檔簡介

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．結合實例概括出直線與平面垂直的定義,了解直線與平面垂直的性質．2．理解并記憶線面垂直的判定定理，并能用文字語言、圖形語言和符號語言加以表述,學會運用該定理判定或論證直線與平面垂直問題．3．記住線面垂直的有關性質，并能運用這些性質進行論證．4．了解點到平面的距離的定義．1．兩條直線互相垂直如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．思考1在平面內，如果兩條直線互相垂直，那么這兩條直線一定相交嗎？在空間中呢？提示：在平面內，如果兩條直線互相垂直，則它們一定相交；而在空間中，兩條直線互相垂直，則它們不一定相交．2．直線與平面垂直（1）定義:如果一條直線和一個平面相交于點O，并且和這個平面內過交點O的任何直線都垂直，則稱這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫做平面的垂線，這個平面叫做直線的垂面，交點叫做垂足．(2）直線與平面垂直的畫法：通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．（3）直線與平面垂直的記法：直線l與平面α垂直，交點為P,可記為l⊥α，垂足為P．思考2如果一條直線與平面內的無數(shù)條直線垂直,能說這條直線與這個平面垂直嗎？這時該直線與這個平面的位置關系是怎樣的?提示：如果一條直線與平面內的無數(shù)條直線垂直，這條直線與這個平面不一定垂直，此時該直線與這個平面可能平行，可能相交，也可能在平面內．3．直線與平面垂直的判定定理與推論(1)判定定理：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個平面垂直．(2)推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．推論2：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行．思考3垂直于同一直線的兩個平面的位置關系如何？提示：(1）垂直于同一條直線的兩個平面平行．已知：AA′⊥α,AA′⊥β,求證:α∥β．證明：如圖所示，設經(jīng)過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β相交于直線b,b′和a，a′．因為AA′⊥α，AA′⊥β，所以AA′⊥a，AA′⊥a′．AA′，a，a′都在平面δ內，由平面幾何知識:在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行．

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