2024—2025學(xué)年度上學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測（一）九年級數(shù)學(xué)試題時量：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題后面代號為A、B、C、D的四個選項中，只有一個正確，將它的代號字母填在答題卡中相應(yīng)的表格里，選對一題3分，不選和選錯0分，本題滿分為30分）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程的解為（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線 B．函數(shù)的最大值是3C．拋物線開口向上 D．頂點坐標(biāo)為4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A． B．C． D．6．如圖，是繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點C恰好落在AB上且的度數(shù)為，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別在區(qū)域①和區(qū)域②，區(qū)域均含端點，則k的值有可能是（）A． B．0 C．1 D．28．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點．要使，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（請將答案填在答題卡中相應(yīng)的空格里，每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的方程的一個根為，則另一個根是_________．12．已知和關(guān)于原點對稱，則_________．13．若點在拋物線上，則的大小關(guān)系是_________．（用“<”號連接）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，，將菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)后，得到菱形則點的坐標(biāo)是_________．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，其中，對稱軸為．下列四個結(jié)論：①；②；③點在拋物線上，當(dāng)時，；④已知關(guān)于x的方程有兩個根，其中一個根是3，若關(guān)于x的方程有整數(shù)根，則其根為和2；其中正確的結(jié)論是_________（填寫序號）．三、解答題（請將答案寫在答題卡中相應(yīng)的黑色矩形邊框內(nèi)，有9道小題，共75分）16．（6分）解方程（1）；（2）17．（6分）如圖，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，方格紙中的每個小方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為．（1）畫出繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的．（2）畫出關(guān)于點O中心對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)．18．（6分）“呵護(hù)一抹綠色，成就城市清新”．某市為改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，求該市這兩年平均每年綠地面積的增長率．19．（8分）已知函數(shù)的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．21．（8分）如圖，點F為正方形ABCD內(nèi)一點，連接AF，DF，，將繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至，延長DF交BE于點H．（1）判斷四邊形AEHF的形狀，并說明理由．（2）已知，求BH的長．22．（10分）某拋物線形拱橋的截面圖如圖所示．某數(shù)學(xué)小組對這座拱橋很感興趣，他們利用測量工具測出水面的寬AB為8米，AB上的點E到點A的距離，米，點E到拱橋頂面的垂直距離米．他們以點A為坐標(biāo)原點，以AB所在直線為x軸．建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）求拱橋頂面離水面AB的最大高度．（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米．要求游船從拱橋下面正中間通過時，船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于0.5米．請通過計算說明該游船是否能安全通過．23．（11分）在等腰直角中，，過點B作BC的垂線l．點P為直線AB上的一個動點（不與點A，B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)交直線l于點D．（1）如圖1，點P在線段AB上，依題意補全圖形；①求證：；②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．（1）直接寫出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．①當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．②若關(guān)于x的方程（t為實數(shù)），在時無解，求t的取