第三十章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像與性質(zhì)1.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y=3x2；②y=12x2；③y=x2的圖像，則從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是[變式1·變開口方向]已知兩個(gè)二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1a2.(填“>”“=”或“<”)

[變式2·同時(shí)考查開口方向、大小]已知四個(gè)二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是.(請(qǐng)用“>”連接)

2.想象函數(shù)y=3x2的圖像，并填空：(M9230002)(1)圖像的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

(2)圖像的對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是；

(3)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而.

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a、h、k是常數(shù)，且a≠0)的圖像與性質(zhì)3.對(duì)于拋物線y=2(x+3)2+1，下列說法錯(cuò)誤的是()A.開口向上 B.對(duì)稱軸是直線x=-3C.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)取得最小值14.(2023河北石家莊四十二中模擬)把拋物線y=-x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線為()A.y=-(x-2)2-3 B.y=-(x+2)2+3 C.y=-(x+2)2-3 D.y=-(x-2)2+35.拋物線y=-(x-4)2+10上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的橫坐標(biāo)滿足x1>x2>4，則y1y2.

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=(x-h)2+k經(jīng)過點(diǎn)A(-1，4)，B(5，4)，且y最小值=-5.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D與點(diǎn)E是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，如果點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，試求點(diǎn)E的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與性質(zhì)7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖像可能是() A B C D8.(2023北京清華附中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)(n-2，y1)，(n-1，y2)，(n+1，y3)在拋物線y=ax2-2ax-2(a<0)上，若0<n<1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(用“<”連接).

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD長度的最小值為.

10.如圖，拋物線y=ax2-2ax+3(a>0)與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，P為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則線段PB的長為.11.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b，c是常數(shù)).(1)當(dāng)b=2，c=3時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，當(dāng)該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；(3)已知b=2c+1，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，該函數(shù)有最大值8，求c的值.知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的作用12.(2023貴州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)P(a，b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.(2023湖南株洲中考)如圖所示，直線l為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的對(duì)稱軸，則下列說法正確的是()A.b恒大于0 B.a，b同號(hào) C.a，b異號(hào) D.以上說法都不對(duì)14.(2022四川成都中考)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交于A(-1，0)，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=1，下列說法正確的是()A.a>0 B.當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0) D.4a+2b+c>0能力提升全練15.(2023河北石家莊四十七中質(zhì)檢)下表列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-20a…其中，a的值為()A.4 B.3 C.2 D.116.(2023四川成都中考)如圖，二次函數(shù)y=ax2+x-6的圖像與x軸交于A(-3，0)，B兩點(diǎn)，下列說法正確的是()A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-C.A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D.當(dāng)x<-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大17.(2023浙江杭州中考)設(shè)二次函y=a(x-m)(x-m-k)(a>0，m，k是實(shí)數(shù))，則()A.當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-a B.當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2aC.當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-a D.當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a18.(2023河北石家莊新華質(zhì)檢)二次函數(shù)y=x2-2x+n+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m-1，y1)和B(m，y2).當(dāng)y1<y2時(shí)，m的取值范圍為()A.m<1 B.m>32 C.m>2 D.319.(2023四川涼山州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A.abc<0 B.4a-2b+c<0C.3a+c=0 D.am2+bm+a≤0(m為實(shí)數(shù))20.(2023湖南邵陽中考)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線y=ax2+4ax+3(a是常數(shù)，a≠0)上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2；②點(diǎn)(0，3)在拋物線上；③若x1>x2>-2，則y1>y2；④若y1=y2，則x1+x2=-2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.421.(2023四川廣元中考改編)已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)且a<0)過(-1，0)和(m，0)兩點(diǎn)，且3<m<4，下列三個(gè)結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③若拋物線過點(diǎn)(1，4)，則-1<a<-23.其中正確的結(jié)論有(A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)22.(2023河北唐山路南二模)如圖，DE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD—DE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度，從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，B，D，P，Q四點(diǎn)圍成圖形的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像是() A B C D23.(2023福建中考)已知拋物線y=ax2-2ax+b(a>0)經(jīng)過A(2n+3，y1)，B(n-1，y2)兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1<y2，則n的取值范圍是.

24.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖，拋物線y=x2-6x+5與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(2，m)在拋物線上，點(diǎn)E在直線BC上，若∠DEB=2∠DCB，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

25.(2022河北中考)如圖，點(diǎn)P(a，3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P'，C'.平移該膠片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-x2+6x-9，求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.26.(2023河北石家莊一模)在坡度為3∶4的斜坡與水平地面的縱向截面圖上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A在斜坡上，OA=5m，從點(diǎn)A向右發(fā)射出的小球沿拋物線y=-14x2+bx+c運(yùn)動(dòng)，(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

(2)①求b，c所滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)小球恰好落到原點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在點(diǎn)O右側(cè)5m處有一堵高為2m的墻BC，若要小球能觸碰到墻面，求b的取值范圍.素養(yǎng)探究全練27.(2022湖南懷化中考)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F.(1)求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)△PEF的周長有最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長；(3)若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 備用圖

第三十章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.①③②解析在函數(shù)①y=3x2，②y=12x2，③y=x2中，二次項(xiàng)系數(shù)分別為3、12∵3>1>12，∴拋物線②y=12x2的開口最寬，拋物線①y=3x故從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是①③②.[變式1]答案>解析由題圖可知函數(shù)y=a1x2的圖像的開口大于函數(shù)y=a2x2的圖像的開口，且開口向下，則a2<a1<0，故答案為>.[變式2]答案a1>a2>a3>a4解析對(duì)于x軸上方的圖像，開口向上，函數(shù)y=a1x2的圖像的開口小于函數(shù)y=a2x2的圖像的開口，則a1>a2>0.對(duì)于x軸下方的圖像，開口向下，函數(shù)y=a3x2的圖像的開口大于函數(shù)y=a4x2的圖像的開口，則a4<a3<0，故a1>a2>a3>a4.故答案為a1>a2>a3>a4.2.(1)上；(0，0)(2)y軸；(0，0)(3)減小；增大解析自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，列表如下：x…-1-0.500.51…y=3x2…33033…描點(diǎn)連線，函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像作答即可.3.CA.由a=2>0得拋物線開口向上，故A正確，不符合題意；B.由拋物線頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，對(duì)稱軸為直線x=-3，故B正確，不符合題意；C.由拋物線對(duì)稱軸以及開口方向可知，當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，符合題意；D.當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)取得最小值1，故D正確，不符合題意.故選C.4.D二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).把拋物線y=-x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線為y=-(x-2)2+3.故選D.5.<解析a=-1<0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=4，∵x1>x2>4，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∴y1<y2.6.解析(1)解法一：∵y最小值=-5，∴k=-5.∵A(-1，4)，B(5，4)兩點(diǎn)均在拋物線上，且縱坐標(biāo)相同，∴兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸(直線x=h)對(duì)稱，∴h=-1+52=2，∴這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=(x-2)2解法二：∵y最小值=-5，∴k=-5，∴y=(x-h)2-5.把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x-h)2-5，解得h=2或-4.把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x-h)2-5，解得h=2或8，∴h=2，∴這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=(x-2)2-5.(2)由(1)得y=(x-2)2-5，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.∵點(diǎn)D與點(diǎn)E是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是2×2-(-2)=6.當(dāng)x=6時(shí)，y=(6-2)2-5=11，∴E(6，11).7.D當(dāng)m>0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)m<0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限.故選D.8.y1<y2<y3解析∵y=ax2-2ax-2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2a2∵0<n<1，∴n-2<n-1<0<1<n+1<2.設(shè)點(diǎn)(n+1，y3)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x3，y3)，則0<x3<1，∴n-2<n-1<0<x3<1.∵a<0，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y1<y2<y3，故答案為y1<y2<y3.9.1解析∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)A為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，AC有最小值，∵拋物線y=x2-2x+2=(x-1)2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴AC的最小值為1.∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∴BD的最小值為1，故答案為1.10.15解析∵拋物線y=ax2-2ax+3(a>0)與y軸交于點(diǎn)A，∴A(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3-a)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，3).∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3).設(shè)直線OP的解析式為y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4k=3，解得k=34∴直線OP的解析式為y=34x當(dāng)x=1時(shí)，y=34x=34，∴P∴PB=(4-1)2+11.解析(1)當(dāng)b=2，c=3時(shí)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).(2)∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，∴-1+b+c=-3，∴c=-2-b，∵該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，∴m=-b2×(?1)=b2，n=4×(?1)×c-b24×(?1)=4∴n=-2-2m+4m24，(3)當(dāng)b=2c+1時(shí)，二次函數(shù)y=-x2+(2c+1)x+c圖像的對(duì)稱軸為直線x=2c+12=c+1當(dāng)0≤c+12≤2，即-12≤c≤32時(shí)，∵0≤x≤2，∴y的最大值為函數(shù)圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故4×(?1)×c-(2c+1)24×(?1)=c+(2c+1)24=8，即4c2+8c-31=0當(dāng)c+12<0，即c<-12時(shí)，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值，故有c=8，不合題意，舍去；當(dāng)c+12>2，即c>32時(shí)，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，有-22+2(2c+1)+c=8，解得c=2，符合題意.綜上，滿足條件的c的值為2.12.D∵二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a>0，-b2a>0，∴b<0，∴P(a13.C∵直線l為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，又∵對(duì)稱軸為直線x=-b2a，∴-b2a>0，∴當(dāng)a<0時(shí)，b>0，當(dāng)a>0時(shí)，b<0，∴a14.DA.由題圖可知拋物線開口向下，∴a<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B.∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，開口向下，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.由A(-1，0)，拋物線對(duì)稱軸是直線x=1可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(2，4a+2b+c)，由B(3，0)可知拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)在第一象限，∴4a+2b+c>0，故選項(xiàng)D正確，符合題意.故選D.能力提升全練15.A∵x=-2時(shí)，y=-2；x=-3時(shí)，y=-2，∴該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=-2+(-3)2=-52∵當(dāng)x=-5時(shí)，y=4，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴a的值為4.故選A.16.C二次函數(shù)y=ax2+x-6的圖像與x軸交于A(-3，0)，B兩點(diǎn)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得0=9a-3-6，∴a=1，∴二次函數(shù)解析式為y=x2+x-6=x+122-254，∴圖像的對(duì)稱軸為直線x=-12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1拋物線開口向上，當(dāng)x<-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)y=0時(shí)，x2+x-6=0，解得x1=-3，x2=2，∴B(2，0)，∴AB=5，故C選項(xiàng)正確，符合題意.故選C.17.A令y=0，則0=a(x-m)(x-m-k)，解得x1=m，x2=m+k，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=m+m+當(dāng)k=2時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=m+1，把x=m+1代入y=a(x-m)(x-m-2)，得y=-a，∵a>0，∴當(dāng)x=m+1時(shí)，y取得最小值，最小值為-a，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)k=4時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=m+2，把x=m+2代入y=a(x-m)(x-m-4)，得y=-4a，∵a>0，∴當(dāng)x=m+2時(shí)，y取得最小值，最小值為-4a，故C、D錯(cuò)誤.故選A.18.B根據(jù)題意可得該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=--22×1=1，∵a=1>0，∴圖像開口向上，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵y1<y2，∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，∴點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)的平均值大于1，∴(m-1)+m19.C∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a<0，∴abc>0，∵當(dāng)x=4時(shí)，y>0，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=-2時(shí)，y>0，∴4a-2b+c>0，故B中結(jié)論錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=3時(shí)，y=0，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，∴a-b+c=0，又∵b=-2a，∴3a+c=0，故C中結(jié)論正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線開口向上，∴二次函數(shù)的最小值為a+b+c=a-2a+c=-a+c，∴am2+bm+c≥-a+c，∴am2+bm+a≥0，故D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選C.20.B已知拋物線y=ax2+4ax+3(a是常數(shù)，a≠0)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-4a2a=-2當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)(0，3)在拋物線上，故②正確；當(dāng)a>0時(shí)，y1>y2，當(dāng)a<0時(shí)，y1<y2，故③錯(cuò)誤；由P1，P2是拋物線上的點(diǎn)且y1=y2，可知點(diǎn)P1，P2關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，故x1+x22=-2，∴x1+x221.B已知拋物線過(-1，0)和(m，0)兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸為直線x=m+(?1)2=∵3<m<4，∴1<m-12<32，即1<-b對(duì)于①，∵a<0，∴b>0，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，則c>0，∴abc<0，故結(jié)論①錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵-b2a>1，∴2a>-b，∴3a+c=a+2a+c>a-b+c=0，即3a+c>0，對(duì)于③，已知拋物線過(-1，0)和(1，4)兩點(diǎn)，可得a-b+c=0，a+b+c=4，兩式相減得2b=4，解得b=2，由1<-b2a<32可得1<-22a<32，22.C∵DE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，∴AD=DB=DE=2，AB=4，∠B=60°.分兩種情況：①當(dāng)0<t≤2時(shí)，點(diǎn)P在AD上，B，D，P，Q四點(diǎn)圍成的圖形是三角形，∵AP=BQ=t，∴BP=AB-AP=4-t，∵BQ邊上的高h(yuǎn)=BP·sin∠B=32(4-t)，∴△BPQ的面積S=12BQ·h=12t·32(4-t)=-34t②當(dāng)2<t≤4時(shí)，點(diǎn)P在DE上，B，D，P，Q四點(diǎn)圍成的圖形是梯形，DP=t-2，BQ=t，梯形的高h(yuǎn)1=BD·sin∠B=3，∴梯形BDPQ的面積=12(DP+BQ)·h1=12(t-2+t)×3=3t-只有C選項(xiàng)中的函數(shù)圖像符合.故選C.23.-1<n<0解析∵y=ax2-2ax+b，a>0，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2a2a=1已知A(2n+3，y1)，B(n-1，y2)分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，則n-1>1，解得n>2，∴2n+3>7>1，∴A點(diǎn)也在對(duì)稱軸的右側(cè)，與已知矛盾，故點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴2n+3>1,n-1<1∴2n+2<2-n，解得n<0，∴-1<n<0，故答案為-1<n<0.24.17解析根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)，有m=22-6×2+5=-3，所以D(2，-3).易得C(0，5)，B(5，0).設(shè)BC所在直線解析式為y=kx+b(k≠0)，其過點(diǎn)C(0，5)，B(5，0)，得b=5,5k當(dāng)E點(diǎn)在線段BC上時(shí)，如圖1，設(shè)E(a，-a+5)，∠DEB=∠DCE+∠CDE，∵∠DEB=2∠DCB，∴∠DCE=∠CDE，∴CE=DE.已知E(a，-a+5)，C(0，5)，D(2，-3)，∴a2+(-解得a=175，-a+5=85，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為 在△BDC中，BD2=(5-2)2+32=18，BC2=52+(-5)2=50，DC2=(5+3)2+(-2)2=68，∴BD2+BC2=DC2，∴BD⊥BC，如圖2，延長EB至E'，取BE'=BE，連接DE'.則△DEE'為等腰三角形，DE=DE'，∴∠DEE'=∠DE'E.又∵∠DEB=2∠DCB，∴∠DE'E=2∠DCB，∴E'為符合題意的點(diǎn)，且E點(diǎn)與E'點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∵OC=OB=5，∴∠OBC=45°，則E'的橫坐標(biāo)為5+5?175=335，縱坐標(biāo)為-5?175=-綜上，E點(diǎn)的坐標(biāo)為175,825.解析(1)∵y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4，∴對(duì)稱軸為直線x=6.∵-1<0，∴拋物線開口向下，有最大值，y的最大值為4.把P(a，3)的坐標(biāo)代入y=4-(6-x)2中，得4-(6-a)2=3，解得a=5或a=7，∵點(diǎn)P(a，3)在拋物線C的對(duì)稱軸右側(cè)，∴a=7.(2)∵y=-x2+6x-9=-(x-3)2，∴拋物線y=-x2+6x-9是由拋物線y=-(x-6)2+4向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的，平移距離為32+426.解析(1)過A點(diǎn)作AD⊥x軸