第五章四邊形第25課時平行四邊形全章縱覽(一)平行四邊形的概念與性質(zhì)概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)(1)邊：兩組對邊分別平行且相等；(2)角：兩組對角分別相等，四組鄰角分別互補；(3)對角線：兩條對角線互相平分；(4)對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點

面積S＝ah(其中a是邊長，h是該邊上的高)*拓展坐標系中的平行四邊形，如圖.

對角線AC、BD互相平分，中點坐標相同

1.如圖①，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O.(1)若AB＝5，BC＝3，則?ABCD的周長為________；(2)若∠BAD＝60°，則∠BCD＝__________，∠ADC＝___________；1660°120°(3)若AC＝8，BD＝6，則AB的取值范圍為________________；(4)若將△AOD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，則點A的對應(yīng)點是點______；(5)如圖②，若BD⊥AB，且BD＝AB＝2，則?ABCD的面___.1＜AB＜7

C4（二）(二)平行四邊形的判定邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（一）2.如圖，四邊形ABCD的對角線BD，AC交于點O.下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的有______________.(填序號)①AB＝DC，且AD＝BC；②AB∥DC，且AD∥BC；③AB＝DC，且AB∥DC；④AB＝DC，且AD∥BC；⑤O為AC，BD的中點；⑥AB∥DC，且AC平分∠DAB.（二）（一）①②③⑤考點考點

平行四邊形的性質(zhì)與判定[8年8考]例1：已知四邊形ABCD的對角線相交于點O.(1)若AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件：____________________________(寫出一個即可)；AB＝CD(答案不唯一)(2)若∠BAD＝∠BCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件：___________________________(寫出一個即可)；(3)若AO＝OC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加條件：______________________(寫出一個即可).考點∠ABC＝∠ADC(答案不唯一)BO＝OD(答案不唯一)例2：【一題多問】已知?ABCD，BC＝5，E為邊CD上一點.[2023福建中考、2024龍巖二模聯(lián)合改編]

(1)若E是中點.①如圖①，連接AE并延長，交BC的延長線于點F，∠BAF＝90°，EF＝3，則CD的長是_______；②如圖②，AC，BD相交于點O，連接OE，若?ABCD的周長為24，則OC的取值范圍是________________.考點81＜OC＜6

(2)如圖②，若OE⊥AC，連接AE，△ADE的周長為12，則?ABCD的周長為________.(3)如圖③，若AE平分∠BAD，點F也在邊CD上，且BF平分∠ABC，AE、BF交于點G，EF＝2，則AB的長為_______，AE2＋BF2＝_________.考點824100(4)如圖④，AC，BD相交于點O，點F在AB邊上，①若EF過點O

，AF＝10，則CE的長為________；考點10②若AF＝CE，求證：E、O、F三點共線.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，OA＝OC，∴∠ECO＝∠FAO.∵AF＝CE，∴△AOF≌△COE，∴∠AOF＝∠COE.又∵∠AOE＋∠COE＝180°，∴∠AOE＋∠AOF＝180°，∴E、O、F三點共線.考點例3：如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點.某數(shù)學(xué)興趣小組要在AC上找兩個點E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案在AO，CO上分別取點E，F(xiàn)，使得AE＝CF作BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F考點請回答下列問題：(1)選擇其中一種方案，并證明四邊形BEDF為平行四邊形；

考點(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若EF＝3AE，S△AED＝5，則?ABCD的面積為________.考點50例4：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，BE，DF分別交AC于點G，H，連接DG，BH.(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DE∥BF.∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴易得DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.考點(2)四邊形GBHD是平行四邊形嗎？請說明理由.

考點例5：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E.若F是邊AC的中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.考點

考點∴BE＝CB.∵F為等邊三角形ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC.∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，又∵BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形.

考點123451.如圖，在?ABCD中，AD＝6，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為

[2023三明一模4分]()A.4 B.3 C.2 D.6B123452.如圖，在?ABCD中，O是對角線AC與BD的交點.若△AOB的面積是5，則?ABCD的面積是________.[2024福州三模4分]20123453.如圖所示，在?ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE＝_______.[2024廈門五緣實驗學(xué)校二模4分]3123454.在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，則其第四個頂點C的坐標為__________________________.(－1，－2)，(1，2)或(7，2)

5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，延長