第19課時矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓練中考回顧1.(2021江蘇連云港中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AD,AC=8,BD=6,則OE=.

答案:122.(2020青海中考)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,已知∠BOC=120°,DC=3cm,則AC的長為cm.

答案:63.(2021浙江中考)圖①是一種矩形時鐘,圖②是時鐘示意圖,時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上,時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上.若AB=30cm,則BC長為cm.(結(jié)果保留根號)

圖①圖②答案:3034.(2021四川成都中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點E,F分別在邊AD,BC上,且AE=3,按以下步驟操作:第一步,沿直線EF翻折,點A的對應點A'恰好落在對角線AC上,點B的對應點為B',則線段BF的長為;

第二步,分別在EF,A'B'上取點M,N,沿直線MN繼續(xù)翻折,使點F與點E重合,則線段MN的長為.

答案:155.(2021云南中考)如圖,四邊形ABCD是矩形,E,F分別是線段AD,BC上的點,點O是EF與BD的交點.若將△BED沿直線BD折疊,則點E與點F重合.(1)求證:四邊形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB·AD=33,求EF·BD的值.(1)證明由折疊的性質(zhì)可知,△BED≌△BFD,∴BE=BF,DE=DF,∠EBD=∠FBD.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠FBD,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.∵BE=BF,DE=DF,∴BE=BF=DE=DF,∴四邊形BEDF是菱形.(2)解∵ED=2AE,設(shè)AE=a,則DE=2a,∴AD=3a.∵AB·AD=33,∴AB=3a∵四邊形BEDF是菱形,∴S菱形BEDF=12BD·EF=DE·AB∴12BD·EF=2a·3∴EF·BD=43.模擬預測1.下列判斷錯誤的是()A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形答案:C2.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD=8,tan∠ABD=34,則線段AB的長為(A.7 B.27 C.5 D.10答案:C3.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案:B4.如圖,將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=12cm,EF=16cm,則邊AD的長是()A.12cm B.16cm C.20cm D.28cm答案:C5.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC=23,E為BC邊上一點,BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B'處,則AB=.

答案:36.如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1,然后順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2,……依次類推,則第六個正方形A6B6C6D6的周長是.

答案:17.如圖,點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點,點M,N分別是AB,BC邊的中點,MP+NP的最小值是.

答案:18.在正方形ABCD中,E是CD邊上一點,(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,如圖①.觀察可知:與DE相等的線段是,∠AFB=∠.

(2)如圖②,在正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)題中,連接BD分別交AP,AQ于M,N,如圖③,請你用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAED∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,∴DE=BF,∠AFB=∠AED.(2)將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖,則∠D=∠ABE=90°,即點E,B,P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.∵∠PAQ=45°,∴∠PAE=45°,∴∠PAQ=∠PAE.在△APE和△APQ中,AE∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.∵PE=BP+BE=BP+DQ.∴DQ+BP=PQ.(3)∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°.如圖,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,則∠ABK=∠ADN=4