專(zhuān)題08易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：有理數(shù)及有理數(shù)的運(yùn)算有關(guān)的六大易錯(cuò)全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)點(diǎn)一與運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)的判斷不準(zhǔn)確】 1【易錯(cuò)點(diǎn)二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯(cuò)】 4【易錯(cuò)點(diǎn)三乘除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致易錯(cuò)】 9【易錯(cuò)點(diǎn)四數(shù)軸上多解時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】 11【易錯(cuò)點(diǎn)五含絕對(duì)值化簡(jiǎn)時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】 14【易錯(cuò)點(diǎn)六含乘方運(yùn)算時(shí)符號(hào)考慮不全產(chǎn)生漏解】 16【典型例題】【易錯(cuò)點(diǎn)一與運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)的判斷不準(zhǔn)確】例題：（2022秋·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在，0，，，五個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)，后判斷即可．【詳解】∵，，，，∴有，兩個(gè)負(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的化簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)的判定，熟練掌握有理數(shù)的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，值相等的一組是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方計(jì)算法則分別計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、，，兩個(gè)數(shù)相等，故符合題意；B、，，兩個(gè)數(shù)不相等，故不符合題意；C、，，兩個(gè)數(shù)不相等，故不符合題意；D、，，兩個(gè)數(shù)不相等，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟記乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算乘方，再比較各數(shù)的大小，即可得到答案．【詳解】解：，且，∴這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，正確掌握有理數(shù)的計(jì)算及大小比較法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·寧夏銀川·七年級(jí)?？计谀┰谥?，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則、有理數(shù)的乘方法則、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得．【詳解】解：，，，，，，則負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)數(shù)，熟練掌握各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在各數(shù)中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴在各數(shù)中，正有理數(shù)的有：，共4個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的概念、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的概念、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·山東威海·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：，，，，，，其中非負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值，然后判斷即可．【詳解】解：，∴非負(fù)數(shù)有3.14，0，一共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)，有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）簡(jiǎn)便計(jì)算(1)(2)【答案】(1)6(2)【分析】（1）逆用乘法分配律變形為，再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）原式變形為，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】（1）解：=6；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及運(yùn)算律．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）計(jì)算：【答案】【分析】首先運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．2．（2023春·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）直接利用乘法分配律逆運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】（1），，，，（2），，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．3．（2022秋·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀并解答問(wèn)題：學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師南同學(xué)思考這樣道題目：計(jì)算，看誰(shuí)算得又快又對(duì)．有三位同學(xué)的解法如下：小方：原式；小軍：；小紅：原式．(1)對(duì)于以上三種解法，你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法比較簡(jiǎn)單？(2)根據(jù)上面解法對(duì)你的啟示，請(qǐng)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．【答案】(1)小紅解法比較簡(jiǎn)單(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，湊整計(jì)算較簡(jiǎn)單，（2）按照小紅的解法計(jì)算即可【詳解】（1）解：利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，湊整計(jì)算較簡(jiǎn)單，小紅解法比較簡(jiǎn)單；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）我們知道乘法有分配律，遇到比較復(fù)雜的混合運(yùn)算時(shí)．有的時(shí)候可以運(yùn)用乘法分配律很容易去解決．(1)計(jì)算：(2)由于除法沒(méi)有分配律，在遇到除法的類(lèi)似混合運(yùn)算時(shí)，我們計(jì)算會(huì)很困難，在學(xué)完倒數(shù)時(shí)，小明對(duì)這種除法的混合運(yùn)算有了自己的想法：先算這個(gè)式子的倒數(shù)，再利用倒數(shù)的意義得出原結(jié)果下面是小明的計(jì)算過(guò)程解：原式的倒數(shù)為：．故原式請(qǐng)你根據(jù)對(duì)小明的方法的理解，計(jì)算【答案】(1)5(2)【分析】（1）直接利用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算的倒數(shù)，把除法化為乘法，利用乘法分配律計(jì)算，最后把計(jì)算的結(jié)果求倒數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：原式的倒數(shù)為：，故原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：例1、；例2、．請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先將寫(xiě)成的形式，再使用乘法分配律計(jì)算即可；（2）提取公因式，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握乘法的分配律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)三乘除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算【答案】【分析】直接根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】9【分析】按照乘除混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．3．（2023春·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】2【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，運(yùn)用乘法法則求積即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，先將除法統(tǒng)一成乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則解題，注意偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】-3300【分析】先將除法變?yōu)槌朔?，再運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，運(yùn)用乘法交換律簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵【易錯(cuò)點(diǎn)四數(shù)軸上多解時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】-13或3/3或-13【分析】點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，可以是向左或向右，即向右平移8個(gè)單位，即增加8，向左平移就減少8．【詳解】解：如果A向右平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，如果A向左平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，故點(diǎn)B表示的數(shù)是3或?13．故答案為：3或?13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)平移法則是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的平移：向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增大．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】2或【分析】應(yīng)用數(shù)軸上點(diǎn)的意義分類(lèi)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；則點(diǎn)B表示的數(shù)是2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的意義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為5．則點(diǎn)B表示的數(shù)為．【答案】或2/2或【分析】與A點(diǎn)距離為4的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在A點(diǎn)左側(cè)4個(gè)單位長(zhǎng)度和A點(diǎn)右側(cè)4個(gè)單位長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m，∵點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為5，∴，解得或，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為或2，故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上有，兩點(diǎn)，，之間的距離為2，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【答案】或【分析】先根據(jù)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，求出點(diǎn)A表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B之間距離為2，即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)A所表示的數(shù)為：3或，又A、B之間的距離為2，當(dāng)點(diǎn)A所表示的數(shù)為3時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為1或5；當(dāng)點(diǎn)A所表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為或；綜上所述，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)與數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離求法，并學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點(diǎn)C為A、B之間一點(diǎn)（不與A、B重合），以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．

【答案】或【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，得到，，根據(jù)，或，且，分類(lèi)討論即得．【詳解】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，∴，，∵，∴，，或，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，分類(lèi)討論．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)是同一條數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是．【答案】、1或【分析】分在左側(cè)，右側(cè)，重合，三種情況分類(lèi)討論即可；【詳解】解：①當(dāng)重合時(shí)，即表示的數(shù)是1時(shí)，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)不重合時(shí)，為的中點(diǎn)，在左側(cè)時(shí)：表示的數(shù)是：；在右側(cè)時(shí)：表示的數(shù)是：；綜上：點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是、1或；故答案為：、1或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)題意，正確的畫(huà)圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)五含絕對(duì)值化簡(jiǎn)時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，則的值為（

）A．0或1 B．或0 C． D．【答案】C【分析】先得到，再分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知三個(gè)有理數(shù)、、，其積是負(fù)數(shù)，則．【答案】或【分析】根據(jù)題意可知，有兩種情況：①、、均為負(fù)數(shù)；②、、中有一個(gè)負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)求值，即可得到答案【詳解】解：由題意可知，，則有兩種情況：①、、均為負(fù)數(shù)，則②、、中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的意義，利用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則．【答案】0【分析】根據(jù)“”可以判斷三數(shù)中的正負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則即可求解．【詳解】解：∵∴中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)∵∴∴；故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”．【提出問(wèn)題】三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，求的值．【解決問(wèn)題】解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即，，時(shí)，則：；②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)，，則：所以：的值為3或-1．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，求的值；（2）已知，，且，求的值．【答案】（1）-3或1；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題意因?yàn)閍bc＜0，可分類(lèi)兩種情況，a、b、c三數(shù)均為負(fù)，a、b、c只有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，再根據(jù)題目中給出的解題過(guò)程求解即可得出答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，先計(jì)算出a=±3，b=±1，根據(jù)條件a＜b求解即可得出答案．【詳解】解：（1），∴a，b，c都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即，，時(shí)，則：；②a，b，c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)，，，則.（2）∵，，∴a=±3，b=±1，∵，∴，或，則或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義及有理數(shù)加減乘除運(yùn)算，根據(jù)題意應(yīng)用絕對(duì)值意義求解是解決本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)六含乘方運(yùn)算時(shí)符號(hào)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后計(jì)算減法．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西西安·七年