第1頁（共1頁）2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣22．（3分）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（） A． B． C． D．5．（3分）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（） A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）計(jì)算：﹣3+2=．8．（3分）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為．10．（3分）如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為．11．（3分）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=．12．（3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13．（6分）（1）解方程組：．（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．14．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．16．（6分）為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？17．（6分）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．19．（8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm．（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值．20．（8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．21．（8分）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當(dāng)∠AOB=18°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）五、（本大題共10分）22．（10分）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）六、（本大題共12分）23．（12分）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過點(diǎn)Bn（（）n﹣1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1．（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問題：①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．

2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）（2016?江西）下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2．（3分）（2016?江西）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】方程與不等式．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本題．【解答】解：3x﹣2＜1移項(xiàng)，得3x＜3，系數(shù)化為1，得x＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式\在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016?江西）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2016?江西）有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果．【解答】解：其主視圖是C，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．5．（3分）（2016?江西）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴αβ==，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．6．（3分）（2016?江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（）A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】網(wǎng)格型．【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可．【解答】解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）（2016?江西）計(jì)算：﹣3+2=﹣1．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【分析】由絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法．注意在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．8．（3分）（2016?江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．9．（3分）（2016?江西）如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為17°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，從而得到∠B′AC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．故答案為：17°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10．（3分）（2016?江西）如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為50°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由“平行四邊形的對(duì)邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．利用平行四邊形的對(duì)邊相互平行推知DC∥AB是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2016?江西）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=4．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根據(jù)△OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來表示出三角形的面積是關(guān)鍵．12．（3分）（2016?江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是5或4或5．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】分類討論．【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=5；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===4；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長為5或4或5；故答案為：5或4或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）13．（6分）（2016?江西）（1）解方程組：．（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組．【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程組的解為；（2）∵將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．14．（6分）（2016?江西）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=6．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=6代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)x=6時(shí)，原式==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．15．（6分）（2016?江西）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為4，求得CO的長，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），AB=∴BO===3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法．注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，反之也成立．16．（6分）（2016?江西）為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．【分析】（1）用甲、乙兩班學(xué)生家長共100人減去其余各項(xiàng)目人數(shù)可得乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（2）用樣本中關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的家長數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600可得答案；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可．【解答】解：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）×3600=360（人）．答：估計(jì)約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中，家長對(duì)“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計(jì)總體．17．（6分）（2016?江西）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對(duì)角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用設(shè)計(jì)、正方形、長方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．（8分）（2016?江西）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中點(diǎn)，易得△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．【解答】（1）證明：連接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2016?江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm．（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度﹣4×（n﹣1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm，根據(jù)“魚竿長度=每節(jié)套管長度相加﹣（10﹣1）×2×相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）第5節(jié)套管的長度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10節(jié)套管的長度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．20．（8分）（2016?江西）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，∴甲獲勝的概率為：=；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：∴乙獲勝的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意根據(jù)題意列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”的表格是難點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）（2016?江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當(dāng)∠AOB=18°時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決．【解答】解：（1）作OC⊥AB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作AD⊥OB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，∵保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件．五、（本大題共10分）22．（10分）（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°；（4）圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°﹣（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出△APD≌△AOD'，最后用旋轉(zhuǎn)角計(jì)算即可；（2）先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判斷出Rt△APM≌Rt△AON即可；（3）先判斷出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計(jì)算即可；（4）先判斷出△APF≌△AE′F′，再用旋轉(zhuǎn)角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，∵四ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形，（2）如圖2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，????AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉(zhuǎn)得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AO=∠D′AB=15°，∵圖2的多邊形是正五邊形，∴∠EAB==108°，∴∠E′AB=∠EAB﹣∠EAE′=108°﹣60°=48°∴同理可得∠E′AO=∠E′AB=24°，故答案為：15°，24°．（4）如圖3，∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形，∴∠F=F′=120°，由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋轉(zhuǎn)得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是（5）圖n中的多邊形是正（n+3）邊形，同（3）的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣．故答案：60°﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變形綜合題，主要考查了正多邊形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等．六、（本大題共12分）23．（12分）（2016?江西）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過點(diǎn)Bn（（）n﹣1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1．（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問題：①當(dāng)n為何值時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接把點(diǎn)A1的坐標(biāo)代入y=ax2求出a的值；（2）由題意可知：A1B1是點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)：則A1B1=2×12=2；A2B2是點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)：則A2B2=2×（）2=；…則AnBn=2x2=2×[（）n﹣1]2=；B1B2=1﹣=，B2B3=﹣==，…，BnBn+1=；（3）因?yàn)镽t△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1是直角三角形，所以分兩種情況討論：根據(jù)（2）的結(jié)論代入所得的對(duì)應(yīng)邊的比列式，計(jì)算求出k與m的關(guān)系，并與1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)）相結(jié)合，得出兩種符合條件的值，分別代入兩相似直角三角形計(jì)算相似比．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A1（1，2）在拋物線的解析式為y=ax2上，∴a=2；（2）AnBn=2x2=2×[（）n﹣1]2=，BnBn+1=；（3）由Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，則：=，2n﹣3=n，n=3，∴當(dāng)n=3時(shí)，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形，②依題意得，∠AkBkBk+1=∠AmBmBm+1=90°，有兩種情況：i）當(dāng)Rt△AkBkBk+1∽R(shí)t△AmBmBm+1時(shí)，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）當(dāng)Rt△AkBkBk+1∽R(shí)t△Bm+1BmAm時(shí)，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），∴取或；當(dāng)時(shí)，Rt△A1B1B2∽R(shí)t△B6B5A5，相似比為：==64，當(dāng)時(shí)，Rt△A2B2B3∽R(shí)t△B5B4A4，相似比為：==8，所以：存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似，其相似比為64：1或8：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，這是一個(gè)函數(shù)類的規(guī)律題，把坐標(biāo)、二次函數(shù)和線段有機(jī)地結(jié)合在一起，以求線段的長為突破口，以相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為等量關(guān)系，代入計(jì)算解決問題，綜合性較強(qiáng)，因?yàn)楸绢}小字標(biāo)較多，容易出錯(cuò)．

參與本試卷答題和審題的老師有：放飛夢(mèng)想；zgm666；HJJ；王學(xué)峰；tcm123；zcx；lanchong；lf2-9；1987483819；nhx600；曹先生；家有兒女；ZJX；szl；三界無我；彎彎的小河；fangcao；星月相隨（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年12月23日

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．2．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．4．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．5．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．6．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．7．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．8．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．9．一元一次方程的應(yīng)用（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．（二）、利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．10．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．11．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．12．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．13．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．14．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．15．兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．16．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．17．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．18．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．19．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．20．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=c2﹣b2，b=c2﹣a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．21．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．22．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC．23．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．24．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半