數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南洛陽(yáng)一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．13C．﹣13

D．﹣1.A【解析】﹣3的絕對(duì)值是3．2.天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場(chǎng)熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期，河南省接待國(guó)內(nèi)游客1906.9萬人次，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長(zhǎng)9.9%，旅游總收入增長(zhǎng)20.6%．?dāng)?shù)據(jù)“112.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.125×102B．112.5×108C．1.125×109D．1.125×10102.D【解析】112.5億＝11250000000＝1.125×1010.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋“找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）

A．B．C．D．3.A4.下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a2b）2＝a4b2 D．6a2+3a＝3a4.C【解析】2a﹣a＝a，則A選項(xiàng)不符合題意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，則B選項(xiàng)不符合題意；（a2b）2＝a4b2，則C選項(xiàng)符合題意；6a2與3a不是同類項(xiàng)，無法合并，則D選項(xiàng)不符合題意.5.如圖，已知AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，AF平分∠EAB，若∠E＝50°，則∠AFE的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°5.D【解析】如圖所示，∵EF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠EFK＝90°，∵∠E＝50°，∴∠EKF＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAK＝∠EKF＝40°，∠AFK＝∠BAF，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF

=12∠BAK＝20°，∴∠AFK＝20°，∴∠AFE＝∠EFK+∠AFK＝90°+20°＝6.關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1C．3

D．26.A【解析】∵關(guān)于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣8m＞0，解得m

＜18．故m的值可以7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA、OC．若∠B＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°7.D【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，由圓周角定理得∠AOC＝2∠D＝140°.8.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽(yáng)博物館．為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇洛邑古城的有360人，那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人8.B【解析】調(diào)查總?cè)藬?shù)360÷30%＝1200（人），選擇龍門石窟的人數(shù)1200×20%＝240（人）.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，8），B（﹣6，0），C是斜邊AB的中點(diǎn)，且DC⊥AB交x軸于點(diǎn)D．將△BCD沿x軸向右平移得到△B'C'D'，當(dāng)

B'C'的中點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（）A．

(416，0)

C．

(776，0)

D9.A【解析】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），且點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（﹣3，4），OB＝6，OA＝8．在Rt△ABO中，AB

=62+82=10，∴BC

=12AB=5．如圖，令BC的中點(diǎn)為H，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（

?92，2）．過點(diǎn)H作x軸的平行線交y軸與點(diǎn)E，則平移后點(diǎn)H在y軸上的點(diǎn)E處，∴△BCD向右平移了

92個(gè)單位長(zhǎng)度．∵CD⊥AB，∠AOD＝90°，∴∠BAO＝∠CDB．在Rt△ABO中，sin∠BAO

=BOAB=35，∴sin∠CDB

=35．在Rt△BCD中，sin∠CDB

=BCBD，∴

5BD=10.如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，且BE

=13BC，點(diǎn)P沿BD從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的到點(diǎn)D，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PE+PC＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，若圖象的最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

10，則最高點(diǎn)N的縱坐標(biāo)a的圖①

圖②A．6 B．3

+10C．3+13

D．10.C【解析】如圖①，連接AE，交BD于點(diǎn)P′，連接P′C，由對(duì)稱性得AP′＝CP′，∴P′E+P′C＝P′E+P′A＝AE，由兩點(diǎn)之間線段最短得，AE為所求最小值10，設(shè)BE＝x，∵BE＝13BC，∴BC＝3x＝AB，在Rt△ABE中，x2+（3x）2＝（10）2，∴x＝1，∴BC＝3，∴CE＝2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，如圖②，在Rt△CDE中，DE2＝22+32，∴DE

＝13，∴PC+PE＝DC+DE＝3＋13，∴a＝3＋13

答案圖①

答案圖②二、填空題11.若一次函數(shù)y＝﹣x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是

（寫出一個(gè)即可）．∵一次函數(shù)y＝﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴b的值可以是﹣1．12.不等式組

x?4≤012.3＜x≤4【解析】令

x?4≤0①x3＞1②，由①得，x≤4，由②得，x＞13.人類的性別由一對(duì)染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對(duì)同型的染色體、用XX表示，男性的性染色體是一對(duì)異型的染色體，用XY表示，每個(gè)人的成對(duì)染色體只有一個(gè)能遺傳給后代，且可能性相等．則一對(duì)夫婦的第一個(gè)孩子是女孩的概率是

．13.1【解析】一對(duì)夫婦的第一個(gè)孩子有女孩和男孩兩種情況，因此一對(duì)夫婦的第一個(gè)孩子是女孩的概率是

1214.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，邊AC的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為

．14.π﹣2【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴以邊BC為直徑的半圓面積

=12π×12

=12π，∴扇形CAE的面積

=45π×22360=12π，∵S△ABC

=12AC·BC＝2，∵陰影部分的面積＝以邊BC為直徑的半圓面積+扇形CAE的面積﹣Rt△ABC的面積，∴15.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC

=52，AC

=5，將邊AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，連接CD、BD．當(dāng)△CAD是等腰直角三角形時(shí)，BD的15.65【解析】當(dāng)∠DAC＝90°，且點(diǎn)D在AC上方時(shí)，如圖①所示，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠DAC＝∠ACM＝∠CMD＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACMD是正方形，∴DM＝MC＝AC=

5，∴BM=

52+5=352．在Rt△BDM中，BD

=

(5)2+(352)2=652；當(dāng)∠DAC＝90°，且點(diǎn)D在AC下方時(shí)，如圖②所示，過點(diǎn)D作BC的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠DAC＝∠ACN＝∠CND＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACND是正方形，∴CN＝DN＝AC

=5，∴BN

=5-52=52，在Rt△

答案圖①

答案圖②三、解答題16.（1）計(jì)算：

2?（2）化簡(jiǎn)：

(216.解：（1）原式

=12+1?1

＝1+23；（2）原式

=x

=117.某公司有A、B、C三種型號(hào)的電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為310元，370元，580元．洛洛打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為208km，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A199197.5195C227225225（1）洛洛已經(jīng)對(duì)A、C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出B型號(hào)汽車行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的租車建議．17.解：（1）B型號(hào)汽車行駛里程的平均數(shù)是：

2×205+4把這20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)均為215km，∴中位數(shù)為215km；220km出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為220km；（2）選擇B型號(hào)汽車．理由如下：A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于208km，且只有15%的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B，C型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過208km，其中B型號(hào)汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且B型號(hào)汽車比C型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號(hào)汽車．18.如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，AD∥BC，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，4），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB＜﹣5，雙曲線y

=kx（x＜0）經(jīng)過點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），AB

=256，BC

=556．求證四18.解：（1）將A點(diǎn)代入雙曲線y

=kx（x＜得4

=k解得k＝﹣20，∴反比例函數(shù)的解析式為y

=﹣（2）如圖，MN即為所求，（3）證明：∵AD∥BC，A（﹣5，4），頂點(diǎn)D在y軸上，∴D（0，4），∴OD

=

4，∵C（3，0），∴OC

=

3，∴CD

=32∵BC

=55∴BO＝BC﹣CO

=556?3∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB

=25∴EO＝BO﹣BE

=376∴EC＝EO+OC＝2+3＝5，∵AD＝EC＝5，AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵EC＝CD＝5，∴平行四邊形AECD是菱形．19.隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案，如表：A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購(gòu)物金額每滿100元返40元（1）當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，選擇

超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為120元時(shí)，選擇

超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）當(dāng)購(gòu)物金額為x（0≤x＜200）元時(shí)，請(qǐng)分別寫出它們的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物金額x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢？（3）對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購(gòu)物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為25%（注：優(yōu)惠率

=購(gòu)物金額?實(shí)付金額購(gòu)物金額×100%）．若在B超市19.解：（1）A，B；【解法提示】當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，在A超市購(gòu)物實(shí)付金額90×0.75＝67.5（元），在B超市購(gòu)物實(shí)付金額90元，∵67.5＜90，∴當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，選擇A超市更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為120元時(shí)，在A超市購(gòu)物實(shí)付金額120×0.75＝90（元），在B超市購(gòu)物實(shí)付金額120﹣40＝80（元），∵90＞80，∴當(dāng)購(gòu)物金額為120元時(shí)，選擇B超市更省錢．（2）當(dāng)0≤x＜200時(shí)，在A超市購(gòu)物實(shí)付金額yA＝0.75x；當(dāng)0≤x＜100時(shí)，在B超市購(gòu)物實(shí)付金額yB＝x；當(dāng)100≤x＜200時(shí)，在B超市購(gòu)物實(shí)付金額yB＝x﹣40；∴在B超市購(gòu)物實(shí)付金額yB

=x當(dāng)x＝0時(shí)，yA＝y(tǒng)B＝0；當(dāng)0＜x＜100時(shí)，yA＜yB；當(dāng)100≤x＜200時(shí)，若yA＜yB，0.75x＜x

﹣40，解得x＞160；若yA＝y(tǒng)B，0.75x＝x

﹣40，解得x＝160；若yA＞yB，0.75x＞x

﹣40，解得x＜160．綜上所述，當(dāng)0＜x＜100或160＜x＜200時(shí)，在A超市購(gòu)物更省錢；當(dāng)x＝0或x＝160時(shí)，在A超市購(gòu)物和B超市購(gòu)物實(shí)付金額一樣多，任選一家即可；當(dāng)100≤x＜160時(shí)，在B超市購(gòu)物更省錢．（3）在B超市購(gòu)物、購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．舉例說明如下：當(dāng)在B超市購(gòu)物金額為100元時(shí)，返40元，實(shí)付金額為100

﹣40＝60（元），優(yōu)惠率為

100?60100×100%＝40%；當(dāng)在B超市購(gòu)物金額為160元時(shí)，返40元，實(shí)付金額為160

﹣40＝120（元），優(yōu)惠率為

160∴在B超市購(gòu)物、購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．20.風(fēng)是一種可再生能源．利用風(fēng)能進(jìn)行發(fā)電既可以提供持續(xù)的電力供應(yīng)，又可以減少溫室氣體排放，抑制全球氣候變暖，還可以增加能源供應(yīng)的多樣性，降低對(duì)傳統(tǒng)能源的依賴．某市若干臺(tái)風(fēng)機(jī)矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量風(fēng)葉的長(zhǎng)度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．如圖，三片風(fēng)葉AB、AC，AD兩兩所成的角為120°，當(dāng)其中一片風(fēng)葉AD與塔干AO疊合時(shí)，在與塔底O水平距離為48

m的E處，測(cè)得塔頂部A的仰角∠AEO＝50°，風(fēng)葉AB的視角∠AEB＝20°，求風(fēng)葉AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）.20.解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥EO，垂足為F，過點(diǎn)A作AG⊥BF，垂足為G，由題意得，F(xiàn)G＝AO，∠OAG＝∠AGB＝90°，∵∠BAO＝120°，∴∠BAG＝∠BAO﹣∠OAG＝30°，∴AB＝2BG，在Rt△AEO中，∠AEO＝50°，EO＝48m，∴∠EAO＝90°﹣∠AEO＝40°，AO＝EO·tan50°≈48×1.20＝57.6（m），AE

=OEco∴∠BAE＝∠BAO﹣∠EAO＝80°，∵∠AEB＝20°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝80°，∴∠ABE＝∠BAE＝80°，∴AE＝BE＝75m，在Rt△BEF中，∠BEF＝∠BEA+∠AEO＝70°，∴BF＝BE·sin70°≈75×0.94＝70.5（m），∴BG＝BF﹣FG＝BF﹣AO＝70.5﹣57.6＝12.9（m），∴AB＝2BG＝25.8≈26（m），∴風(fēng)葉AB的長(zhǎng)度約為26m．21.“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為l1，第二次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為l2，請(qǐng)比較l1，l2的大?。?1.解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0.9），∴該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為0.9m，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a（x﹣3）2+0.9，∵經(jīng)過點(diǎn)（0，0），∴9a+0.9＝0，解得a＝﹣0.1，∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9；（2）取y＝0，第一次訓(xùn)練時(shí)，0＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9，解得x1＝0（不合題意，舍去），x2＝6，∴l(xiāng)1＝6；第二次訓(xùn)練時(shí)，0＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，解得x1＝0（不合題意，舍去），x2＝4.4，∴l(xiāng)1＝4.4，∵6＞4.4，∴l(xiāng)1＞l2．22.如圖①，⊙O與直線l相離，過圓心O作直線l的垂線，垂足為P，且交⊙O于M，N兩點(diǎn)（M在P，N之間）．我們把點(diǎn)N稱為⊙O關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”，把NO?NP的值稱為⊙O關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望數(shù)”．（1）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)E畫垂直于x軸的直線a，則半徑為1的⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”的坐標(biāo)是

，⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”為

；（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），以點(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙C．若⊙C與直線AB相離，點(diǎn)O是⊙C關(guān)于直線AB的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”，且⊙C關(guān)于直線AB的“遠(yuǎn)望數(shù)”是

55，求直線AB

圖①

圖②

圖③22.（1）（﹣1，0），4；【解法提示】根據(jù)“遠(yuǎn)望點(diǎn)”定義，可得半徑為1的⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”的坐標(biāo)是（﹣1，0），∴⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”為1×（1+3）＝4.（2）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），如圖所示，連接OC并延長(zhǎng)，交⊙C于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)G，過C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)A（m，0），B（0，n），∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），∴OC

=1∵O是⊙C關(guān)于直線AB的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”．且⊙C關(guān)于直線AB的“遠(yuǎn)望數(shù)”是5

5，∴OG⊥AB于點(diǎn)G，OC·OG＝5

5，即

5OG＝5

5，∴OG＝5，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），CD⊥y軸于點(diǎn)D，∴CD＝1，OD＝2，∵CD⊥y軸，OG⊥AB，∴∠ODC＝∠OGB＝90°，∵∠COD＝∠BOG，∴△COD∽△BOG，∴

ODOG=∴n

=5∴B（0，

55同理得△BAO∽△BOG，∴

AOOG=∴m＝﹣5

5，∴A（﹣5

5，0），∴

?55k+∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y

=12x

23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用“木工尺”探究三等分任意角∠MON的方法．如圖①為“木工尺”示意圖，它是由兩條寬度相同且互相垂直的直尺組成的，其中∠CAB＝∠DAB＝90°，下面是同學(xué)們的探究過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．【操作實(shí)踐】如圖②，小明畫OM的平行線l1，使得l1與OM的距離等于尺寬AD，在AC上取點(diǎn)E，使AE等于尺寬AD，調(diào)整“木工尺”的位置，使得AB經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)D落在l1上，點(diǎn)E落在ON上，則OA，OD三等分∠MON．小明過點(diǎn)D作DF⊥OM，垂足為點(diǎn)F，由題意得，DF＝AD，DA⊥OA，∴∠AOD＝∠FOD（

）∵AE＝AD，OA⊥DE，∴OA垂直平分DE，∴OE＝OD，∴OA平分∠EOD（

），∴∠EOA＝∠AOD．∴∠EOA＝∠AOD＝∠FOD．∴OA，OD三等分∠MON．任務(wù)（1）：請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)．【類比遷移】愛動(dòng)腦筋的小華受到上述方法的啟發(fā)，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個(gè)已知角的方法，他的前兩個(gè)操作步驟如下（如圖③）：步驟1：在矩形紙片ABCD上折出任意角∠CBE．將矩形ABCD對(duì)折，折痕記為MN，再將