數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南新鄉(xiāng)一模·數(shù)學(xué)試卷總分:120分考試時(shí)長(zhǎng):100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π1.D2.光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直）這堆沙子的主視圖是（）2.B3.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13908.2億斤，比上年增加177.6億斤，增長(zhǎng)1.3%，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬(wàn)億斤以上．?dāng)?shù)據(jù)“1.3萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13×108 B．1.3×1011C．1.3×1012 D．0.13×10133.C4.如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)和另外一個(gè)頂點(diǎn)分別放在矩形紙片的兩條對(duì)邊上，已知∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．75°4.C【解析】如圖，設(shè)等腰直角三角形的斜邊與矩形紙片的夾角為∠3，∵∠3＝∠1+∠B，∠1＝20°，∠B＝45°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．5.化簡(jiǎn)a2a?A．a(chǎn)+2B．a(chǎn)﹣2C．1aD．15.A【解析】a2a6.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，已知∠ABC＝30°，AC＝6，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3C．32

D．6.D【解析】如圖，連接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半徑，∴OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AO＝AC＝6.7.定義新運(yùn)算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若關(guān)于x的一元二次方程x*a＝3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞B．a(chǎn)C．a(chǎn)＞?D．a(chǎn)7.C【解析】∵x*a＝3，∴x2﹣2x﹣3a＝3，方程化為一般式為x2﹣2x﹣3a﹣3＝0，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，解得a

＞?8.如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個(gè)接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光，小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個(gè)接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個(gè)接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱BC）的概率為（）A．12

B．1C．14

D．8.D【解析】小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個(gè)接線柱可有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種等可能的結(jié)果，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱BC）的概率為169.點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y=12x2+1上的點(diǎn)，且|x1|＜|x2|，則y1與yA．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定9.A【解析】由|x1|＜|x2|，得A（x1，y1）到y(tǒng)軸的距離小于B（x2，y2）到y(tǒng)軸的距離，由拋物線y=12x2+1的對(duì)稱軸為y軸，開口向上，得10.如圖①，在菱形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F沿AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接FE，F(xiàn)B．設(shè)FA＝x，F(xiàn)E+FB＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則y的最小值是（）A．23B．3

C．43D．210.B【解析】如答案圖①，連接BD、DE、BF，DE、AC交于點(diǎn)F，BD、AC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∴點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴FB＝FD，∴y最?。紽B+FE＝FD+FE＝DE，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)F與A重合時(shí)，F(xiàn)E+FB＝3，即AE+AB＝3．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=12AB，∴AB+12AB＝3，解得AB＝2，∴AE＝EB＝1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C處時(shí)，F(xiàn)E+FB＝2+7，∵BC＝AB＝2，∴FE=7，如答案圖②，作CG⊥AB于點(diǎn)G．∴∠G＝90°，設(shè)BG長(zhǎng)x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG2，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG2，∴22﹣x2＝7﹣（1+x）2，解得x＝1，∴BG＝1，∴cos∠CBG

=12，∴∠CBG＝60°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°，∴△BAD為等邊三角形，∴DB＝DA，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴DE=AD2?AE2=3．二、填空題11.若二次根式4x?1有意義，則x的取值范圍11.x≥1【解析】由題意得，4x﹣1≥0，解得x≥1412.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則其表達(dá)式可以為

．12.y＝﹣x+1(答案不唯一)【解析】對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＜0，b≥0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以k可以取﹣1，b可以取1，此時(shí)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+1．（答案不唯一）13.某校為了監(jiān)測(cè)學(xué)生的心理健康狀況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試．小芳從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，并把這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此估計(jì)該校850名九年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段80≤x＜90分的共有

名．13.238【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，∴估計(jì)該校850名九年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．14.如圖，Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，斜邊AB=23，直角邊BC=3，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，∠BAP＝90°，連接PC，若PC與⊙O14.3【解析】在Rt△ABC中，AC=AB2?BC2=(23)2?(3)2=3，∵sin∠BAC=BCAB=323=12，∴∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB為⊙O的直徑，∵∠BAP＝90°，∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，∴PA15.如圖，四邊形OABC是正方形，頂點(diǎn)A（3，4）在直線l：y＝kx+10上．將正方形OABC沿x軸正方向平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，若正方形OABC在x軸上方的其他任一頂點(diǎn)恰好落在直線l上，則m的值為

．15.52或【解析】∵點(diǎn)A（3，4）在直線l：y＝kx+10上，∴3k+10＝4，解得k＝﹣2，∴直線l的關(guān)系式為y＝﹣2x+10，如圖，過點(diǎn)A、C分別作AM⊥x軸，CN⊥x軸，垂足分別為M、N，過點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作y軸的平行線交CE于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（3，4），∴OM＝3，AM＝4，∴OA=OM2+AM2=5，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∠AOC＝90°，∴∠AOM+∠CON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠OAM＝∠CON，又∵∠OMA＝∠CNO＝90°，∴△AOM?△OCN（AAS），∴ON＝AM＝4，CN＝OM＝4﹣3＝3，由平移得△AOM?△BCD（AAS），∴CD＝OM＝3，BD＝AM＝4，∴DE＝ON﹣CD＝1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為BD+CN＝4+3＝7，∴點(diǎn)C（﹣4，3），點(diǎn)B（﹣1，7），當(dāng)y＝3時(shí)，即﹣2x+10＝3，解得x

=72，4

+72=152，∴點(diǎn)C沿著x軸的正方向平移152個(gè)單位，點(diǎn)C落在直線l上；當(dāng)y＝7時(shí)，即﹣2x+10＝7，解得x=32，1+32=52，∴點(diǎn)B沿著

三、解答題16.（1）計(jì)算：20+|﹣2|+4?（13）（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）小剛的解題過程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）···第一步，＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）···第二步，＝（x+3y）（﹣x﹣3y）···第三步．請(qǐng)問小剛同學(xué)第一步變形用到的乘法公式是

（寫出用字母a，b表示的乘法公式）；小穎說他的步驟中有錯(cuò)誤，并指出第

步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；請(qǐng)用小剛的思路給出這道題的正確解法．16.解：（1）原式＝1+2+2﹣3＝2；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；二；用小剛的思路給出這道題的正確解法如下，（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）＝（x+3y）（x+3y﹣2x+6y）＝（x+3y）（9y﹣x）.17.某商家為了推廣產(chǎn)品，決定在甲、乙兩個(gè)直播間中選取一個(gè)開展直播帶貨，數(shù)據(jù)分析平臺(tái)提供了某一星期內(nèi)甲、乙兩個(gè)直播間的日帶貨量和日觀看人數(shù)的數(shù)據(jù)：甲、乙兩個(gè)直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計(jì)表星期直播間人數(shù)（萬(wàn)人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1該商家市場(chǎng)營(yíng)銷部對(duì)所給數(shù)據(jù)作了如表處理：名稱直播間數(shù)據(jù)直播間日觀看人數(shù)（萬(wàn)人）直播間日帶貨量（件）平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲168.59155.797s甲乙168.59m97s乙根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）上表中m＝

；

s甲2

s乙2（填“＜”“＞”或（2）假如你是該商家市場(chǎng)營(yíng)銷部經(jīng)理，你會(huì)選擇哪個(gè)直播間？請(qǐng)說明理由．17.解：（1）66.2，＜；【解法提示】由日觀看人數(shù)統(tǒng)計(jì)表得，乙直播間日觀看人數(shù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是66.2，∴m＝66.2，由折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲帶貨量的波動(dòng)幅度小于乙，∴s甲（2）選擇甲直播間，理由如下，∵甲直播間觀看人數(shù)及帶貨數(shù)量的平均數(shù)與乙相同，而甲直播間帶貨數(shù)量的方差小于乙，∴甲直播間帶貨數(shù)量比乙穩(wěn)定，∴我會(huì)選擇甲直播間.18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，若BD＝AD＝4，求△BDH的面積．18.解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，∴∠B＝∠BAD，由（1）作圖可知，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠ACB＝90°．∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴在Rt△BDH中，DH

=12BD＝2，BH

=3DH＝2∴S△BDH

=12BH?DH

=12×2

3×19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，且S△AOB＝8．點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=kx圖象上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，取x軸上一點(diǎn)D，使得OD＝OC，連接DM交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于直線（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)F是否在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，并說明四邊形19.解：（1）∵點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)∴S△AOB=12∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝?16，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?（2）如圖，連接EF交CM于G，∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)，∴CE＝CF，EM＝FM，∵CM⊥x軸于C，∴∠DCM＝90°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，∴∠ECM＝∠CME，∴CE＝EM，∴CE＝EM＝FM＝CF，∴四邊形EMFC是菱形．∵點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=kx圖象上第四象限內(nèi)一∴設(shè)M（m，?16∵M(jìn)C⊥x軸，∴C（m，0），∵四邊形EMFC是菱形，∴EG＝FG，CG＝MG，∴G（m，?8∴F（2m，?8∵2m??8m∴點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx的20.風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國(guó)的重視．圖①是某規(guī)格風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其工作發(fā)電時(shí)，當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)，如圖②所示，測(cè)得∠CAB＝60°；當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)，如圖③所示，測(cè)得∠DAB＝33°，已知AB＝100.2

m，OE＝0.2m，則該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長(zhǎng)為多少？（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.64920.解：如答案圖①，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)F；如答案圖②，延長(zhǎng)OD交AB于點(diǎn)G，

由題意得，CF⊥AB，OG⊥AB，OE＝BF＝BG＝0.2

m，OF＝BE＝OG，OD＝OC，∵AB＝100.2

m，∴AF＝AB?BF＝100（m），AG＝AB?BG＝100（m），設(shè)OC＝OD＝x

m，OF＝BE＝OG＝y(tǒng)

m，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°

=CF∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°

=DG∴y

?x＝64.9②，∴①?②得，2x＝108.3，解得x≈54，∴OD＝OC＝54

m，∴該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長(zhǎng)約為54m．21.某市為了科學(xué)處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場(chǎng)共20個(gè)，其中A類垃圾處理場(chǎng)處理不可回收垃圾，B類垃圾處理場(chǎng)處理可回收垃圾．已知一個(gè)A類垃圾處理場(chǎng)日處理量為30噸，每一個(gè)B類垃圾處理場(chǎng)日處理量為40噸，該市新建的20個(gè)垃圾處理場(chǎng)每天處理城市垃圾總量為720噸．（1）求該市A，B兩類垃圾處理場(chǎng)各有多少個(gè)？（2）為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細(xì)分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾處理場(chǎng)日處理量減少了5噸，市政府?dāng)M將a（a≥3）個(gè)B類垃圾處理場(chǎng)改建成A類垃圾處理場(chǎng)，請(qǐng)給出改建后垃圾處理場(chǎng)日處理垃圾總量最多的改建方案，最多日處理垃圾為多少噸？21.解：（1）設(shè)該市A類垃圾處理場(chǎng)有x個(gè)，B類垃圾處理場(chǎng)有y個(gè)，由題意得

x+解得

x=答：該市A類垃圾處理場(chǎng)有8個(gè)，B類垃圾處理場(chǎng)有12個(gè)；（2）設(shè)改建后日處理垃圾y噸，由題意得y＝（30﹣5）（8+a）+40（12﹣a）＝﹣15a+680，即y＝﹣15a+680，∵﹣15＜0，∴y隨a的增大而減小，∵a≥3，∴當(dāng)a＝3時(shí)，y有最大值，最大值為﹣15×3+680＝635（噸），答：將3個(gè)B類垃圾處理場(chǎng)改建成A類垃圾處理場(chǎng)，垃圾處理場(chǎng)日處理垃圾最多，最多日處理垃圾量為635噸．22.數(shù)字農(nóng)業(yè)正帶領(lǐng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進(jìn)入一個(gè)嶄新的時(shí)代，而智能溫室大棚（如圖①）將成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展進(jìn)程中重要的參與者之一．某種植大戶對(duì)自己的溫室大棚進(jìn)行改造時(shí)，先將大門進(jìn)行了裝修，如圖②所示，該大門門頭示意圖由矩形ABCD和拋物線形AED組成，測(cè)得AB＝2

m，BC＝8

m，OE＝4m．以水平線BC為x軸，BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求此門頭拋物線部分的表達(dá)式；（2）改造時(shí)，為了加固，要在棚內(nèi)梁AD的四等分點(diǎn)M，N處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚，已知定制的每根鍍鋅管成品長(zhǎng)2m，問是否需要截取，截取多少？22.解：（1）∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OB＝OC

=12BC＝4（∵AB＝CD＝2

m，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∵OE＝4

m，∴拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），∴設(shè)此門頭拋物線部分的表達(dá)式為y＝ax2+4，將D（4，2）代入y＝ax2+4中得2＝16a+4，解得a=?∴此門頭拋物線部分的表達(dá)式為y=?18x2+4（﹣4≤（2）如圖，過點(diǎn)M作GM⊥AD，交拋物線于點(diǎn)G，由題意得：AD＝BC＝8

m，∵點(diǎn)M，N是AD的四等分點(diǎn)，∴AM＝MF＝FN＝DN

=14AD＝2（當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y

=?18×（﹣2）2+4=?18∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣2，72∵AB＝2

m，∴GM=72?2=∴2

?32=0.5∴需要截取，截取0.5m．23.創(chuàng)設(shè)情境（1）如圖①，在正方形ABCD中，

AB=2+22，E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．若AB'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C（2）如圖②，在矩形ABCD中，E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE＝mAB，將△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，延長(zhǎng)AB'交CD于點(diǎn)F，若AF＝mAE，試說明點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE＝mAB，將△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，在AB'的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使得AF＝mAE，當(dāng)△AEC是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)F到直線BC的距離．23.（1）2；【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2+22，∠B＝90°，∠ACB＝45°，∴AC=2AB＝2

2+4，由折疊得AB＝AB'＝2+2

2，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠CB'E＝90°，CB'＝AC

?AB'＝22+4

?（2+22）＝2，∵∠ECB'＝45°，∠CB'E＝90°，∴△CEB'是等