2023-2024學(xué)年廣東省湛江市雷州市十校聯(lián)考九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．3.14 D．2．（3分）黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10113．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2x2+x2＝2x4 B．x3?x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷x5＝2x25．（3分）x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則2a+4b＝（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．﹣66．（3分）把函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，所得函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）27．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3均過點（﹣1，y1）、（2，y2）、（4，y3），則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．（3分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝3610．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3；⑤2a+b＞0．A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若實數(shù)x1，x2分別滿足x2﹣4x+3＝0的兩個根，則＝．13．（3分）拋物線y＝（x+I）2﹣2與y軸的交點坐標(biāo)是．14．（3分）若點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則（m+n）2023＝．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，CD＝6cm，則直徑AB的長為______________cm．16．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（4分）解方程：x2+6x﹣7＝0．18．（4分）解不等式組：．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交BC于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：BE＝2CE．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2）．請解答下列問題：（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．21．（8分）已知拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線y＝x﹣3m+3的一個交點在y軸上，求m的值．22．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，⊙O的切線BD交OC的延長線于點D．（1）求證：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的長．24．（12分）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為．探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A，B，其中點B的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是直線BC上方的拋物線上一個動點，當(dāng)△PBC面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）連接B和（2）中求出點P，點Q為拋物線上的一點，直線BP下方是否存在點Q使得∠PBQ＝45°？若存在，求出點Q的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．D．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．B．8．D．9．A．10．D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．x≥2023．12．．13．（0，﹣1）．14．﹣1．15．．16．8．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．解：∵x2+6x﹣7＝0，∴（x+7）（x﹣1）＝0，∴x1＝﹣7或x2＝1．18．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤，則不等式組的解集為1＜x≤．19．解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）證明：如圖所示，連接AE，∵DE為線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，∴BE＝2CE．20．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1的坐標(biāo)為：（4，0）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2的坐標(biāo)為：（﹣4，0）．21．（1）證明：令y＝0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0，∵△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＝（4m2﹣4m+1）﹣（4m2﹣4m）＝1＞0，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2）解：令x＝0，根據(jù)題意有：m2﹣m＝﹣3m+3，解得m＝﹣3或1．22．解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因為要盡快減少庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元．23．（1）證明：∵DB是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠OBD＝∠OBC+∠DBC＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB．∴∠DBC＝∠OCA；（2）解：在Rt△ACB中，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CB＝AC＝，∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠D＝90°﹣∠COB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°．∴∠DBC＝∠OCA＝30°，∴∠D＝∠DBC．∴CB＝CD．∴CD＝．24．解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案為：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：連接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）過點A作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．25．解：（1）把B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2；設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+2，把B（4，0）代入得：4m+2＝0，解得m＝﹣，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2；（2）過P作PH∥y軸交BC于H，如圖：設(shè)P（t，﹣t2+t+2），則H（t，﹣t+2），∴PH＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，∴S△PBC＝PH?OB＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝2時，S△PBC取最大值4，此時P的坐標(biāo)為（2，3）；（3）直線BP下方存在點Q，使得∠PBQ＝45°，理由如下：過P作PM⊥PB交BQ的延長線于M，過P作TK∥x軸，過B作